Тэорыя Мора — Кулёна

Тэорыя Мора — Кулёна — матэматычная мадэль, што апісвае залежнасьць датычных напружаньняў матэрыялу ад велічыні прыкладзеных нармальных напружаньняў.

Тэорыя Мору — Кулёна названая ў гонар Шарля-Агюстэна дэ Кулёна й Крысьціяна Ота Мора. Унёскам Кулёна было эсэ 1776 году[1], дзе ён дапусьціў меркаваньне, што абсалютная велічыня разбуральнага напружаньня зруху на косай пляцоўцы бачнага разбурэньня роўная суме счапленьня і напружаньня трэньня , дзе P — нармальны ціск на пляцоўцы:

У 1900 г. Мор выказаў гіпотэзу, што разбураньне к кроткіх матэрыялах паынаецца, калі напружаньне зруху на адвольнай пляцоўцы дасягае гранічная значэньня, якое зьяўляецца экспэрымэнтальна вызначаемай функцыяй нармальнага напружаньня на гэтай жа пляцоўцы:

Калі абагульненая форма Мора ўплывае на тлумачэньне крытэру, алё не на яга існасьць, у некаторых тэкстах гэты крытэр працягвае звацца простая «кулонаўскім крытэрам»[2].

Крытэр трываласьці

[рэдагаваць | рэдагаваць крыніцу]

Крытэр трываласьці Кулёна — Мора ўяўляе сабою білінейную залежнасьць датычных напружаньняў матэрыялу ад велічыні прыкладзеных нармальных напружаньняў. Гэта залежнасьць можа быць пададзена як:

,

дзе — велічыня датычных напружаньняў, — велічыня нармальных напружаньняў, — скрыжаваньне крывой крытэру трываласьці з восьсю , а — тангенс вугла нахілу крывой крытэру трываласьці. Велічыню часта завуць счапленьнем, а вугал завуць вуглом унутранага шараваньня.

Калі , крытэр трываласьці Кулёна — Мора ператвараецца ў крытэр Трэска. Калі ж , то крытэр трываласьці Кулёна — Мора адпавядае мадэлі Ранкіна.

Тэорыя трываласьці Кулёна — Мора шырока выкарыстоўваецца ў геамэханіцы ды мае прыкладаньні ў будаваньні й у горнай справе ў адносінах да дысьперсных грунтоў і скальных горных парод.

Для колаў Мору дакладна, што:

,

дзе

,

— максымальнае галоўнае напружаньне, а — мінімальнае галоўнае напружаньне.

Такім чынам крытэр трываласьці Кулёна — Мора можа быць пададзены як:

.

Гэты выгляд крытэру трываласьці Кулёна — Мора адпавядае разбурэньню на плоскасьці, паралельнай кірунку галоўнага напружаньня .

Крытэр трываласьці Кулёна — Мору звычайна выкарыстоўваецца для аналізу апорнай здольнасьці грунтовых масіваў. Пры нагружэньні грунты працуюць пераважна на зрух па паверхні з найменшай апорнай здольнасьцю. Таму зрухавая трываласьць зьяўляецца вызначальнай трываласной характарыстыкай для грунтоў. Разбурэньне рэалізуецца ў той момант, калі велічыня зрухавага (датычнага) напругі дасягае мяжы трываласьці грунту на зрух. Таму сувязь паміж нармальнымі напружаньнямі й датычнымі напружаньнямі зьяўляецца крытэрам трываласьці для грунтоў.

  1. ^ Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.
  2. ^ Біч П. М. Жалезабетон с пазіцый супраціўлення матэрыялаў. — Мн.: Навука і тэхніка, 1991. — 222 с. — ISBN 5-343-00929-8