Mürəkkəb funksiya

Tutaq ki, ${\displaystyle y=\varphi (x)}$ və ${\displaystyle z=f(y)}$ uyğun olaraq ${\displaystyle X}$ və ${\displaystyle Y}$ çoxluqlarında təyin olunan funksiyalardır, eyni zamanda ${\displaystyle \varphi }$ funksiyasının qiymətlər çoxluğu ${\displaystyle f}$ funksiyasının təyin oblastında yerləşir. Onda hər bir ${\displaystyle x\in X}$ nöqtəsində qiyməti ${\displaystyle F(x)=f[\varphi (x)]}$ olan funksiya mürəkkəb funksiya və ya ${\displaystyle \varphi }$ və ${\displaystyle f}$ funksiyalarının superpazisiyası (kompazisiyası) adlanır. ${\displaystyle z=f[\varphi (x)]}$ yazılışında ${\displaystyle y}$ aralıq arqument, ${\displaystyle x}$ isə əsas arqument və ya sərbəst dəyişən adlanır, eyni zamanda ${\displaystyle \varphi }$ funksiyası daxili, ${\displaystyle f}$ funksiyası isə xarici funksiya adlanır. Mürəkkəb funksiyada əməllər sağdan sola yerinə yetirilir, daha doğrusu öncə ${\displaystyle \varphi }$ funksiyası üzərində sonra isə ${\displaystyle f}$ funksiyası üzərində əməllər yerinə yetirilir. Qeyd edək ki, mürəkkəb funksiyanın aralıq arqumentlərinin sayı iki və daha çox ola bilər. Məsələn,${\displaystyle z=f(y)}$, ${\displaystyle y=\varphi (x)}$, ${\displaystyle x=y(t)}$ münasibətlərində aralıq arqumentlərin sayı ikiyə bərabərdir: ${\displaystyle y}$ və ${\displaystyle x}$. Onda mürəkkəb funksiyanı belə yazmaq olar

${\displaystyle z=f(\varphi (y(t)))}$ və ya ${\displaystyle z=f\{\varphi [y(t)]}\}$.

Bu mürəkkəb funksiyanın «zəncirvari» yazılışıdır.