Theil-Index

Der Artikl is im Dialekt Obaboarisch gschriem worn.

Da Theil-Index^[1], is vom Ökonometrika Henri Theil entwicklt und is a statistisches Ungleichvateilungmoß zua Bschreibung vo Einkommens- und Vermögnsvateilunga.

Mathematik

De Forme gähd so:

${\displaystyle T={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\cdot \ln {\frac {x_{i}}{\overline {x}}}\right)}$

dabei is ${\displaystyle x_{i}}$ as Einkommen da ${\displaystyle i}$ten Person is. ${\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}}$ is as Durchschnittseinkommen und ${\displaystyle N}$ is de Ozoi vo de Einkommensbeziaga. Da easchde Ausdruck in da Summe ko ois Otei vom oanzalnan Einkommensbeziagan an da Summe vo oin Einkommen afgfosst wean und da zwoate Ausdruck is da relative Otei am Durchschnitt. Wenn olle as gleiche Einkommen (oiso as Durchschnittseinkommen) häddn, dann warad da Index = 0. Hädd nua oa Person as Gsamteinkommen, dann woxd da Index af = ${\displaystyle \ln {N}}$ o.

Theil hod an Index ausm fia de Informationstheorie entwickltn Entropie-Moß vom Claude Shannon obgleitet. Is ${\displaystyle T}$ da Theil-Index und ${\displaystyle S}$ as Moß vom Shannons, dann guit,

${\displaystyle T=\ln(N)-S}$

Shannon hod sei Entropie-Maß aus da Woascheinklichkeit vom Auftreten vo am Ereignis entwicklt. Demnach ko da Theil-Index ois de Woascheinlichkeit vastandn wean, mit dea wo a Euro, dea wo vo oana Bevejkarung entnumma wead vo am bestimmtn Induviduum stammt. Des is de Gleiche, wia da easchde Aasdruck: Da Otei vo am Individuum am Gsamteinkommen.

Beleg

1. Introduction to the Theil index from the University of Texas