Електрическа мощност

Електрическата мощност се предава по електрически далекопроводи като този, както и по подземи високоволтови кабели.

Електрическа мощност е физична величина, характеризираща скоростта, с която електрическата енергия се предава или преобразува в електрическата верига. Мерната единица в SI за мощност е ват или джаул за секунда. Мощността може да се измери с ватметър.

Електрическата енергия обикновено се произвежда от електрически генератори, но може да произхожда и от други източници, като електрически батерии. Обикновено се доставя на жилищата и предприятията чрез електроснабдителна мрежа. Електрическата енергия се продава на киловатчас (3,6 MJ), което е произведението на мощността в киловати, умножена по времето в часове. Електроразпределителните дружества измерват електрическата енергия, използвайки електромери, които изчисляват общата електроенергия, доставена до клиента.

Електрическата мощност предоставя форма на енергията с ниска ентропия и може да бъде пренасяна на големи разстояния и да бъде преобразувана в други форми на енергия, като движение, светлина, топлина с висока енергийна ефективност.^[1]

Моментна електрическа мощност

Моментната електрическа мощност, отделяна на елемент от електрическата верига, се определя със следната формула:

${\displaystyle p(t)=i(t)\cdot u(t)}$

,

където ${\displaystyle \scriptstyle i(t)}$ и ${\displaystyle \scriptstyle u(t)}$ са моментните стойности на тока и напрежението върху елемента.

Ако този елемент от веригата е резистор c електрическо съпротивление ${\displaystyle \scriptstyle R}$, то

${\displaystyle p(t)=i^{2}(t)\cdot R={\frac {u^{2}(t)}{R}}}$

Мощност на постоянен ток

Тъй като стойностите на тока и напрежението са постоянни и равни на моментните стойности във всеки момент от време, то средната мощност може да се изчисли от формулата:

${\displaystyle P=I\cdot U=I^{2}\cdot R={\frac {U^{2}}{R}}}$

Мощности при променлив ток

При променливи напрежения и токове се дефинират следните мощности:

• активна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle P}$; измервателна единица: ват – W
• реактивна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle Q}$; измервателна единица: волтампер реактивен – VAr
• пълна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle S}$; измервателна единица: волтампер – VA.

Активна мощност

Активната мощност се определя като средна стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове:

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)\,dt}$, където

${\displaystyle p(t)=u(t)\cdot i(t)}$

е моментната мощност, а

${\displaystyle \ {u(t)}}$, ${\displaystyle \ {i(t)}}$

са моментните стойности на напрежението и тока;

${\displaystyle \scriptstyle T}$ е периодът на променливите напрежение и ток.

При синусоидални напрежения и токове:

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}U_{m}\sin(\omega t)\cdot I_{m}\sin(\omega t-\varphi )\,dt}$;

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U_{m}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{m}}}$ са амплитудните стойности на напрежението и тока,

${\displaystyle \scriptstyle \omega }$ е ъгловата честота, ${\displaystyle \scriptstyle \omega =2\pi f\ }$;

${\displaystyle \scriptstyle f={\frac {1}{T}}}$ е честотата, а

${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът и напрежението не са синусоидални, те трябва да се разложат на синусоидални хармоници в ред на Фурие. Тогава електрическата мощност е равна на сумата от съответните средни мощности на отделните хармоници.

След изчисление от интеграла се получава:

${\displaystyle P={\frac {U_{m}I_{m}}{2}}\cos \varphi }$

или

${\displaystyle P=\ UI\cos \varphi }$;

където

${\displaystyle U={\frac {U_{m}}{\sqrt {2}}}}$; ${\displaystyle I={\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}}$

са ефективните стойности на напрежението и тока^[2],

а ${\displaystyle \scriptstyle \cos \varphi }$ се нарича фактор на мощността.

Реактивна мощност

Пълната мощност (във волт-ампери) е равна на сумата от векторите на активната и реактивната мощности.

Реактивната мощност се въвежда за по-лесно изчисление на фактора на мощността в практиката^[3]. При синусоидални напрежения и токове тя се определя от израза

${\displaystyle Q=\ UI\sin \varphi }$.

Физическият смисъл на тази величина е големината на амплитудата на моментната мощност върху реактивните елементи (елементи с индуктивност и/или капацитет)^[4].

Пълна мощност

Пълната мощност се определя от израза

${\displaystyle S=\ UI}$

и при синусоидални напрежения и токове се разглежда като максималната стойност на активната мощност ${\displaystyle \scriptstyle P}$, която се получава при ${\displaystyle \scriptstyle \cos \varphi =1}$.

Мощности в трифазните вериги

За трифазна симетрична система:

Активна мощност

${\displaystyle P=\ 3\cdot UI\cos \varphi }$,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между тях.

Също така

${\displaystyle P=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\cos \varphi }$,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Реактивна мощност

${\displaystyle Q=\ 3\cdot UI\sin \varphi }$,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между тях.

Също така

${\displaystyle Q=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\sin \varphi }$,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Пълна мощност

${\displaystyle S=\ 3\cdot UI}$,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока.

и

${\displaystyle S=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}}$,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

При трифазни несиметрични системи трифазната мощност се изчислява като сума от мощностите на трите фази или се използва методът на симетричните съставящи.

Източници

1. Smith, Clare. Environmental physics. London, United Kingdom, Routledge, 2001. ISBN 0-415-20191-8.
2. Ефективните стойности се изчисляват като средноквадратични на моментните стойности на напрежението и тока, виж фактор на мощността
3. Виж фактор на мощността
4. Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, стр.182. Ленинград, 1981, Энергоиздат.