Равностранен триъгълник

За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна.
Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.

Равностранен триъгълник

Равностранен триъгълник е геометрична фигура, която има три равни страни и три равни ъгли, всеки от които е 60 градуса. Вътрешният ъгъл е 60°. Външният ъгъл е 120°. Сборът на ъглите е 180°. Апотемите разделят триъгълника на три равни делтоида. Централният ъгъл е 120°. Трите медиани, ъглополовящи и височини съвпадат, пресичайки се в обща точка, която съвпада и с центровете на вписаната и описаната окръжност.

Свойства

[редактиране | редактиране на кода]

Равностранен триъгълник с равни страни a=b=c, ъгли α=β=γ и височини

Лице

[редактиране | редактиране на кода]

Лицето S на равностранен триъгълник може да бъде намерено:

По страната a:

S=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}={\frac {a^{2}}{4}}cot(30^{\circ })\approx 0,433\,a^{2}

По радиуса R на описаната окръжност:

S=R^{2}{\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}\approx 1,299\,R^{2}

По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

S=3r^{2}{\sqrt {3}}\approx 5,196\,r^{2}

По височината h:

S={\frac {h^{2}}{\sqrt {3}}}=h^{2}\cdot tan(30^{\circ })\approx 0,57735\,h^{2}

Отношения

[редактиране | редактиране на кода]

Височината h спрямо страната a: $h={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Височината h спрямо радиуса r на вписаната окръжност: $h=3r$
Радиусът R на описаната спрямо r на вписаната окръжност: $R=2r$
Равни страни: Всичките три страни са с еднаква дължина.
Равни ъгли: Всеки от вътрешните ъгли е 60 градуса.
Околна окръжност: Всяка околна окръжност на равностранен триъгълник може да се начертае, като центърът ѝ съвпада с пресечната точка на медианите (центроидът), ортоцентъра (височината), и центърът на описаната окръжност (центърът на окръжността, която минава през всичките му върхове).

Построение

[редактиране | редактиране на кода]

Тъй като 3 е просто число на Ферма, равностранен триъгълник може да бъде построен с линийка и пергел:^[1]

Използване

[редактиране | редактиране на кода]

Многостени

[редактиране | редактиране на кода]

Платонови тела

[редактиране | редактиране на кода]

Архимедови тела

[редактиране | редактиране на кода]

Призматоиди

[редактиране | редактиране на кода]

Еднообразни звездовидни многостени

[редактиране | редактиране на кода]

Пана

[редактиране | редактиране на кода]

п б р Правилни многоъгълници

1–10 страни	Едноъгълник • Двуъгълник • Равностранен триъгълник • Квадрат • Петоъгълник • Шестоъгълник • Седмоъгълник • Осмоъгълник • Деветоъгълник • Десетоъгълник

11–20 страни	Единадесетоъгълник • Дванадесетоъгълник • Тринадесетоъгълник • Четиринадесетоъгълник • Петнадесетоъгълник • Шестнадесетоъгълник • Седемнадесетоъгълник • Осемнадесетоъгълник • Деветнадесетоъгълник • Двадесетоъгълник

21–30 страни	Двадесетиедноъгълник • Двадесетидвуъгълник • Двадесетитриъгълник • Двадесетичетириъгълник • Двадесетипетоъгълник • Двадесетишестоъгълник • Двадесетиседмоъгълник • Двадесетиосмоъгълник • Двадесетидеветоъгълник • Тридесетоъгълник

31–120 страни (избрани)	Тридесетидвуъгълник • Тридесетичетириъгълник • Тридесетишестоъгълник • Четиридесетоъгълник • Четиридесетидвуъгълник • Четиридесетиосмоъгълник • Петдесетоъгълник • Шестдесетоъгълник • Седемдесетоъгълник • Осемдесетоъгълник • Деветдесетоъгълник • Стоъгълник • Стоидвадесетоъгълник

≥200 страни (избрани)	Двестоъгълник • Двестапетдесетиседмоъгълник • Тристоъгълник • Тристаишестдесетоъгълник • Четиристотиноъгълник • Петстотиноъгълник • Шестстотиноъгълник • Седемстотиноъгълник • Осемстотиноъгълник • Деветстотиноъгълник • Хилядоъгълник • Десетхилядоъгълник • 65537-ъгълник • Стохилядоъгълник • Милионоъгълник • Безкрайноъгълник

Звездовидни многоъгълници	Пентаграм • Хексаграм • Хептаграм • Октаграм • Енеаграм • Декаграм • Хендекаграм • Додекаграм

Източници

[редактиране | редактиране на кода]

↑ Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com