Картографска проекция

Пример за картографска проекция по Меркатор

Картографската проекция представлява математическо изображение на точките от земната повърхност (или на всяка друга планета) върху плоскост, което е необходимо за създаването на географските карти. Съществуват много различни картографски проекции, тъй като създадените карти се използват за различни цели: например за мореплаването и въздушната навигация са необходими равноъгълни, а за кадастрални цели – равноплощни проекции. Освен това, няма проекция, при която в изобразяването на формата и големината на земните форми върху картата да няма деформации спрямо реалното оформление на земната повърхност.

Математически израз

Съответствието ме­ж­ду геодезичните данни на дадена то­чка с географска ширина B и географска дължина L и нейните декартови ко­ор­ди­на­ти X и Y на кар­тата се определя като:

${\displaystyle X=f1(B,L);Y=f2(B,L)}$.

Кон­крет­ните реа­ли­за­ции на функ­циите f1 и f2 са сложни, броят им е безкрайно голям, и сле­до­ва­телно, раз­но­об­ра­зието от представяния е не­ог­ра­ни­чен­о.

Из­ход­ната аксиома в случая е, че сферична повърхност не може да се разгъне върху равнина без разкъсвания или без деформации – свиване и разтягане, раз­лич­ни по големина и на­прав­ле­ние. Поради това мащабът на картата на геоид не може да бъде еднакъв навсякъде по картата и се ползват спомагателните понятия главен мащаб и частен мащаб. Видовете деформации се изучават от математическата кар­то­гра­фия с цел да се направят проекции с най-малки деформации^[1]. За решаване на задачата картографите обикновено представят формата на Земята като ротационен елипсоид.

Деформации

Във всяка проекция съществуват деформации, които се групират в четири вида:

• на дължините – мащабът на дължините и разстоянията е не­по­стоя­нен в раз­личните точ­ки от картата и в различните посоки. Това е основната деформация и от нея произтичат останалите. Отклоненията в дължините означават, че мащабът на картата варира от точка към точка, и дори в една и съща точка в зависимост от посоката. За нагледно изобразяване на този ефект се въвежда елипса на деформациите;
• на площите – мащабът на площите в различните точки от картата варира и това изкривява размерите на обектите;
• на ъглите – ъглите между посоките в картата са различни от ъглите в местността;
• на формите – контурите на обектите на кар­тата са де­фор­ми­рани и не са подобни на конту­рите в ме­ст­но­стта, което е след­ст­ви­е от деформацията на ъглите.

На картите с едър мащаб деформациите могат да са пренебрежимо малки, но могат да са значителни при дребномащабните карти^[1].

Според вида на деформациите, възникнали при прехода от сферична повърхност към равнина, проекциите се делят на:

• равноплощни (запазват размера на площите на отделните обекти);
• равноъгълни (запазват размера на ъглите и формите на контурите) – наричани преди конформни;
• про­из­волни – при тях размерът на площи и ъгли е деформиран в различна степен^[1].

Видове проекции

При проектирането на градусната мрежа върху плоскост се използват три вида помощни геометрични повърхнини, наречени проекционни повърхнини. Те биват равнинни, конични или цилиндрични, които слез проектирането се разгъват в плоскост. Различават се четири главни групи картографски проекции.^[2]

Азимутални проекции

Азимуталните проекции се получават при проектиране на земната повърхност върху равнина, допирателна в някоя точка на земното кълбо. Названието азимутални се дължи на основното им свойство да не изопачават азимута на линиите, прекарани в равнината през точката на допиране. В зависимост от разположението на точката, от която излизат пространствени лъчи, азимуталните проекции биват полярни, екваториални и междинни.^[2]

Азимутални полярни

• паралелите са концентрични окръжности;
• меридианите са лъчи;
• на полюсите няма деформация, но към екватора са значителни;
• предназначена е за изобразяване на Северното и Южното полукълба.

Азимутални екваториални

• паралелите са дъги, а екваторът е права линия;
• меридианите са криви линии, свързващи двата полюса, изключение прави един, но не винаги (Гринуичкия).

Междинна

• паралелите и меридианите са дъги, части от окръжност;
• предназначени са за изобразяване на по-малки части от земната повърхност

Други видове азимутални проекции са: ортографски, стереографски и централни.

