অসীমসীমা রেখা

ফাংশন এর উপসর্গ

ক্যালকুলাস অধ্যয়নে সবচেয়ে বেশি যে উপসর্গগুলি দেখা যায় তা হল y = ƒ(x) ফর্মের বক্ররেখার। এগুলিকে সীমা ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে এবং তাদের অভিযোজনের উপর নির্ভর করে অনুভূমিক, উল্লম্ব এবং তির্যক অ্যাসিম্পটোটে শ্রেণীবদ্ধ করা যেতে পারে। অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোটগুলি হল অনুভূমিক রেখা যা ফাংশনের গ্রাফটি x +∞ বা −∞ এর দিকে ঝোঁক হিসাবে কাছে আসে। নামটি নির্দেশ করে যে তারা x-অক্ষের সমান্তরাল। উল্লম্ব অ্যাসিম্পটোটগুলি হল উল্লম্ব রেখা (x-অক্ষের লম্ব) যার কাছে ফাংশনটি আবদ্ধ ছাড়াই বৃদ্ধি পায়। তির্যক অ্যাসিম্পটোটগুলি হল তির্যক রেখা যাতে বক্ররেখা এবং রেখার মধ্যে পার্থক্য 0-এর কাছে চলে আসে কারণ x +∞ বা −∞ এর দিকে থাকে।

অসীমসীমা

একটি অনুভূমিক সঙ্গে একটি ফাংশন গ্রাফ (y = 0), উল্লম্ব (x = 0), এবং তির্যক অসীমসীমা রেখা (বেগুনি রেখা, দেওয়া হয়েছে y = 2x)

একটি বক্ররেখা অসীমসীমাটকে অসীম বহুবার ছেদ করেছে।

একটি বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি যেটি অসীমসীমা রেখা নামে পরিচিত । যাকে ল্যাটিন ভাষায় (/ˈæsɪmptoʊt/) বলে। অসীমসীমা রেখা এর বক্ররেখা এমন একটি রেখা যা বক্ররেখা এবং রেখার মধ্যে দূরত্ব এক বা উভয় হিসাবে শূন্যের কাছে আসে x অথবা y স্থানাঙ্ক অনন্তের দিকে ঝোঁক. অভিক্ষেপ জ্যামিতি একটি বক্ররেখার অসম্পূর্ণ রেখা যা স্পর্শকাতর একটি এ বক্ররেখার অনন্ত বিন্দু.^[১][২]

অসীমসীমা শব্দটি এসেছে গ্রীক ἀσύμπτωτος (আসাম্পটোস) যার অর্থ" একসাথে পড়ে না", প্রাইভ.

ইংরেজিতে asymptotic বলা হয়

অসীমসীমা এর গ্ৰীক অর্থ + "একসাথে" + "পতিত" অসীমসীমা শব্দটি চালু করা হয়েছিল পারগার অ্যাপোলোনিয়াস তার কাজে কনিক বিভাগ, কিন্তু অসীমসীমা আধুনিক অর্থের বিপরীতে, তিনি এটিকে যে কোনও রেখাকে বোঝাতে ব্যবহার করেছিলেন যা প্রদত্ত বক্ররেখাকে ছেদ করে না.

অসীমসীমার প্রকার

তিন ধরনের অসীমসীমা আছে:

অনুভূমিক, উল্লম্ব এবং তির্যক.

অসীমসীমার ফাংশন

অসীমসীমা দ্বারা প্রদত্ত বক্ররেখার জন্য গ্রাফ একটি ফাংশন y = ƒ(x), অনুভূমিক অসীমসীমা গুলি হ ' ল অনুভূমিক রেখা যা ফাংশনের গ্রাফ হিসাবে যোগাযোগ করে x ঝোঁক +∞ or −∞. উল্লম্ব অ্যাসিম্পটোটগুলি হল উল্লম্ব রেখা যার কাছাকাছি ফাংশনটি সীমাহীন বৃদ্ধি পায়৷ অসীমসীমা লম্বা রেখার কাছাকাছি সীমাহীন বৃদ্ধি পায়। একটি তির্যক অ্যাসিম্পটোটের একটি ঢাল থাকে যা শূন্য নয় কিন্তু পরিমিত, যেমন ফাংশনের গ্রাফটি এটির কাছে আসে x ঝোঁক +∞ or −∞.

আরো সাধারণভাবে, একটি বক্ররেখা একটি কার্ভিলিনিয়ার অ্যাসিম্পটোট (অন্যটির বিপরীতে) লিনিয়ার অ্যাসিম্পটোট) যদি দুটি বক্ররেখার মধ্যে দূরত্ব শূন্যের দিকে থাকে কারণ তারা অনন্তের দিকে থাকে, যদিও শব্দটি অ্যাসিম্পটোট নিজেই সাধারণত জন্য সংরক্ষিত রৈখিক অসিম্পটোটস.

অ্যাসিম্পটোটস বক্ররেখার আচরণ সম্পর্কে তথ্য প্রদান করে বড় আকারে, এবং একটি ফাংশনের অ্যাসিম্পটোট নির্ধারণ করা এর গ্রাফের স্কেচিংয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ.^[৩] ফাংশনগুলির অ্যাসিম্পটোটের অধ্যয়ন, একটি বিস্তৃত অর্থে ব্যাখ্যা করা, বিষয়টির একটি অংশ গঠন করে অ্যাসাম্পটোটিক বিশ্লেষণ.

তথ্যসূত্র

1. Williamson, Benjamin (১৮৯৯), "Asymptotes", An elementary treatise on the differential calculus 
2. Nunemacher, Jeffrey (১৯৯৯), "Asymptotes, Cubic Curves, and the Projective Plane", Mathematics Magazine, 72 (3), পৃষ্ঠা 183–192, জেস্টোর 2690881, ডিওআই:10.2307/2690881, সাইট সিয়ারX 10.1.1.502.72  
3. Apostol, Tom M. (১৯৬৭), Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra (2nd সংস্করণ), New York: John Wiley & Sons, আইএসবিএন 978-0-471-00005-1 , §4.18.

বহিঃসংযোগ

• Hyperboloid and Asymptotic Cone, string surface model, 1872 ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২০১২-০২-১৫ তারিখে from the Science Museum