ভূমিতিক বক্ররেখা

গোলীয় পৃষ্ঠে একটি জিওডেসিক ত্রিভুজ। মহাবৃত্তীয় বৃত্তচাপই ভূমিতিক বক্ররেখা তথা জিওডেসিক।

ব্যবকলনীয় জ্যামিতিতে ভূমিতিক বক্ররেখা বা জিওডেসিক বলতে কোন বক্র পৃষ্ঠতলে^[১][২] অথবা খুব সাধারণভাবে কোন রেইম্যানীয় বহুভাঁজে দুটি বিন্দুর মধ্যে ক্ষুদ্রতম পথের বক্রতাকে মোটামুটিভাবে বোঝানো হয়।

"ভূমিতিক বক্ররেখা" শব্দটি ভূগণিত (Geodesy) থেকে এসেছে যার অর্থ পৃথিবীর আকার ও আকৃতির পরিমাপ সংক্রান্ত বিজ্ঞান। ব্যুৎপত্তিগতভাবে, পৃথিবী পৃষ্ঠের দুটি বিন্দুর মধ্যে ক্ষুদ্রতম (দ্রুততম বা সবচেয়ে কম দূরত্বের) পথকে ভূমিতিক বক্ররেখা বা জিওডেসিক বলা হত। গোলীয় পৃথিবীর ক্ষেত্রে ভূমিতিক বক্ররেখা বা জিওডেসিক হল একটি মহাবৃত্তের অংশবিশেষ (রেখাংশ)।

রেইম্যানীয় বহুভাঁজ বা উপবহুভাজে জিওডেসিককে ভূগাণিতিক বক্রতাবিহীন বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন গণ্য করা হয়। অর্থাৎ জিওডেসিককের ভূগাণিতিক বক্রতা বিলোপের বা অগ্রাহ্য করার গুণ রয়েছে। আরও সহজভাবে অ্যাফাইন সংযোগের আলোকে জিওডেসিককে এভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায়, "জিওডেসিক হল এমনই এক বক্ররেখা যার স্পর্শীয় ভেক্টরসমূহকে এটি বরাবর স্থানান্তরিত করা হলে সেগুলো এর সমান্তরালভাবে গমন করে।" কোন রিমানীয় মেট্রিকের লেভি-সিভিটা সংযোগে এই সংজ্ঞাটি প্রয়োগ করলে পূর্বোক্ত ধারণাটি পাওয়া যাবে।

তথ্যসূত্র

1. Definition of geodesic in English ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ২৪ সেপ্টেম্বর ২০১৯ তারিখে, অক্সফোর্ড ডিকশনারি
2. Definition of geodesic (Entry 1 of 2), মেরিয়াম-ওয়েবস্টার