Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы
Вики-проект Проект:Математика[d]
Ҡапма-ҡаршыһы Комплекслы анализ

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы (ЫҮФТ) —математик анализдың функцияларҙы күрһәтеү һәм яҡынайтыу мәсьәләләрен, уларҙың локаль һәм глобаль үҙенсәлектәрен өйрәнгән бүлеге. Шуның менән бергә, классик дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәнән айырмалы рәүештә, ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы күмәклектәр теорияһына һәм үлсәм теорияһына таяна, уларҙың төшөнсәләрен һәм ысулдарын киң ҡуллана, был классик һөҙөмтәләрҙе һиҙелерлек дөйөмләштерергә, ҡәтғи дәлилләргә һәм яңы һөҙөмтәләргә өлгәшергә мөмкинлек бирә[1].

XVII—XIX быуаттарҙың классик анализы башлыса шыма йәки киҫәкле-шыма функцияларҙы тикшереү менән сикләнде. XIX быуаттың икенсе яртыһында функцияларҙың дөйөм кластары ла практик ҡыҙыҡһыныу тыуҙырыуы асыҡланды; шулай уҡ өҙлөкһөҙлөк, кәкре оҙонлоғо йәки өҫкө йөҙ майҙаны кеүек интуитив булып күренгән төшөнсәләрҙең анығыраҡ билдәләүҙе талап итеүе асыҡланды[2]. Проблема Лебег үлсәме һәм функция төшөнсәһенә бинар бәйләнеш булараҡ теоретик-күмәклекле ҡараш барлыҡҡа килгәс хәл ителә[1]. Яңы анализ нигеҙе быға тиклем тупланған белемде һаҡларға (формулировкаларҙың бер өлөшөн аныҡларға тура килһә лә) һәм Гейне — Борель леммаһы, Асколь — Арцел теоремаһы, Вейерштрасс — Стоун теоремаһы, Фату леммаһы, Лебегтың мажорлатылған йыйылыусанлыҡ тураһында теоремаһы кеүек бик күп башҡа яңы тәрән теоремалар иҫбатларға мөмкинлек бирә.

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы математиканың геометрия, һыҙыҡлы алгебра, функциональ анализ, топология һәм башҡа бүлектәре менән тығыҙ бәйләнгән.[3]

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы составы

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы составына төрлө аҫбүлексәләр инә, улар араһынан иң мөһим өсәүһен айырып күрһәтергә мөмкин[4][5]:

  1. Функцияларҙың дескриптив теорияһы. Унда сикләнмәле күсеүҙәр һөҙөмтәһендә алынған функциялар кластарының дөйөм үҙсәлектәре өйрәнелә. Был аҫбүлексәлә, айырым алғанда, Борель күмәклектәрен классификациялау менән тығыҙ бәйләнгән Бэр функциялары класы асыла.
  2. Функцияларҙың үлсәм теорияһы. Ул функцияларҙың үҙсәнлектәрен күмәклектең Лебег үлсәме (Анри Лебег тарафынан 1902 йылда индерелгән) төшөнсәһе һәм Лебег интегралы теорияһы нигеҙендә өйрәнә. Функцияларҙан тыш, бында сығарылмалар, интегралдар, функциональ рәттәр үҙсәнлектәре өйрәнелә, рәттәрҙе һәм эҙмә-эҙлелектәрҙе ҡушыуҙың дөйөм теорияһы төҙөлә. Шыма функциялар урынын киңерәк үлсәнмәле, ҡушылыусы һәм дөйөмләштерелгән функциялар кластары биләй.
  3. Функцияларҙың яҡынайыу теорияһы (мәҫәлән, күпбыуындар менән)[6].

Шулай уҡ ҡарағыҙ

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]

Иҫкәрмәләр

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]
  1. ↑ 1,0 1,1 Математическая энциклопедия, 1985, с. 688—690
  2. ↑ Математика, её содержание, методы и значение, 1956, с. 4
  3. ↑ Натансон, 1974, с. 7
  4. ↑ Математическая энциклопедия, 1985, с. 689
  5. ↑ БРЭ
  6. ↑ Приближение функций // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.

Әҙәбиәт

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]
  • Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд. — М.: Наука, 1974. — 484 с.
  • Теория функций действительного переменного // Математика, её содержание, методы и значение (в трёх томах), глава XV. — М.: АН СССР, 1956. — Т. 3. — 336 с.
  • Фролов Н. А. Теория функций действительного переменного. — 2-е изд. — М.: Учпедгиз, 1961. — 172 с.
  • Функций действительного переменного теория // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5.

Һылтанмалар

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]