Сфероид

Означението на полуосите в сфероид. Той е сплескан при c < a (вляво) и удължен при c > a (вдясно).

Сфероидът е повърхнина в тримерното пространство, образувана при въртене на елипса по главната ѝ ос.

Определя се също като симетричен елипсоид, т.е. елипсоид на който двете главни оси имат еднаква дължина.

${\displaystyle {\frac {X^{2}}{{a_{x}}^{2}}}+{\frac {Y^{2}}{{a_{y}}^{2}}}+{\frac {Z^{2}}{b^{2}}}={\frac {X^{2}+Y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {Z^{2}}{b^{2}}}=1}$,

където ${\displaystyle a_{x}}$, ${\displaystyle a_{y}}$ и ${\displaystyle b}$ са радиусите на елипсоида по трите оси X, Y и Z.

Ако въртящата се елипса е окръжност, тогава се получава сфера.

Основни формули

• Площ на сфероида:

${\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}\ln \left({\frac {a+{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}{b}}\right)\right)}$ (сплеснат)

${\displaystyle 2\pi a\left(a+{\frac {b^{2}}{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}}\arcsin \left({\frac {\sqrt {b^{2}-a^{2}}}{b}}\right)\right)}$ (разтеглен)

• Обем:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b.\,\!}$

${\displaystyle o\!\varepsilon \,\!}$ – ъглов ексцентрицитет

${\displaystyle o\!\varepsilon =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {a-b}{a+b}}}\right)\quad \mathrm {} }$ (сплеснат)

${\displaystyle =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)=2\arctan \left({\sqrt {\frac {b-a}{b+a}}}\right)\quad \mathrm {} }$ (разтеглен)

(sin(oε) е ексцентрицитетът „e“)

Примери

Земята, чиято форма е геоид, се представя в приближение като сплеснат симетричен елипсоид (сфероид), където ${\displaystyle {{\frac {a}{b}}\approx {\frac {301}{299}}}}$.

Вижте също

• Сфера