Осемнадесетоъгълник

Правилен осемнадесетоъгълник

Осемнадесетоъгълникът (също и октадекагон) е многоъгълник с осемнадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 2880° (16π). Има 135 диагонала.

Правилен осемнадесетоъгълник

Правилен осемнадесетоъгълник и 135-те му диагонала

При правилния осемнадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 160°, а външният и централният – 20°.

Лице

Лицето S на правилен седемнадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S={\frac {9a^{2}}{2}}\cot(10^{\circ })\approx 25,5207682\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=9R^{2}\cdot \sin(20^{\circ })\approx 3,0781813\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=18r^{2}\cdot \tan(10^{\circ })\approx 3,17388565\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 18 не е просто число на Ферма и няма такъв единствен множител, правилен осемнадесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел,^[1] но може да бъде построен приблизително по подобие на деветоъгълник или с други инструменти:

Използване

• 

Източници

1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.