За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел.
Тази статия се нуждае от подобрение.
Необходимо е: уикифициране.Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции.
В линейна, изотропна и бездисперсионна среда електричната индукция (електричното сместване) е пропорционална на напрегнатостта на електричното поле [ V/m]:
Запазването на заряда изисква скоростта на промяна на пълния заряд намиращ се в обем V да бъде равна на пълния ток, течащ през повърхността S, обхващаща обема:
където J е плътността на тока [A/m2], течащ през повърхнината, а ρ е плътността на обемния заряд [ C/m3] във всяка точка от обема. От теоремата за дивергенцията, тази зависимост се преобразува от интегрална в диференциална форма:
Джеймс Кларк Максуел, който обединява законите за електричеството и магнетизма, открива важно несъответствие между закона на Ампер и закона за запазване на заряда.
Ако се вземе дивергенцията от двете страни на закона на Ампер, се получава:
Дивергенцията на ротация на което и да е векторно поле (в случая магнитното поле H) е винаги равна на нула:
Комбинирайки тези две уравнения се получава:
От закона за запазване на заряда следва, че:
.
Последният резултат подсказва, че пълната плътност на заряда в която и да е точка в пространството е константа, която изобщо не може да се променя, което разбира се е абсурдно. Този резултат е в противоречие не само на физическата интуиция, а и с емпиричните резултати от много лабораторни експерименти. Тази зависимост изисква не само запазване на заряда, но и че последния не може да бъде преразпределен от едно място към друго. Но от друга страна е известно, че електрическите токове могат и преразпределят електрическия заряд. Така последният резултат е некоректен. Нещо очевидно липсва в закона на Ампер и Максуел открива, че е необходима корекция.
За да се разбере Максуеловата корекция на закона на Ампер, трябва да се разгледа друго от уравненията на Максуел, а именно законът на Гаус в интегрална форма:
Чрез отново използване на теоремата за дивергенцията, уравнението може да се преобразува до диференциална форма:
Чрез диференциране по времето от двете страни се получава:
При смяна на местата на производните от лявата страна се получава:
Последният резултат заедно със закона на Ампер и уравнението за запазване на заряда, предполага два вида източници на магнитното поле: токът на проводимост с плътност J, както Ампер вече е установил, и така наречения ток на сместване или ток от промяна на електрическата индукция във времето:
Така коригираната от Максуел форма на закона на Ампер има вида:
Корекцията на Максуел на закона на Ампер подготвя едно сензационно за времето си откритие. Максуел осъзнава, че уравненията за електромагнетизма предполагат, че електрическото и магнитно полета могат да се разпространяват в космоса – тоест, при отсъствието на материя – като електромагнитни вълни и още, че скоростта на тези вълни е точно скоростта на светлината. Уповавайки се на откритието си в 1865, Максуел пише:
Тази скорост е толкова близка до скоростта на светлината, че изглежда имаме сериозна причина да заключим, че самата светлина... е електромагнитно смущение във формата на вълни, разпространяващи се посредством електромагнитното поле и според законите за електромагнитното поле.
За електромагнитни вълни във вакуум Максуеловите уравнения имат вида:
Ако се приложи ротация на първите две уравнения, се получава:
За всеки от векторите и може да се запише:
и
.
Замествайки тези изрази в горните 2 уравнения и след смяна на местата им се получават вълновите уравнения
Локализирани променливи във времето плътности на заряда и тока могат да действат като източници на електромагнитни вълни във вакуум. Уравненията на Максуел могат да бъдат написани във формата на вълново уравнение с източници. Прибавянето на източници към вълновите уравнения прави частните диференциални уравнения нехомогенни.
Въпреки че функцията g може да бъде и често е монохроматична синусоидална вълна, тя не трябва да бъде синусоидална и дори периодична. На практика g не може да има безкрайна периодичност, тъй като всяка реална електромагнитна вълна трябва да има крайно протежение в пространството и времето. Като резултат от това и базирайки се на Трансформацията на Фурие, една реална вълна трябва да се състои от наслагването (суперпозицията) на безкраен брой хармоници.
Още повече, за намиране на приемливо решение, вълновият вектор и ъгловата честота не могат да бъдат независими една от друга променливи. Те трябва да спазват дисперсионната зависимост:
Разглежда се равнина, определена от единичен нормален вектор
.
Решенията за разпространяваща се плоска вълна са
и
,
където
е пространственият вектор [[[метър|m]]].
Тези решения представят плоски вълни, разпространяващи се по посока на нормалния вектор .
Ако посоката се дефинира като посока на и посоката (координатната ос) като посока на , тогава според закона на Фарадей магнитното поле е по посока на и е свързано с електрическото поле чрез отношението:
.
Поради факта, че дивергенцията на електрическото и магнитно полета е нула, няма полета по посоката на разпространение.
Това решение на вълновите уравнения е за вълни с линейна поляризация. В този смисъл съществуват и решения с кръгова поляризация, при която полетата се въртят около нормалния вектор.
Поради линейността на уравненията на Максуел във вакуум, решенията могат да се разложат в суперпозиция на хармоници. Това е принципа на използването на метода с преобразование на Фурие за решаването на диференциални уравнения. Хармоничното решение на вълновото електромагнитно уравнение има формата:
и
Електромагнитният спектър е диаграма на големината на интензитета на полето (или енергията на полето) във функция на дължината на вълната.