Редица

Изброяване на краен или безкраен брой числа в точно определен ред се нарича числова редица. Отделните числа, от които се състои редицата, се наричат нейни членове. Когато членовете не са числа, а елементи на предварително избрано множество, става дума просто за редица.

Редиците могат да бъдат крайни или безкрайни.

В информатиката вместо крайна редица често се използва терминът (едномерен масив) или вектор.

Формална дефиниция

Редица е изображение от вида

${\displaystyle a:{\mathcal {N}}\to {\mathcal {X}}}$,

където

${\displaystyle {\mathcal {N}}=\{i|i<n;i\in \mathbb {N} ;n\in \mathbb {N} \}}$,

a ${\displaystyle {\mathcal {X}}}$ е произволно множество. Редицата се нарича безкрайна ако ${\displaystyle Card({\mathcal {N}})=Card(\mathbb {N} )}$.

Примери

• Пример за крайна редица е поредицата от номерата на къщите на дадена улица.
• Редицата от прости числа е една от най-известните нетривиални безкрайни числови редици:

${\displaystyle 0,1,2,3,\ldots ,n,\ldots }$

• Крайна нарастваща числова редица от квадратите на първите 50 цели числа (редица A000290 в ИЕЧР): ^[1]

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116 , 2209, 2304, 2401, 2500.

Всеки член на редицата се определя по формулата ${\displaystyle a_{n}=n^{2}}$, n=0÷50. Ако n=0÷${\displaystyle \infty }$, редицата е безкрайна:

${\displaystyle 0,1,4,9,\ldots ,n^{2},\ldots }$

• Безкрайна нарастваща числова редица от вида ${\displaystyle a_{n}=2^{n}}$:

${\displaystyle 2,4,8,\ldots ,2^{n},\ldots }$

• Безкрайна намаляваща числова редица от вида ${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{n}}}$:

${\displaystyle 1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{3}},\ldots ,{\frac {1}{n}},\ldots }$

• Всяко реално число може да бъде свързано със собствена редица, наречена верижна дроб: за рационалните числа тя винаги е крайна, за алгебричните ирационални числа е безкрайна (за квадратичните ирационалности е периодична), а за трансцендентните числа е безкрайна и непериодична, въпреки че отделните числа могат да се срещат в него безкраен брой пъти. Например верижната дроб за числото ${\displaystyle {\frac {13}{9}}}$ е крайна и равна на ${\displaystyle [1;2,4]}$:

${\displaystyle {\frac {13}{9}}=[1;2,4]=1+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4}}}}=1,44444444\dots ,}$

а верижната дроб на числото ${\displaystyle \pi }$ вече е безкрайна, непериодична и изглежда така: ${\displaystyle [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,2,2,2,1,84,2,1,1,15,\dots ]}$.

Последователност от действия

 Основна статия: Алгоритъм

„Алгоритъмът е стриктна и логична последователност от действия за решаване на задача (математически, информационен и т.н.).“^[2][3]

Вижте също

• Сходяща редица

Източници

1. N. J. A. Sloane – The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 1964.
2. Толковый словарь. АСТ, Lingua, Астрель. 2003. ISBN 5-17-016483-1, 5-271-05995-2. с. 1584. (на руски)
3. И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. Основы алгоритмизации и программирования. Издательский центр "Академия". Москва, 2016. ISBN 978-5-4468-3155-5. с. 303, c.10. Посетен на 2022-01-21. (на руски) Архив на оригинала от 2022-01-21 в Wayback Machine.