Характеристична функция

Характеристична функция е математически термин, който може да се срещне в различни контексти, но най-често в два:

• теория на множествата: характеристична функция на множество, и
• теория на вероятностите: характеристична функция на случайна величина.

В теория на множествата

Характеристична функция на множество в класическата бинарна логика е функция, която приема стойност 1 в точките, които принадлежат на дадено множество, и стойност 0 в точките, които не принадлежат на множеството.

В теория на вероятностите

Нека ${\displaystyle F(x_{1},...,x_{n})}$ е ${\displaystyle n}$-мерна функция на разпределение върху (${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$,${\displaystyle {\mathfrak {B}}^{n}}$). Функцията

${\displaystyle \phi (t)=\phi _{F}(t)=\int \limits _{R^{n}}e^{i\left\langle t,x\right\rangle }dF(x)}$

(${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$, ${\displaystyle \left\langle t,x\right\rangle }$=${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}t_{i}x_{i}}$)

се нарича характеристична функция на разпределението ${\displaystyle F}$.