পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য হল ত্রিকোণমিতির মাধ্যমে পিথাগোরাসের উপপাদ্যর প্রকাশ। সাইন ও কোসাইন অপেক্ষকের ভিত্তিতে এটি রচিত।

পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্যতে বলা হয়েছে যে:

${\displaystyle \cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1}$

যেখানে sin²(x) মানে [sin(x)]²।

পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সাথে সম্পর্ক ও প্রমাণ

সদৃশ সমকোণী ত্রিভুজ যার θ কোণের সাইন ও কোসাইন অপেক্ষক দেখানো হয়েছে

${\displaystyle \sin \theta ={\frac {\mathrm {opposite} }{\mathrm {hypotenuse} }}={\frac {b}{c}}}$

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\mathrm {adjacent} }{\mathrm {hypotenuse} }}={\frac {a}{c}}}$

পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,

${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta ={\frac {b^{2}}{c^{2}}}+{\frac {a^{2}}{c^{2}}}={\frac {b^{2}+a^{2}}{c^{2}}}={\frac {c^{2}}{c^{2}}}=1}$

অন্যান্য সম্পর্ক

এগুলিও পিথাগোরাসের ত্রিকোণমিতিক উপপাদ্য নামে পরিচিত।^[১]

১)

${\displaystyle \tan \theta ={\frac {\mathrm {opposite} }{\mathrm {adjacent} }}={\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle \sec \theta ={\frac {\mathrm {hypotenuse} }{\mathrm {adjacent} }}={\frac {c}{a}}}$

${\displaystyle \tan ^{2}\theta +1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}+1={\frac {b^{2}+a^{2}}{a^{2}}}={\frac {c^{2}}{a^{2}}}=\sec ^{2}\theta }$

২)

${\displaystyle \cot \theta ={\frac {\mathrm {adjacent} }{\mathrm {opposite} }}={\frac {a}{b}}}$

${\displaystyle \csc \theta ={\frac {\mathrm {hypotenuse} }{\mathrm {opposite} }}={\frac {c}{b}}}$

${\displaystyle \cot ^{2}\theta +1={\frac {a^{2}}{b^{2}}}+1={\frac {b^{2}+a^{2}}{b^{2}}}={\frac {c^{2}}{b^{2}}}=\csc ^{2}\theta }$

তথ্যসূত্র

1. Lawrence S. Leff (২০০৫)। PreCalculus the Easy Way (7th সংস্করণ)। Barron's Educational Series। পৃষ্ঠা 296। আইএসবিএন 0-7641-2892-2।