Магнетон Бора

Магнетон Бора — адзінка элементарнага магнітнага моманту.

Упершыню выяўлена і разлічана ў 1911 годзе румынскім фізікам Стэфанам Пракапiу,^[1][2] велічыня названая ў гонар Нільса Бора, які самастойна разлічыў яе ў 1913 годзе.

У Гаусавай сістэме адзінак магнетон Бора вызначаецца як^[3]

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2cm_{\mathrm {e} }}}}$

і ў сістэме СІ як

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{\mathrm {e} }}}}$

дзе ħ - пастаянная Дзiрака, е - элементарны электрычны зарад, m_e - маса электрона, c - хуткасць святла.

Велічыня магнетона Бора складае, у залежнасці ад абранай сістэмы адзінак:

сістэма	значэнне	адзінкі
СІ[4]	927,400968(20)×10^−26	Дж/Тл
СГС[5]	927,400968(20)×10^−23	эрг/Гс
	5,7883818066(38)×10^−5	эВ/Тл
	5,7883818066(38)×10^−9	эВ/Гс

Таксама часта выкарыстовываюць велічыні

• μ_B/h = 13,99624555(31)×10⁹ Гц/Тл,
• μ_B/hc = 46,6864498(10) м⁻¹Тл⁻¹,
• μ_B/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Фізічны сэнс

Фізічны сэнс велічыні μ_B лёгка зразумець з паўкласiчнага разгляду руху электрона па кругавой арбіце радыуса r з хуткасцю v. Такая сістэма аналагічная вітку з токам, сіла I якога роўная зараду, падзеленаму на перыяд кручэння: I = ev / 2πr. Згодна з класічнай электрадынамікай, магнітны момант вітка з токам, які ахоплівае плошчу S, роўны ў СГС

${\displaystyle \mu ={IS \over c}={evr \over 2c}={eM_{l} \over 2mc},}$

дзе M_l = mvr - арбітальны момант колькасці руху электрона. Калі ўлічыць, што па квантавых законах арбітальны момант M_l = mvr электрона можа прымаць толькі дыскрэтныя значэннi, кратныя пастаяннай Планка, M_l = ħl, дзе l - арбітальны квантавы лік, які прымае значэнні 0, 1, 2, ..., n-1, то атрымаецца наступнае выраз ^[6]:

${\displaystyle \mu _{l}={e\hbar l \over 2mc}=\mu _{B}\cdot l.\qquad \qquad \qquad \qquad (1)}$

Такім чынам, магнітны момант электрона кратны магнетону Бора. Значыць, у дадзеным выпадку μ_B мае ролю элементарнага магнітнага моманту - «кванта» магнітнага моманту электрона.

Акрамя арбітальнага моманту колькасці руху M_l, абумоўленага кручэннем, электрон валодае уласным механічным момантам - спінам, роўным s = 1/2 (у адзінках ħ). Спінавай магнітны момант μ_s = g_e μ_Bs, дзе g_e - g-фактар электрона. У рэлятывісцкай квантавай тэорыі, зыходзячы з раўнання Дзірака, велічыня g_e атрымліваецца роўнай двум, гэта значыць у 2 разы больш велічыні, якую трэба было чакаць на падставе формулы (1), але так як s = 1/2, то тэарэтычна атрымліваецца μ_s = μ_B. Тым не менш, з эксперыментаў вядома, што g-фактар электрона ${\displaystyle g_{\mathrm {e} }=2{,}00231930436153(53).}$

Зноскі

1. Ștefan Procopiu (1911–1913). "Sur les éléments d'énergie". Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280.
2. Ștefan Procopiu (1913). "Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory". Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1: 151.
3. Магнетон — артыкул з Фізічнай энцыклапедыі
4. CODATA value: Bohr magneton (нявызн.). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Архівавана з першакрыніцы 13 лютага 2012. Праверана 22 снежня 2009.
5. Robert C. O'Handley (2000). Modern magnetic materials: principles and applications. John Wiley & Sons. p. 83. ISBN 0-471-15566-7.
6. {{З Вялікай савецкай энцыклапедыі|http://bse.sci-lib.com/article072325.html}}

Спасылкі

• Рекомендованные значения констант CODATA