Четиридесетидвуъгълник

Правилен четиридесетидвуъгълник

Четиридесетидвуъгълникът (също и дотетраконтагон или тетраконтадигон) е многоъгълник с 42 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 7200° (40π). Има 819 диагонала.

Правилен четиридесетидвуъгълник

При правилния четиридесетидвуъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 171 3⁄7° или приблизително 171,42857°, а външният и централният – 8 4⁄7° или приблизително 8,57143°.

Лице

Лицето S на правилен четиридесетидвуъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S={\frac {21a^{2}}{2}}\cot({\tfrac {\pi }{42}})\approx 140,1127627\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=21R^{2}\cdot \sin({\tfrac {\pi }{21}})\approx 3,1298876\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=42a^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{42}})\approx 3,1474649\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 42 = 2×3×7, а 7 не е просто число на Ферма, правилен четиридесетидвуъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[1]

Използване

• 

Източници

1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.