Мноства

Мно́ства — абстракцыя, найпрасьцейшая матэматычная структура і інфармацыйная канструкцыя, якая зьвязвае нейкія існасьці, у мэтах разгледжаньня іх як цэлага. Мноства ствараецца суб'ектам. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элемэнтамі. Пры гэтым:

• кожны элемэнт можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
• парадак пералічэньня элемэнтаў мноства значэньня не мае.

Факт уваходжаньня элемэнта a ў мноства A абазначаецца сымбалем ∈ : a ∈ A .

Калі ж a не зьяўляецца элемэнтам мноства A, гэта можна абазначыць так:

a ∉ A.

У межах матэматычнай тэорыі мностваў — паняцьце мноства зьяўляецца базавым і ня мае азначэньня. У матэматыцы дазваляецца таксама разглядаць пустое мноства.

Вызначэньне мностваў

Заданьне спосаба выяўленьня факта ўваходжаньня альбо неўваходжаньня аб’екта ў мноства называецца вызначэньнем мноства. Адрозьніваюць экстэнсыўны й інтэнсыўны шляхі вызначэньня мноства. Экстэнсыўны шлях палягае ў пералічэньні элемэнтаўмноства. У матэматычнай натацыі элемэнты разьдзяляюць коскай, а ўвесь сьпіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

A = { a , b , c , d }

Інтэнсыўны шлях палягае ў прадастаўленьні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжаньня ў мноства, напрыклад: A ёсьць мноства колераў вясёлкі.

Клясыфікацыя

Некаторыя з тыпаў мностваў:

• Арыентаваныя (картэжы) і неарыентаваныя;
• Кантараўскія мноствы;
• Мультымноствы.

Мноства пунктаў прасторы Rⁿ можа быць:

• Адкрытае — калі кожны яго пункт зьяўляецца нутраным^[1];
• Замкнёнае — калі яму належаць усе яго межавыя пункты;
• Абмежаванае — калі яно цалкам належыць шару U_r(0) (дзе 0 — пачатак сыстэмы каардынат, ${\displaystyle 0<r<+\infty }$);
• Злучнае — калі кожныя два яго пункты можна злучыць непарыўнай лініяй, якая цалкам належыць гэтаму мноству.

${\displaystyle A\cap B}$	${\displaystyle A\cup B}$	${\displaystyle A\setminus B}$
Перасячэньне мностваў.	Аб'яднаньне мностваў.	Рознасьць мностваў.

Крыніцы

1. Русак В., Шлома Л., Ахраменка В., Крачкоўскі А. Курс вышэйшай матэматыкі: Функцыі некальніх зменных. Інтэгральнае злічэнне. Шэрагі. — Мн.: 1997. — С. 9.