Onluq loqarifm

Onluq loqarifmanın qrafiki

Onluq loqarifm — əsası 10 olan loqarifm. Başqa sözlə, ədədin onluq loqarifminin ${\displaystyle b}$ tənliyində ${\displaystyle ~10^{x}=b}$ həlli var.

Onluq loqarifmin ${\displaystyle b}$ ədədi mövcuddur ki, (əgər ${\displaystyle ~b>0.}$) bunu ${\displaystyle ~\lg \,b}$ (ISO 31-11 spesifikasiyası) kimi işarələyirlər. Nümunələr:

${\displaystyle \lg \,1=0;\,\lg \,10=1;\,\lg \,100=2}$

${\displaystyle \lg \,1000000=6;\,\lg \,0{,}1=-1;\,\lg \,0{,}001=-3}$

Xarici ədəbiyyatda, həmçinin kalkulyatorların klaviaturasında onluq loqarifmin işarələri: ${\displaystyle ~\operatorname {log} ,\operatorname {Log} ,\operatorname {Log10} }$, həm də yadda saxlamaq lazımdır ki, ilk 2 variant natural loqarifmə də aiddir.

Cəbri xüsusiyyətləri

Aşağıda göstərilən cədvəldəki bütün qiymətlərin müsbət olduğu güman edilir:

	Düstur	Nümunə
Vurulması	${\displaystyle \lg(xy)=\lg(x)+\lg(y)\,}$	${\displaystyle \lg(10000)=\lg(100\cdot 100)=\lg(100)+\lg(100)=2+2=4\,}$
Bölünməsi	${\displaystyle \lg \!\left({\frac {x}{y}}\right)=\lg(x)-\lg(y)\,}$	${\displaystyle \lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3}$
Qüvvəti	${\displaystyle \lg(x^{p})=p\lg(x)\,}$	${\displaystyle \lg(10000000)=\lg(10^{7})=7\lg(10)=7\,}$
Kök altı	${\displaystyle \lg {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\lg(x)}{p}}\,}$	${\displaystyle \lg {\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\lg 1000={\frac {3}{2}}=1{,}5}$

Mənfi dəyişənlər olduqda göstərilən vurma düsturlarının ümumiləşdirməsi mövcuddur, məsələn:

${\displaystyle \lg |xy|=\lg(|x|)+\lg(|y|),}$

${\displaystyle \lg \!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\lg(|x|)-\lg(|y|),}$

Bu loqarifmin toplanması üçün düstur vuruqların sərbəst miqdarı ilə ümumiləşdirilir:

${\displaystyle \lg(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\lg(x_{1})+\lg(x_{2})+\dots +\lg(x_{n})}$