Алгебрично число

Алгебрично число се нарича всяко комплексно число което е корен на ненулев полином с рационални (или еквивалентно цели) коефициенти. Числата, които не са алгебрични се наричат трансцендентни.

Примери

• Всички рационални числа са алгебрични. Това е така, защото рационалното число ${\displaystyle r}$ е корен на полинома с рационални коефициенти ${\displaystyle x-r}$.
• Числото ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ е алгебрично, защото е корен на уравнението ${\displaystyle x^{2}-2=0}$.

Свойства

Множеството на алгебричните числа е изброимо. Това означава, че не всички комплексни числа са алгебрични, тъй като множеството на комплексните числа е неизброимо. Примери за неалгебрични (трансцендентни) числа са числата e и π.

Алгебричните числа образуват поле, което е алгебрически затворено и се отбелязва с ${\displaystyle {\bar {\mathbb {Q} }}.}$