Четиридесетоъгълник

Правилен четиридесетоъгълник

Четиридесетоъгълникът (също и тетраконтагон) е многоъгълник с 40 страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 6840° (38π). Има 740 диагонала.

Правилен четиридесетоъгълник

При правилния четиридесетоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 171°, а външният и централният – 9°.

Лице

Лицето S на правилен четиридесетоъгълник може да бъде намерено по три начина:

${\displaystyle S=10a^{2}\cot({\tfrac {\pi }{40}})\approx 127,062047\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=20R^{2}\cdot \sin(9^{\circ })\approx 3,1286893\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=40a^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{40}})\approx 3,1480683\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 40 е произведение на 2³ и 5, което е просто число на Ферма, правилен четиридесетоъгълник може да бъде построен с линийка и пергел по подобие на двадесетоъгълник.^[1]

Източници

1. Constructible Polygon, mathworld.wolfram.com

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.