Перасячэнне мностваў

Перасячэ́нне мно́стваў — бінарная аперацыя над мноствамі, вынікам якой ёсць мноства, складзенае з элементаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэннем мностваў называюць як саму аперацыю, так і мноства, што з’яўляецца яе вынікам.

Аперацыя перасячэння мностваў абазначаецца знакам ${\displaystyle \cap }$.

${\displaystyle ~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \land \ x\in B)}$

Уласцівасці перасячэння мностваў

• камутатыўнасць: ${\displaystyle \forall A,B:A\cap B=B\cap A}$
• асацыятыўнасць: ${\displaystyle \forall A,B:(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)}$
• перасячэннем мноства са сваім падмноствам ёсць гэтае падмноства: ${\displaystyle B\subseteq A\Leftrightarrow A\cap B=B}$

У прыватнасці,

• перасячэннем мноства з самім сабой ёсць самое гэтае мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap A=A}$
• перасячэннем мноства з пустым мноствам ёсць пустое мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap \varnothing =\varnothing }$
• перасячэннем мноства з універсальным мноствам ёсць самое гэтае мноства: ${\displaystyle \forall A:A\cap U=A}$

Асацыятыўнасць аперацыі перасячэння мностваў дае магчымасць разглядаць перасячэнне больш чым двух мностваў як адзіную аперацыю:

${\displaystyle \bigcap \limits _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n}}$