Живко Гвоздич е роден в косовския град Вучитрън, тогава в Османската империя.[1] Завършва Военното училище в Белград с чин сержант (поднаредник). Включва се в сръбската въоръжена пропаганда от самото ѝ създаване и е втори войвода на Глигор Соколов. В сръбски документи от 1906 и 1907 година е описван като способен и смел боец.[2] Участва в Балканските войни като командир на военна част.[3]
↑Славић, Душан. Илустрована историја Балканског рата 1912—1913. Т. 2. Београд, 1913. с. 53. (на сръбски)
↑Dedijer, Vladimir, Života Anić, Radovan Samardžić. Documents sur la politique extérieure du royaume de Serbie. Т. 2. Beograd, Srpska akademija nauka i umetnosti, 2008. с. 558. 7. 2. I 907 г., Изврш. Одбор, Но 1880/31. XII [1906] - Јавља да је упућен у Београд прековардар. четник поднаред. Живко Гвоздић и препоручује га као ваљаног и храброг четника. - 2. 1 907 - у акта пошто је поднар. Гвоздић упућен. (на сръбски)
↑Trifunović, Ilija. Trnotivim stazama. Beograd, 1933. с. 97 - 98. (на сръбски)