اوچونجو درجه‌ده موعادیله‌لر

اوچ‌اونجو درجه‌ده موعادیله‌لر

اوچ‌اونجو درجه‌ده موعادیله‌لر، درجه‌سی 3 اولان نچه‌جمله‌لیک‌لرین یارادان موعادیله‌لردیر. بو موعادیله‌لرین عومومی فورمو آشاغیداکی کیمی‌دیر:

${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0}$

x دییشکن‌دیر (متغییر) و a ، b و c قاتسایلار (ضریبلر)، d ایسه ثابیت ساییدیر.

حل

عمومی حل

${\displaystyle \vartheta ={\sqrt {27(ad)^{2}+d(4b^{3}-18abc)+4ac^{3}-(bc)^{2}}}}$

${\displaystyle \varrho ={\frac {\vartheta }{6{\sqrt {3}}a^{2}}}-{\frac {27a^{2}d-9abc+2b^{3}}{54a^{3}}}}$

${\displaystyle x_{1}={\sqrt[{3}]{\varrho }}+{\frac {b^{2}-3ac}{9a^{2}{\sqrt[{3}]{\varrho }}}}-{\frac {b}{3a}}}$ olur.

باشقا ایکی کؤکۆ:

${\displaystyle x_{2}=x_{1}cis{\frac {2\pi }{3}}\Rightarrow x_{2}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]}$

${\displaystyle x_{3}=x_{1}cis{\frac {4\pi }{3}}\Rightarrow x_{3}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]}$

اوچ‌اونجو درجه‌ده موعادیله‌لرین کؤک‌لری ایله قاتساییلارین(ضریب‌لر) آراسینداکی باغلانتی‌لار

کؤک‌لر جمعی:

${\displaystyle x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\frac {b}{a}}}$

کؤک‌لر چارپیمی:

${\displaystyle x_{1}x_{2}x_{3}=-{\frac {d}{a}}}$

و:

${\displaystyle x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{1}x_{3}={\frac {c}{a}}}$