Механіка суцэльных асяроддзяў

Класічная механіка

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\vec {v}})}$ Другі закон Ньютана

Гісторыя… Фундаментальныя паняцці Прастора · Час · Маса · Сіла Энергія · Імпульс Фармулёўкі Ньютанаўская механіка Лагранжава механіка Гамільтанава механіка Фармалізм Гамільтана — Якобі Раздзелы Прыкладная механіка Нябесная механіка Механіка суцэльных асяроддзяў Геаметрычная оптыка Статыстычная механіка Вучоныя Галілей · Кеплер · Ньютан Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер Лагранж · Гамільтан · Кашы

глядзець размовы правіць

Механіка суцэльных асяроддзяў

Суцэльнае асяроддзе Класічная механіка Закон захавання масы · Закон захавання імпульсу Тэорыя пругкасці Напружанне · Тэнзар · Цвёрдыя целы · Пругкасць · Пластычнасць · Закон Гука · Рэалогія · Вязкапругкасць Гідрадынаміка Вадкасць · Гідрастатыка · Гідрадынаміка · Вязкасць · Ньютанаўская вадкасць · Неньютанаўская вадкасць · Паверхневае нацяжэнне Асноўныя ўраўненні Ураўненне неразрыўнасці · Ураўненне Эйлера · Ураўненні Наўе — Стокса · Ураўненне дыфузіі · Закон Гука Вядомыя вучоныя Ньютан · Гук Бернулі · Эйлер · Кашы · Стокс · Наўе

глядзець размовы правіць

Механіка суцэльных асяроддзяў — раздзел механікі, фізікі суцэльных асяроддзяў і фізікі кандэнсаванага стану, прысвечаны руху газападобных, вадкіх і цвёрдых дэфармаваных цел, а таксама сілавым узаемадзеянням у такіх целах.

Акадэмік А. А. Ільюшын характарызаваў механіку суцэльных асяроддзяў як «шырокую і вельмі разгалінаваную навуку, якая ўключае тэорыю пругкасці, вязкапругкасці, пластычнасці і паўзучасці, гідрадынаміку, аэрадынаміку і газавую дынаміку з тэорыяй плазмы, дынаміку асяроддзяў з нераўнаважнымі працэсамі змены структуры і фазавымі пераходамі» ^[1]

Акрамя звычайных матэрыяльных цел, падобных вадзе, паветры або жалезу, у механіцы суцэльных асяроддзяў разглядаюцца таксама асаблівыя асяроддзя - паля: электрамагнітнае поле, поле выпраменьванняў, гравітацыйнае поле і іншыя.

Механіка суцэльных асяроддзяў дзеліцца на такія асноўныя раздзелы: механіка дэфармаванага цвёрдага цела, гідрадынаміка, газавая дынаміка. Кожная з гэтых дысцыплін таксама падзяляецца на часткі (ужо больш вузкія); так, механіка дэфармаванага цвёрдага цела дзеліцца на тэорыю пругкасці, тэорыю пластычнасці, тэорыю расколін і г. д.

Метады механікі суцэльных асяроддзяў

У механіцы суцэльных асяроддзяў на аснове метадаў, развітых у тэарэтычнай механіцы, разглядаюцца рухі такіх матэрыяльных цел, якія запаўняюць прастору бесперапынна, грэбуючы іх малекулярная будовай. Разам з тым таксама лічацца бесперапыннымі характарыстыкі цел - такія, як шчыльнасць, напружанне, хуткасць і т. д. Гэта апраўдваецца тым, што лінейныя памеры, з якімі мы маем справу ў механіцы суцэльных асяроддзяў, значна больш міжмалекулярных адлегласцей. Мінімальна магчымы аб'ём цела, які дазваляе даследаваць яго некаторыя зададзеныя ўласцівасці, называецца прадстаўнічым аб'ёмам або фізічна малым аб'ёмам. Дадзенае спрашчэнне дае магчымасць прымянення ў механіцы суцэльных асяроддзяў добра распрацаванага для бесперапынных функцый апарата вышэйшай матэматыкі. Акрамя гіпотэзы бесперапыннасці, прымаецца гіпотэза аб прасторы і часу - усе працэсы разглядаюцца ў прасторы, у якой вызначаны адлегласці паміж кропкамі, і развіваюцца ў часе, прычым у класічнай механіцы суцэльных асяроддзяў час цячэ аднолькава для ўсіх назіральнікаў, а ў рэлятывісцкай - прастора і час звязваюцца ў адзіную прастору-час.

