Седемдесетоъгълник

Правилен седемдесетоъгълник

Седемдесетоъгълникът (също и хептаконтагон, от старогръцки: ἑβδομήκοντα^[1]) е многоъгълник със 70 страни и ъгли.^[2][3] Сборът на всички вътрешни ъгли е 12240° (68π). Има 2345 диагонала.

Правилен седемдесетоъгълник

При правилния седемдесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 174 6⁄7° или приблизително 174,85714°, а външният и централният – 5 1⁄7° или приблизително 5,14286°.

Формули

${\displaystyle A={\frac {35}{2}}t^{2}\cot {\frac {\pi }{70}}}$

${\displaystyle r={\frac {1}{2}}t\cot {\frac {\pi }{70}}}$

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}t\csc {\frac {\pi }{70}}}$

Построение

Тъй като 70 = 2 × 5 × 7, a 7 не е просто число на Ферма, правилен седемдесетоъгълник не може да бъде построен с линийка и пергел.^[4]

Дисекция

Примери

Източници

1. Greek Numbers and Numerals (Ancient and Modern) by Harry Foundalis
2. Gorini, Catherine A. The Facts on File Geometry Handbook // Infobase Publishing, 2009. с. 77.
3. The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry by Charles Sanders Peirce (1976), p. 298
4. Constructible Polygon

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.