Теорема за разпределението на простите числа

Теоремата за разпределението на простите числа е математическа теорема, описваща асимптотичното разпределение на простите числа между положителните цели числа. Тя формализира интуитивната идея, че простите числа стават все по-редки с тяхното нарастване, и дава точна оценка на скоростта, с която това се случва.

Теоремата играе важна роля в теорията на числата. Според нея функцията на разпределение на простите числа π(x) може да се изчисли приблизително от

${\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}}}$,

като съотношението между π(x) и тази дроб клони към 1 когато x клони към безкрайност.^[1] Като следствие вероятността произволно избрано число между 1 и x да е просто, е обратнопропорционална на броя на десетичните цифри в x.

Теоремата е доказана независимо през 1896 година от френския математик Жак Адамар^[2] и белгийския математик Шарл-Жан дьо Ла Вале Пусен^[3] въз основа на предложените по-рано идеи на германеца Бернхард Риман (най-вече на дзета-функцията на Риман).

Бележки

1. Bateman, P. T. et al. Analytic number theory: an introductory course. New Jersey, World Scientific, 2004. ISBN 978-981-256-080-3. OCLC 492669517. (на английски)
2. Hadamard, Jacques. Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques. // Bulletin de la Société Mathématique de France 24. Société Mathématique de France, 1896. с. 199–220. Архивиран от оригинала на 2024-09-10.
3. de la Vallée Poussin, Charles-Jean. Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. // Annales de la Société scientifique de Bruxelles 20 B; 21 B. Imprimeur de l'Académie Royale de Belgique, 1896. с. 183-256, 281-352, 363-397; 351-368.