Статистика на Ферми-Дирак

Серия статии на тема Статистическа физика

Формализъм Ергодична хипотеза ⋅ микросъстояние/макросъстояние ⋅ Статистическа сума ⋅ Матрица на плътността Статистически ансамбли микроканоничен ⋅ каноничен ⋅ голям каноничен Квантови статистики Максуел-Болцман ⋅ Тъждественост ⋅ Ферми-Дирак ⋅ Фермион ⋅ Бозе-Айнщайн ⋅ Бозон Потенциали Вътрешна енергия ⋅ Свободна енергия на Хелмхолц ⋅ Свободна енергия на Гибс ⋅ Енталпия ⋅ Свободна енталпия ⋅ Ентропия Газове от частици Изроден ферми-газ ⋅ Бозе-Айнщайнова кондензация ⋅ Закон на Планк Известни модели Айнщайн ⋅Дебай ⋅ Изинг ⋅ Гинзбург-Ландау Физици Келвин ⋅ Максуел ⋅ Гибс ⋅ Болцман ⋅ Планк ⋅ Паули ⋅ Дирак ⋅ Бозе ⋅ Айнщайн

Ферми-Дирак статистиката описва начина на разпределение на частиците между квантовите състояния на система от невзаимодействащи фермиони.

За система от частици, които са описани от антисиметрична вълнова функция, в сила е Принципът на забраната на Паули, така че във всяко едно от квантовите състояния на системата не може да има повече от една частица. Ферми-Дирак статистиката е основана на този принцип.

Ферми-Дирак статистиката изразява средния брой фермиони, които заемат дадено квантово състояние на системата при дадени температура и химичен потенциал. Тя е предложена за първи път от Енрико Ферми през 1926 г., а връзката ѝ с квантовата механика е изяснена от Пол Дирак през същата година ^[1].

Средният брой частици в квантово състояние ${\displaystyle k}$ е:

${\displaystyle {\overline {n_{k}}}={\frac {1}{e^{(\epsilon _{k}-\mu )/k_{B}T}+1}}}$

Където ${\displaystyle \epsilon _{k}}$ e енергията на квантовото състояние,${\displaystyle \mu }$ e химичният потенциал, ${\displaystyle k_{B}}$ е константата на Болцман, а ${\displaystyle T}$ е температурата.

За ${\displaystyle {\overline {n_{k}}}}$ важи неравенството

${\displaystyle 0\leq {\overline {n_{k}}}\leq 1}$,

както изисква Принципът на Паули.

Източници

1. Lifshitz, E. M., Pitaevskii, L.P. Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics Vol. 5: Statistical Physics. Pergamon Press, 1980. ISBN 0-08-023039-3. с. 158.