Паралелаграм

Паралелагра́м (ад грэц. parallelos — паралельны і gramme — лінія) — гэта чатырохкутнік, у якога супрацьлеглыя бакі парамі паралельныя, г. зн. ляжаць на паралельных простых лініяў. Прастакутнік, ромб і квадрат зьяўляюцца асобнымі выпадкамі паралелаграма.

Уласьцівасьці

• Супрацьлеглыя бакі паралелаграма роўныя

  ${\displaystyle |AB|=|CD|}$, ${\displaystyle |AD|=|BC|}$.

• Супрацьлеглыя куты паралелаграма роўныя

  ${\displaystyle \angle A=\angle C,\angle B=\angle D.}$

• Дыяганалі паралелаграма перасякаюцца і пунктам перасячэньня палавіняцца

  ${\displaystyle |AE|=|EC|}$, ${\displaystyle |BE|=|ED|}$.

• Сума кутоў, прылеглых да аднаго боку, роўная 180°.
• Сума квадратаў дыяганаляў паралелаграма роўная суме квадратаў яго чатырох бакоў

  ${\displaystyle |AC|^{2}+|BD|^{2}=|AB|^{2}+|BC|^{2}+|CD|^{2}+|AD|^{2}.}$

Прыкметы паралелаграма

Чатырохкутнік ABCD зьяўляецца паралелаграмам, калі выконваецца адна з наступных умоваў:

1. Супрацьлеглыя бакі парамі роўныя (|AB| = |CD|, |AD| = |BC|).
2. Супрацьлеглыя куты парамі роўныя (∠A = ∠C, ∠B = ∠D).
3. Два супрацьлеглыя бакі роўныя і паралельныя (|AB| = |CD|, AB || CD).
4. Дыяганалі дзеляцца ў пункце іх перасячэньня напалову (|AO| = |OC|, |BO| = |OD|).

Плошча

Плошчу паралелаграма можна знайсці па наступных формулах:

${\displaystyle S_{ABCD}=|AD|\cdot h_{AD}=|AB|\cdot |AD|\sin \alpha ={\frac {1}{2}}|AC|\cdot |BD|\sin \beta .}$

Глядзіце таксама

• Трапэцыя
• Прастакутнік
• Ромб
• Дэльтоід