Үҙгәреүсән дәүмәл

Үҙгәреүсән дәүмәл
Ҡайҙа өйрәнелә	элементар алгебра
Вики-проект	Проект:Математика^[d]
Ҡапма-ҡаршыһы	Даими

Үҙгәреүсән — абстракт йәки физик система атрибуты, ул үҙенең ҡиммәтен, ҡағиҙә булараҡ һан, үҙгәртергә мөмкин. Үҙгәреүсән төшөнсәһе математика, тәбиғи фән, техника һәм программалау кеүек өлкәләрҙә киң ҡулланыла. Үҙгәреүсәнгә һауа температураһы, функция параметры һәм башҡа күп нәмәләр миҫал була ала.

Үҙгәреүсән үҙе ҡабул итә алған ҡиммәттәр күмәклеге менән генә характерлана^[1]. Үҙгәреүсәнде уның һәр ҡиммәте өсөн дә уртаҡ булған символ менән тамғалайҙар.

Математикала үҙгәреүсәндәр

Математикала реаль физик дәүмәл дә, шулай уҡ реаль донъя процесын сағылдырмаған ниндәйҙер абстракт дәүмәл дә үҙгәреүсән булыуы мөмкин.

Математик анализда һәм математиканың күпселек оҡшаш бүлектәрендә x үҙгәреүсәне аҫтында ниндәйҙер, мәҫәлән, ысын һандарҙан торған күмәклектең ${\displaystyle }$ һәр бер элементын аңлайҙар. Был күмәклектең билдәләнгән элементы — һан — үҙгәреүсәндең ҡиммәте тип атала. Күмәклек үҙе үҙгәреүсәндең ҡиммәттәр өлкәһе тип атала.

Үҙгәреүсәндең ҡиммәттәр өлкәһен биреү үҙгәреүсәндең үҙен биреүгә тиң.

• Үҙгәреүсәндәр грек йәки латин алфавитының бәләкәй хәрефтәре менән тамғаланалар (бәлки, индекстар менән): ${\displaystyle x,~y,~\varepsilon }$.
• Ярашлы үҙгәреүсәндәрҙең ҡиммәттәр өлкәһе фигуралы йәйәләр эсенә алынған шул уҡ символдар менән тамғалана : ${\displaystyle \left\{x\right\},~\left\{y\right\},~\left\{\varepsilon \right\}}$.

Процестарҙы моделләштергәндә үҙгәреүсәндәрҙе параметрҙарҙан айырырға кәрәк, шулай ҙа бер контекста үҙгәреүсән икенсеһендә параметр булыуы мөмкин.

Ғәмәли статистикала үҙгәреүсән — баһалаусы фактор йәки характеристика, системалы йәки шәхси атрибут, уларҙың үҙгәреүе ваҡыт дауамында йәки айырым кешеләр араһында көтөлә, мәҫәлән йәш үҙгәреүсәне.

Үҙгәреүсән һәм билдәһеҙ дәүмәл

Әйтергә кәрәк, тигеҙләмәләрҙә, тигеҙһеҙлектәрҙә һәм башҡа ошондай мәсьәләләрҙә билдәһеҙ дәүмәлдәр үҙгәреүсәндәргә оҡшаш рәүештә тамғаланалар, мәҫәлән, ${\displaystyle 2x=6}$ тигеҙләмәһендә ${\displaystyle x}$ хәрефе менән үҙгәреүсән түгел, ә билдәһеҙ дәүмәл тамғаланған, был төшөнсәләр бик оҡшаш һәм контекст менән бәйле.

Был төшөнсәләр араһындағы айырма асылын шулай аңлатырға мөмкин.

${\displaystyle 2x=6}$ яҙыуын, бер яҡтан, билдәлһеҙ ${\displaystyle x}$-тың ҡиммәтен табыу мөмкинлеге тураһында раҫлау тип аңлатырға мөмкин. Был осраҡта ${\displaystyle x}$ — билдәһеҙ һандың тамғаланышы.

Икенсе яҡтан ${\displaystyle 2x=6}$, x-тың бер ҡиммәтендә «хәҡиҡәт», ә икенсе ҡиммәтендә «ялған» ҡиммәте алған предикат тип аңларға мөмкин. Был осраҡта ${\displaystyle x}$ — үҙгәреүсән. Аңлатмала уның урынына, яҙылған предикаттың логик (булево) ҡиммәтен асыҡлау маҡсаты менән, төрлө ҡиммәттәр ҡуйылырға мөмкин.