• Ортографска проекция, при която изходната точка на проектиране се намира в безкрайността;
• Стереографска проекция, при която изходната точка на проекционните лъчи се намира на повърхността на изходното тяло (получената проекция се отличава със своята равноъгълност)
• Централна проекция е тази, при която изходната точка на проекционните лъчи се намира в центъра на самото тяло (тя има приложение само при съставянето на астронавигационни карти).
• Равноплощна азимутална проекция на Ламберт. В тази проекция се издават карти на континентите и на полукълбата. По тях лесно и тоно се сравняват площите на континентите, на държавите и други обекти.^[2]

Конични проекции

При тях земната повърхност се проектира върху околната повърхнина на конус, която след това се разгъва. Най-известни са полярните конусни проекции. При тях има два случая – конусната повърхнина допира до изходното тяло и го сече по определени паралели. Допирният паралел или пък паралелите на сечението са единствени, точнодължжинни линии в проекцията. Отвъд тях деформациите нарастват. Меридианите са изобразени като прави линии, които лъчисто изхождат от общ център – върха на конуса. Паралелите са изобразени като концентрично разположени дъги от окръжност. Коничните проекции обикновено се използват за изобразяване на по малки територии – карти на отделни страни, карти на големи полуострови и др. Към тази група спада и многоконусната проекция за международната карта на света в мащаб 1:1 000 000. При нея проектирането на земната повърхност се извършва върху повърхнините на няколко наставени конуса с различни допирателни паралели.^[2]

Цилиндрична проекция

При тях земната повърхност се проектира върху околната повърхнина на цилиндър, която след това се разгъва в плоскост. Докато при конусните проекции се различават предимно полярни видове, при цилиндричните изпъкват полярни, екваториални и междинни видове. цилитдричната повърхнина може да допира изходното тяло или да го пресича по определени линии. Тези линии са места без деформации, а отвъд тях деформациите нарастват. Меридианите и паралелите в полярните цилиндрични проекции се изобразени като взаимноперпендикулярни прави линии, като разстоянието между паралелите нараства към полюсите, а разстоянието между меридианите е еднакво. По този начин полюсите, които в действителност представляват точки, са разтеглени във вид на линии с дължина равна на екватора. Тази проекция се използва най-вече при съставяне на навигационни карти.^[2]

Най-известна и с голямо приложение особено в морските карти и във физикогеографските карти на целия свят е равноъгълната цилиндрична полярна проекция на Меркатор. Тя е предложена от холандския картограф Герардус Меркатор. В нея разстоянието между паралелите се увеличава с приближаването към полюсите, които въобще не може да се изобразят. Това се дължи на основния принцип, приложен от Меркатор – на определена географска ширина еднакво са удължени и паралелите и меридианите. По този начин в проекцията се запазват очертанията и ъглите на земната повърхност. За сметка на това предимство площите на изобразените континенти Европа, Азия, Северна Америка, Антарктида и особено приполярните райони са уголемени. Например остров Гренландия по размери се равнява на Африка, а всъщност е 15 пъти по-малък. В изработваните морски карти в тази проекция са представени местата с различни по величина деформации. В тези карти лесно се очертава във вид на права линия курсът или пътят на всеки кораб. Правата линия, която сече всички меридиани под еднакъв ъгъл се нарича локсодрома. Тя е много по-дълга от кривата линия, наречена ортодрома, която всъщност е най-късият път между две точки.^[2]

Друга много използвана проекция е екваториалната цилиндрична проекция на Гаус-Крюгер, която намира приложение при съставянето на едромащабни карти. Всички топографски карти у нас се изработват в такава проекция.^[2]

Условни или математически проекции

Това са проекции, в които картографската мрежа се очертава само въз основа на определено условие. Те се използват при съставяне на дребномащабни карти. Най-известна е равноплощната елиптична псевдоцилиндрична проекция на Карл Молвайде (1774 – 1825). Тя е равноплощна и се използва предимно за съставяне на карти на целия свят. Паралелите са изобразени като прави линии, меридианите като криви линии, а цялата проекция има форма на елипса. За сметка на точната големина на изобразената земна повърхност очертанията ѝ са чувствително деформирани.^[2]

Съществуват и други видове проекции, например японският архитект Нарукава е създал може би най-точната досега световна карта, като разделя земната повърхност на 96 триъгълника, прехвърля ги върху тетраедър и разгъва последния в правоъгълник. Недостатъкът е, че координатната мрежа с дължините и ширините вече не изглежда по обичайния начин^[3].

Източници

1. А. М. Берлянт. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ // Большая российская энциклопедия – электронная версия. Архивиран от оригинала на 2021-10-25. Посетен на 17 януари 2022. (на руски)
2. «Обща физическа география, С., 1977 г.» – Картографски проекции, стр. 37 – 43
3. Nick Routley. The Problem With Our Maps // Visual Capitalist. 11 ноември 2021. Посетен на 17 януари 2022. (на английски)