За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
Тази статия се нуждае от подобрение. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, използвайте опцията редактиране в горното меню над статията, за да нанесете нужните корекции. |
Хармоничен осцилатор в класическата механика се нарича всяка система, която при отместване от нейното равновесно положение изпитва сила, връщаща я към равновесното положение. Осцилаторът създава (генерира) трептения, чрез въздействие по определен начин, върху тяло с една или повече степени на свобода в определена среда. В резултат на това се извършва движение – тялото се връща в изходната си позиция през равни интервали от време (осцилира). Математически осцилациите се описва чрез тригонометричните функции синус и косинус. Тъй като в математиката тези функции се наричат „хармонични“, движението осцилатора, се нарича хармонично.
Светът е пълен с примери на хармонично движение:
Осцилациите биват затихващи и незатихващи. Периодичното движение се създава от сили, които преместват телата в някаква посока и възвратно в изходна позиция. Тъй като този процес не се провежда в идеална среда, а винаги има някакво съприкосновение с други частици (дисипация, триене), вследствие на което се отдава енергия, повечето от хармоничните движения са затихващи. Ако се внесе допълнителна външна енергия, загубите от триене или електрическото съпротивлението могат да се компенсират и да се постигнат незатихващи периодични осцилации.
Разглеждаме тяло с маса m, окачено на пружина с еластичност к.
Тялото се намира в среда със съпротивление пропорционално на скоростта на движение с коефициент b. Движението се извършва само по координатната ос Х.
Формула за пружината:
Формула за съпротивлението на средата:
Закон на Нютон:
Уравнението за движението на тяло, окаченото на пружина е:
Това е диференциално уравнение от втори ред, описващо движението на хармоничен затихващ осцилатор.
Разделяме на m:
За да го решим преобразуваме:
Ползваме помощна функция: