Галоўная задача тэорыі пругкасці — высвятліць, якія будуць дэфармацыі цела і як яны будуць змяняцца з часам пры зададзеных знешніх уздзеяннях. Асноўнай сістэмай ураўненняў для рашэння гэтай задачы з'яўляюцца тры ўраўненні раўнавагі, якія змяшчаюць шэсць невядомых кампанент сіметрычнага тэнзара напружанняў. Сіметрычнасць тэнзара напружанняў пастуліруецца пры гэтым гіпотэзай парнасці датычных напружанняў. Для замыкання сістэмы выкарыстоўваюць так званыя ўраўненні сумеснасці дэфармацый (сапраўды, для цела, якое застаецца падчас дэфармацыі суцэльным, шэсць кампанент тэнзара дэфармацыі не могуць быць незалежнымі — гэтыя кампаненты выражаюцца праз тры функцыі — складнікі перамяшчэння пункта цела: сіметрычныя суадносіны Кашы). Шэсць ураўненняў сумеснасці дэфармацый і ўраўненні абагульненага закона Гука замыкаюць задачу тэорыі пругкасці.
