Оператор на Лаплас

Оператор на Лаплас (лапласиан, оператор делта) във векторния анализ е диференциален оператор, действащ в линейното пространство на гладките функции и означаван със символа ${\displaystyle \ \Delta }$.

Лапласианът на функцията ${\displaystyle F\ }$ е
${\displaystyle \left({\partial ^{2} \over \partial x_{1}^{2}}+{\partial ^{2} \over \partial x_{2}^{2}}+\ldots +{\partial ^{2} \over \partial x_{n}^{2}}\right)F}$.

Операторът на Лаплас е еквивалентен на последователно прилагане на градиент и дивергенция: ${\displaystyle \Delta =\operatorname {div} \,\operatorname {grad} }$,

като по този начин значението на оператора на Лаплас в дадена точка може да се изтълкува като плътност на източниците (или стока) на потенциалното векторно поле ${\displaystyle \ \operatorname {grad} F}$ в тази точка.

В декартова координатна система операторът на Лаплас често се означава по следния начин: ${\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla =\nabla ^{2}}$, тоест като скаларно произведение на оператора набла по себе си.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.