Двадесетоъгълник

Правилен двадесетоъгълник

Двадесетоъгълникът (също и икосагон) е многоъгълник с двадесет страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 3240° (18π). Има 170 диагонала.

Правилен двадесетоъгълник

При правилния двадесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 162°, а външният и централният – 18°.

Лице

Лицето S на правилен двадесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S=5a^{2}\cdot \cot(9^{\circ })\approx 31,56876\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=10R^{2}\cdot \sin(18^{\circ })\approx 3,09017\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=20r^{2}\cdot \tan(9^{\circ })\approx 3,16769\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 20 е произведение на 2² и 5, което е просто число на Ферма, правилен двадесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[1]

Използване

• 

Петриеви многоъгълници

A9	Двадесетодеветнадесетник (19D)
BC10	Хилядадвадесетичетиридесетичник	Осечен хилядадвадесетичетиридесетичник	Двуосечен хилядадвадесетичетиридесетичник	Триосечен хилядадвадесетичетиридесетичник
	Четириосечен хилядадвадесетичетиридесетичник	Четириосечен декеракт	Триосечен декеракт	Двуосечен декеракт	Осечен декеракт
D11	Демихендекеракт
E8 [20]	t(421)	t1(421)	t2(421)	t3(421)
	t4(421)	t0(241)	t1(241)	t0(142)
H4 [20]	Осечен шестстотиноклетъчник	Шестстотиноклетъчник

Източници

1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com