Петдесетоъгълник

Правилен петдесетоъгълник

Петдесетоъгълникът (също и пентаконтагон) е многоъгълник с 50 страни и ъгли.^[1][2] Сборът на всички вътрешни ъгли е 8640° (48π). Има 1175 диагонала.

Правилен петдесетоъгълник

При правилния петдесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 172,8°, а външният и централният – 7,2°.

Формули

${\displaystyle A={\frac {25}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{50}}}$

${\displaystyle r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{50}}}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{50}}}$

Построение

Теоремата на Гаус-Ванцел изключва възможността петдесетоъгълник да бъде построен с линийка и пергел, понеже 50 = 2 × 5 × 5.^[3]

Дисекция

Примери

Източници

1. books.google.com
2. books.google.com
3. mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.