Механіка суцэльных асяроддзяў з'яўляецца распаўсюджваннем ньютанавай механікі матэрыяльнай кропкі на выпадак бесперапыннага суцэльнага матэрыяльнага асяроддзя, і сістэмы ўраўненняў, што складаюцца для рашэння розных задач МСА, ўключаюць у сябе класічныя законы Ньютана, але ў форме, спецыфічнай для гэтай галіны механікі. У прыватнасці, фундаментальныя фізічныя велічыні ньютанавай механікі маса і сіла ва ўраўненнях механікі суцэльных асяроддзяў выяўляюцца ва ўдзельных формах, адпаведна, шчыльнасці, і - для цвёрдых асяроддзяў - напружання, а для газаў і вадкасцей - ціску.

У механіцы суцэльных асяроддзяў распрацоўваюцца метады звесткі механічных задач да матэматычным, гэта значыць да задач аб адшуканні некаторых лікаў або лікавых функцый з дапамогай розных матэматычных аперацый. Акрамя таго, важнай мэтай механікі суцэльных асяроддзяў з'яўляецца ўсталяванне агульных уласцівасцей і законаў руху дэфармаваных цел, і сілавых узаемадзеянняў у гэтых целах.

Пад уплывам механікі суцэльных асяроддзяў атрымаў вялікае развіццё шэраг раздзелаў матэматыкі, напрыклад, некаторых раздзелаў тэорыі функцыі комплекснай зменнай, краявых задач для ўраўненняў у прыватных вытворных, інтэгральных ураўненняў і іншыя.

Аксіяматыка механікі суцэльных асяроддзяў

Акадэмік А. Ю. Ішлінскі, характарызуючы становішча спраў у галіне аксіяматызацыі механікі, адзначаў: «Механіка Галілея - Ньютана да гэтага часу ў належнай меры не аксіяматызана ў адрозненне ад геаметрыі, аксіяматызацыя якой была завершана вялікім матэматыкам Д. Гілбертам... Тым не менш можна і трэба (настаў таго час) пабудаваць класічную механіку, як і геаметрыю, зыходзячы з пэўнай колькасці незалежных пастулатаў і аксіём, устаноўленых у выніку абагульнення практыкі»^[2].

Зрэшты, шэраг спроб аксіяматизации механікі (і, у прыватнасці, механікі суцэльных асяроддзяў) быў зроблены. Ніжэй прадстаўлены асноўныя палажэнні механікі суцэльных асяроддзяў, якія граюць (у розных аксіяматычных пабудовах) роля альбо аксіём, альбо найважнейшых тэарэм.

1. Эўклідавасць прасторы. Прастора, у якім разглядаецца рух цела - трохмерная еўклідавая кропкавая прастора (якая пазначаецца ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$, а таксама ${\displaystyle E_{3}}$).
2. Абсалютнасць часу ${\displaystyle t}$. Працяг часу не залежыць ад выбару сістэмы адліку.
3. Гіпотэза суцэльнасці. Матэрыяльнае цела - суцэльнае асяроддзе (кантынуум у прасторы ${\displaystyle E_{3}}$).
4. Закон захавання масы. Усякае матэрыяльнае цела ${\displaystyle V}$ валодае скалярнай неадмоўнай характарыстыкай - масай ${\displaystyle M}$, якая: а) не змяняецца пры любых рухах цела, калі цела складаецца з адных і тых жа матэрыяльных пунктаў, б) з'яўляецца адытыўнай велічынёй: ${\displaystyle M(V)=M(V_{1})+M(V_{2})}$, дзе ${\displaystyle V=V_{1}+V_{2}}$.
5. Закон захавання імпульсу (змены колькасці руху).
6. Закон захавання моманту імпульсу (змены моманту колькасці руху).
7. Закон захавання энергіі (першы закон тэрмадынамікі).
8. Існаванне абсалютнай тэмпературы (нулявы пачатак тэрмадынамікі).
9. Закон балансу энтрапіі (другі закон тэрмадынамікі).

У некласічных мадэлях механікі суцэльных асяроддзяў гэтыя аксіёмы могуць замяняцца іншымі. Напрыклад, замест першых двух аксіём могуць выкарыстоўвацца адпаведныя палажэнні тэорыі адноснасці^[4].

Гл.таксама

• Фізічнае цела
• Механіка

Крыніцы

1. Ильюшин 1978, с. 5.
2. Ишлинский 1985, с. 473.
3. Трусделл 1975, с. 33.
4. Горшков А. Г., Рабинский Л. Н., Тарлаковский Д. В.  Основы тензорного анализа и механика сплошной среды. — М.: Наука, 2000. — 214 с.  ISBN 5-02-002494-5

Літаратура

• Ильюшин А. А. Механика сплошной среды (руск.). — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Ишлинский А. Ю. Механика: Идеи, задачи, приложения (руск.). — М.: Наука, 1985. — 624 с.
• Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред (руск.). — М.: Наука, 1975. — 592 с.