Тарихы

XVII быуаттың урталарында Рене Декарт билдәле параметрҙар өсөн алфавиттың тәүге хәрефтәрен ҡулланырға тәҡдим итә: ${\displaystyle a,b,c\dots ,}$, ә билдәһеҙҙәр өсөн — һуңғы хәрефтәр: ${\displaystyle x,y,z.}$ Декарт үҙенең тәҡдимен аңлатмай. Ҡайһы бер тарихсылар билдәһеҙ дәүмәл сифатында ${\displaystyle x}$ хәрефен һайлауҙы аңлатырға тырышалар. Мәҫәлән, Уэбстер һүҙлеге (1909—1916), ${\displaystyle x}$ ғәрәп хәрефе ش — урыҫ теленә «ниҙер», «нимәлер» тип тәржемә ителгән شيءشيء‎ һүҙенең беренсе хәрефенең транскрипцияһы булараҡ барлыҡҡа килгән тип раҫлай. Шуға ҡарамаҫтан, был һәм башҡа оҡшаш версиялар раҫланмай, һәм, Декарт ${\displaystyle x}$ менән бер рәттән ${\displaystyle y}$ һәм ${\displaystyle z}$-те лә ҡулланыуын иғтибарһыҙ ҡалдыра^[2][3].

Декарт үҙгәреүсәндәрҙең ҡиммәтен һәр саҡ тиҫкәре түгел тип һанаған, ә кире дәүмәлдәрҙе үҙгәреүсән алдына ҡуйылған «минус» тамғаһы менән белдергән. Әгәр коэффициент тамғаһы билдәһеҙ булһа, Декарт күп нөктә ҡуйған^[4]. Нидерланд математигы Иоганн Худде 1657 йылда уҡ хәрефле үҙгәреүсәндәргә теләһә ниндәй тамғалы ҡиммәт ҡабул итергә мөмкинлек биргән^[5].

Ф. Кэджори дәрәжәләрҙең Декартса яҙылышын бөтә алгебраның иң уңышлы һәм һығылмалы символикаһы булараҡ характерлай — ул үҙгәртеүҙәрҙе еңелләштереп кенә ҡалмай, ә дәрәжәгә күтәреү төшөнсәһен тиҫкәре, кәсер һәм хатта комплекслы күрһәткес өсөн киңәйтеүгә, шулай уҡ математикала дәрәжәле һәм күрһәткесле функцияларҙың барлыҡҡа килеүенә стимул булып тора; XVI быуат тамғаланышын ҡулланғанда барлыҡ был ҡаҙаныштарҙы тормошҡа ашырыу ауыр булыр ине^[6]

Үҙгәреүсәндәр программалауҙа

Программалауҙа үҙгәреүсән — мәғлүмәтте билдәләүсе идентификатор. Ғәҙәттә был, хәтерҙең башҡа өлкәләрендә һаҡланған мәғлүмәттәр урынлашырға мөмкин булған хәтер өлкәһен белдереүсе исем. Үҙгәреүсәндең үҙе ҡабул итә алған ҡиммәттәр тибы булырға мөмкин. Программалауҙа үҙгәреүсәндәр, ғәҙәттә, бер йәки бер нисә һүҙ йәки «time», «x», «foo» кеүек символдар менән тамғаланалар.

Үҙгәреүсәндең ошондай төшөнсәһе математик үҙгәреүсән төшөнсәһе менән оҡшаш. Математиктар XVII быуатта уҡ формулала конкрет ҡиммәттәрҙе ҡуя торған урынды тәғәйенләп ҡуйыу өсөн үҙгәреүсәнде ҡулланғандар. Хөрефле тамғалау был хәтерҙең өлкәләрен исемләй һәм һаҡлай. Әгәр математикала формула иҫәпләү алгоритмы булһа, үҙгәреүсән төшөнсәһе программалауҙағы үҙгәреүсән төшөнсәһе менән тап килә.

Әгәр формула күмәклектәр элементтары араһындағы мөнәсәбәттәрҙе сағылдырыу өсөн генә ҡулланылһа, үҙгәреүсәндең хәтер ячейкаһы булараҡ кәрәге юҡ.

Физикала үҙгәреүсәндәр

Физикала үҙгәреүсән — һан ҡиммәте ҡабул иткән, реаль физик процесс моделенең ниндәйҙер атрибуты, физик дәүмәл. Конкрет үҙгәреүсән ҡабул итә алған ҡиммәттәр күмәклеге физик фекерләүҙән сығып билдәләнә. Физик үҙгәреүсәндәр бер-береһе менән физик закондар аша бәйле, улар нигеҙендә төрлө дәрәжәләге ҡатмарлыҡта математик моделдәр төҙөлә. Физикала үҙгәреүсән, ҡағиҙә булараҡ, үлсәмле ҡиммәттәр менән күрһәтелә.

Иҫкәрмәләр

1. В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.
2. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §340
3. Jeff Miller. Earliest Uses of Symbols for Variables (ингл.). Дата обращения: 22 август 2015.
4. История математики, том II, 1970, с. 40—4640—46
5. History of Mathematical Notations, vol. 2, 2007, §392
6. History of Mathematical Notations, vol. 1, 2007, §315

Әҙәбиәт

• История математики. Т. II. Математика XVII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — 301 с.