Нільс Гэнрык Абэль

Нільс Гэнрык Абэль
	Нільс Гэнрык Абэль
	Niels Henrik Abel
	Адзіны існуючы партрэт Абэля (1824)
Дата нараджэньня	5 жніўня 1802[…]
Месца нараджэньня	Фінгё, Нарвэгія
Дата сьмерці	6 красавіка 1829[…] (26 гадоў)
Месца сьмерці	Фролянд, Нарвэгія
Прычына сьмерці	сухоты
Месца вучобы	Каралеўскі ўнівэрсытэт імя Фрэдэрыка
Занятак	матэматык, прафэсар унівэрсытэту
Навуковая сфэра	матэматыка
Месца працы	Унівэрсытэт Францыі[d];
Вядомы як	дасьледчык альгебраічных праблемаў, элептычных функцыяў
Сябра ў	Каралеўскае нарвэскае таварыства навукі і літаратуры[d]
Бацька	Søren Georg Abel[d]
Узнагароды	галоўная прэмія матэматычных навук[d] (1830)
Подпіс
	Нільс Гэнрык Абэль у Вікісховішчы

Гэтая назва мае некалькі сэнсаў. Калі вас цікавяць іншыя сэнсы, глядзіце таксама Абэль (неадназначнасьць).

Нільс Гэнрык Абэль (па-нарвэску: Niels Henrik Abel; 5 жніўня 1802, Фінгё, Нарвэгія — 6 красавіка 1829, Фролянд, Нарвэгія) — вядомы нарвэскі матэматык.

Біяграфія

Нарадзіўся ў беднай вясковай сям’і пастара ў 1802 годзе ў мястэчку Фінгё. Зь дзяцінства выяўляў вялікія здольнасьці, але беднасьць сям’і не дазволіла атрымаць сыстэматычную адукацыю. Зь вялікаю цяжкасьцю паступіў ва ўнівэрсытэт у сталіцы Нарвэгіі Хрыстыяніі (цяпер Осьлё), але ўнівэрсытэт ня меў матэматычнага факультэту, а Абэль ужо цікавіўся матэматыкай. Таму, будучы студэнтам ўнівэрсытэту, ён вывучаў матэматыку самастойна.

У 1823 годзе ён напісаў дасьледаваньне (як потым апынулася - памылковае) пра разьвязваньне раўнаньня 5 ступені ў радыкалах. Але калі памылка высьвятлілася, Абэль працаваў над гэтай тэмай і даказаў, што раўнаньня 5 ступені ня маюць агульнага разьвязваньня. Гэтая праца ды сачыненьне пра інтэграваньне альгебраічных выразаў далі яму магчымасьць атрымаць стыпэндыю на замежную паездку. Сама праца была перададзеная Гаўсу, але той аднёсься з прадузятасьцю і ня даў рэцэнзію. За мяжой Абэль спачатку жыў у Бэрліне зь верасьня 1825 году па люты 1826 году, дзе пазнаёміўся з выдаўцом «Journal für die reine und angewandte Mathematik» Крэлем, які дапамог выдаць творы.

У 1826 годзе Абэль зьехаў у Парыж, і прадставіў там працу «Мэмуар пра адзін вельмі шырокую клясу трансцэндэнтных функцыяў». Гэтае дасьледаваньне інтэгралаў $\int R(x,y)\,dx$ , дзе $R(x,y)$ — адвольная рацыянальная функцыя аргумэнтаў $x$ і $y$ , а $y$ — альгебраічная функцыя аргумэнта $x$ . Гэтыя інтэгралы пазьней атрымалі назву абэлевых. Асабліва вылучаны выпадак $y$ як квадратны корань з палінома 3 ці 4 ступені, ў якім інтэграл зводзіцца да эліптычнага, і выпадак квадратнага кораня з палінома ступені больш за 4, ў якім інтэграл зводзіцца да гіпэрэліптычных. Праца доўга ляжала ў Кашы, згубілася сярод папераў, і была апублікаваная толькі пасьля сьмерці Абэля ў 1841 годзе.

У 1927 годзе з-за сталай галечы і грэбаваньня з боку славутых навукоўцаў, Абэль вяртаецца ў Бэрлін, а потым у Хрыстыянію. Былым, паводле ягоных слоў, «бедным як царкоўная мыш», ён зарабляе прыватнымі ўрокамі. У 1828 годзе ён атрымаў месца намесьніка выкладчыка ва ўнівэрсытэце, але ўжо хварэў на сухоты. Памёр 6 красавіка 1829 году.

Унёсак у навуку

Заснавальнік тэорыі эліптычных і альгебраічных функцыяў. У 1823 годзе Абэль дасьледуе абарачэньне эліптычных інтэгралаў, што стала ключом да адкрыцьця эліптычных функцыяў. У 1824 годзе ім была выраблена тэарэма пра лемініскату, доказ невырашальнасьці раўнаньняў вышэй за 4 ступень у радыкалах. У 1825 годзе навуковец першым заўважыл шматкратную пэрыядычнасьць гіпэрэліптычных інтэгралаў. У 1826 годзе ўдакладніў і абагульніў тэарэму Кашы пра зьбежнасьць здабытка ступеневых шэрагаў. Пры доказы Абэль карыстаўся лягарытмічнымі прынцыпамі, яшчэ ня ведаючы іх.

