Празно множество

Празно множество е термин в математиката, използван за множество, което не съдържа нито един елемент.

Записване

Символ за празно множество

Обикновено за празното множество се използват символите „${\displaystyle \{\}}$“, „Ø“ и „${\displaystyle \emptyset }$“. Символът ∅ е предложен от групата френски математици Никола Бурбаки (по-специално от Андре Вейл) през 1939 г. Символът наподобява буквата ∅, която се среща в норвежката, датската и фарьорската азбуки. (Няма общо с гръцката буква Φ 'фи').^[1] В миналото се е ползвала цифрата нула „${\displaystyle 0}$“ за отбелязване на празно множество, но сега това се счита за неправилно.^[2]

Символът ∅ е под номер U+2205 в Unicode.^[3]

Свойства

• Празното множество е подмножество на всяко множество:

${\displaystyle \varnothing \subseteq A}$

• Множество, обединено с празното множество, не се променя:

${\displaystyle \varnothing \cup A=A}$

• Сечението на всяко множество с празното множество е празно множество:

${\displaystyle \varnothing \cap A=\varnothing }$

• Декартовият продукт на множество с празното множество е празно множество:

${\displaystyle \varnothing \times A=\varnothing }$

• Единственото подмножество на празното множество е празното множество:

${\displaystyle A\subseteq \varnothing \Rightarrow A=\varnothing }$

• От това следва, че степенното множество на празното множество съдържа само един елемент – а именно – самото празно множество:

${\displaystyle {\mathcal {P}}(\varnothing )=\left\{\varnothing \right\}}$

• Съществува x от A, така че... е грешно твърдение за празното множество

Източници

1. Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic.
2. Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis. New York, McGraw-Hill, 1976. ISBN 007054235X. с. 300.
3. Unicode Standard 5.2

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.