Релация
 |
 | Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: разширяване, подобряване. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Релацията представлява препокриващо съпоставяне между елементи от две или повече множества.[1] Всяко подмножество на декартовото произведение на множествата A1, A2,..., An (R ⊆ A1xA2x...xAn) се нарича n-местна релация. Казваме, че наредената n-орка (a1, a2,..., an) принадлежи на релацията R ((a1, a2,..., an) ∈ R), когато е зададено правило за образуване на връзка между елементите a1 ∈ A1,...,an ∈ An.
Бинарна релация
[редактиране | редактиране на кода]Една релация се нарича бинарна (още двуместна или двучленна), когато представлява съпоставянето между елементите на две множества. Има два начина за записване на една бинарна релация, от които по-често се използва вторият:
- (a, b) ∈ R
- aRb
Записът aRb ⇔ P(a, b) се чете: a е в релация R с b, когато съществува връзка P(a, b) между елементите a и b.
Примери: R ⊆ AxB
- aRb ⇔ a и b имат еднакъв цвят
- aRb ⇔ a и b имат общи познати
Релация над декартов квадрат
[редактиране | редактиране на кода]Релация над декартовия квадрат на дадено множество А, представлява бинарната релация R ⊆ AxA.
Видове
[редактиране | редактиране на кода]- рефлексивна – ако ∀a∈A (a, а)∈R
- антирефлексивна – ако ∀a∈A (a, а) ∉ R
- симетрична – ако ∀a,b∈A, a и b са различни (a, b)∈R ⇒ (b, а)∈R
- антисиметрична – ако ∀a,b∈A, a и b са различни (a, b)∈R ∧ (b, а)∈R ⇒ a=b
- силно антисиметрична – ако за ∀a,b∈A е изпълнено точно едно от двете: (a, b)∈R или (b, а)∈R
- транзитивна – ако ∀a,b,c∈A ((a, b)∈R, (b, c)∈R ⇒ (a, c)∈R)
Примери: R ⊆ ℝxℝ
- aRb ⇔ a < b (антирефлексивна, силно антисиметрична, транзитивна)
- aRb ⇔ a е кратно на b (рефлексивна, антисиметрична, транзитивна)
Релация на еквивалентност
[редактиране | редактиране на кода]Казваме, че една релация над декартов квадрат е релация на еквивалентност, ако тя е рефлексивна, симетрична и транзитивна.
Примери: R ⊆ ℝxℝ
- aRb ⇔ a = b
Частична наредба
[редактиране | редактиране на кода]Казваме, че една релация над декартов квадрат е частична наредба, ако тя е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна.
Примери: R ⊆ ℝxℝ
- aRb ⇔ a ≤ b
Строга частична наредба
[редактиране | редактиране на кода]Казваме, че една релация над декартов квадрат е пълна наредба, ако тя е антирефлексивна, силно антисиметрична и транзитивна.