Абэль таксама працаваў над поўным дасьледаваньнем умоваў зьбежнасьці на камплекснай плоскасьці. У 1827 годзе ім была зроблена фундамэнтальная праца пра функцыі чыста ўяўнага аргумэнта, функцыі камплекснай зьменнай, пашырыў пераўтварэньне Лежандра, адкрыў камплекснае множаньне. У 1828 годзе Абэль прывёў гіпэрэліптычныя інтэгралы да трох родаў. Даказаў агульную тэарэму пра прыводнасьць сумы абэлевых інтэгралаў з аднольнавымі падынтэгральнымі функцыямі, ліміты якіх зьвязаныя альгебраічнымі суадносінамі, да вызначанага ліку $p$ такіх інтэгралаў, а потым дэталёва разглядзеў тэарэму для гіпэрэліптычных функцыяў і адной клясы двухскладаў. Распаўсюдзіў на агульныя альгебраічны інтэграл тэарэму пра перастановы аргумэнта і парамэтра, адкрытую для эліптычных функцыяў.

Вывучаў клясу рознасных раўнаньняў — па сутнасьці нармальных раўнаньняў з камутатыўнай групай Галюа. Ён даказаў шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа. Фактычна, не ўводзячы панятку групы, ён дасьледаваў тэорыю камутатыўных групаў, якія пазьней атрымалі назву абэлевых.

У працы «Дасьледаваньне шэрага $1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1*2}}x^{2}+...$ , дзе $m$ і $x$ - любыя камплексныя лікі» ён прывёў дзьве выдатныя тэарэмы:

Калі шэраг $f(a)=v_{0}+v_{1}a+v_{2}a^{2}+...$ зьбегваецца пры $a=a_{0}$ , то ён зьбегваецца пры $|a|<|a_{0}|$ ;
Сума ступеневага шэрага бесьперапынная па аргумэнту.

Названа ягоным імем

Абэлева група - камутатыўная група;
Дыскрэтнае і інтэгральнае пераўтварэньня Абэля;
Абэлевы інтэграл — спэцыяльны тып інтэгралаў;
Тэарэма Абэля-Руфіні пра невырашальнасьць ў радыкалах раўнаньняў ступені вышэй за 4-ую;
Тоеснасьць Абэля;
Першая і другая тэарэмы Абэля пра зьбежнасьць ступеневага шэрага;
Прыкмета зьбежнасьці Абэля (для шэрагаў і інтэгралаў)

Сачыненьні

«Мэмуары пра альгебраічныя раўнаньні, дзе даказваецца немагчымасьць вырашальнасьці агульнага раўнаньня пятай ступені» (1824)
«Доказ немагчымасьці альгебраічнай вырашальнасьці раўнаньняў, ступень якіх паревышае чацьвертую» (1826), дзе тэарэма была канчаткова даказаная.
«Мэмуар пра адзіную клясу альгебраічна вырашальных функцыяў» (1829), дзе дасьледуюцца цыклічныя раўнаньні зь яўнымі выразамі каранёў праз каэфіцыенты.
«Пра альгебраічную вырашальнасьць раўнаньняў» (была апубліківана ў 1839 годзе), дзе даказаны шэраг тэарэмаў па тэорыі Галюа.
«Дасьледаваньне шэрага $1+{\frac {m}{1}}x+{\frac {m(m-1)}{1*2}}x^{2}+...$ , дзе $m$ і $x$ - любыя камплексныя лікі»

Крыніцы

^ Абель, Нильс Генрих (рас.) // Энциклопедический словарь / под ред. И. Е. Андреевский — СПб: Брокгауз — Ефрон, 1890. — Т. I. — С. 25.
^ ^а ^б MacTutor History of Mathematics archive — 1994.
^ ^а ^б Niels Henrik Abel // Encyclopædia Britannica (анг.)
^ Ѳ. И. П. Абель (рас.) // Энциклопедический лексикон — СПб: 1835. — Т. 1. — С. 27—28.

Літаратура

Болгарский Б.В. «Очерки по истории математики»
Г. Вилейтнер «История математики от Декарта до середины XIX столетия»
К.А. Рыбников «История математики. Том 2»

Вонкавыя спасылкі

Нільс Гэнрык Абэль на Mathematics Genealogy Project
Нільс Гэнрык Абэль на Find a Grave
Біяграфія Абэля
Генэалёгія Абэля

[_0d0ec4ba7b51c10c-1] Абель, Нильс Генрих (рас.) // Энциклопедический словарь / под ред. И. Е. Андреевский — СПб: Брокгауз — Ефрон, 1890. — Т. I. — С. 25.

[_71fb24ab7a35d013-2] а ^б MacTutor History of Mathematics archive — 1994.

[_b1c22b5dec9fb0ae-3] а ^б Niels Henrik Abel // Encyclopædia Britannica (анг.)

[_4a5ae5d8efe963ce-4] Ѳ. И. П. Абель (рас.) // Энциклопедический лексикон — СПб: 1835. — Т. 1. — С. 27—28.

[1]

[2]

[3]

[4]