কার্ল স্টর্মার

কার্ল স্টর্মার
জন্ম	ফ্রেড্রিক কার্ল মেলার্টজ স্টর্মার (১৮৭৪-০৯-০৩)৩ সেপ্টেম্বর ১৮৭৪ স্কিয়েন, সুইডেন-নরওয়ে
মৃত্যু	১৩ আগস্ট ১৯৫৭(1957-08-13) (বয়স ৮২) অসলো, নরওয়ে রাজ্য
জাতীয়তা	নরওয়েজিয়ান
মাতৃশিক্ষায়তন	অসলো বিশ্ববিদ্যালয়
পরিচিতির কারণ	সংখ্যা ত্বত্ত্ব অরোরা
পুরস্কার	বিদেশি সদস্য রয়্যাল সোসাইটি[১] নরওয়েজিয়ান একাডেমি[২] জ্যানসেন পদক[১] গ্র্যান্ড ক্রস অব সেন্ট ওলাভ[২]
বৈজ্ঞানিক কর্মজীবন
কর্মক্ষেত্র	গণিত জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞান

ফ্রেড্রিক কার্ল মেলার্টজ স্টর্মার (৩ সেপ্টেম্বর ১৮৭৪ - ১৩ আগস্ট ১৯৫৭) একজন নরওয়েজিয়ান গণিতবিদ এবং জ্যোতিঃপদার্থবিজ্ঞানী। গণিতে তিনি π এর মান গণনা এবং ধারাবাহিক মসৃণ সংখ্যার ‍উপর স্টর্মারের উপপাদ্যসহ সংখ্যাতত্ত্বে তার কাজের জন্য পরিচিত। পদার্থবিজ্ঞানে, তিনি চৌম্বকীয় ক্ষেত্রে আধানযুক্ত কণার গতিবিধি এবং অরোরা গঠনের উপর অধ্যয়ন করার জন্য খ্যাত এবং এই বিষয়গুলোতে তার বই ফ্রম দ্য ডেপথস অব স্পেস টু দ্য হার্ট অব দ্য এটম (From the Depths of Space to the Heart of the Atom)। তিনি নরওয়ের অসলো বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিতের অধ্যাপক হিসাবে বহু বছর কাজ করেছেন। চাঁদের অপরদিকের একটি আগ্নেয়গিরির মুখের নামকরণ করা হয়েছে তার নামে।

ব্যক্তিগত জীবন এবং কর্মজীবন

কার্ল স্টর্মার (উপরের সারির মাঝামাঝি) গণিতজ্ঞদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে, জুরিখ ১৯৩৩; তার সাথে ছিলেন মিস স্টর্মার (বামদিকে বসা, গাঢ় পোশাক পরিহিত) এবং মিসেস লভেনস্কিল্ড (বসা, সাদা টুপি)।

১৮৭৪ সালে ১৮ সেপ্টেম্বর  স্কিয়েনে স্টর্মার জন্ম গ্রহণ করেন, তিনি ফার্মাসিস্ট জর্জ লুডভিগ স্টর্মার (১৮৪২-১৯৩০) এবং এলিজাবেথ এমেলি জোহান হেনরিয়েট মুলার্টজ (১৮৪৪–১৯১৬) -এর একমাত্র সন্তান ছিলেন।^[১][২] উদ্যোক্তা এবং উদ্ভাবক হেনরিক ক্রিশ্চিয়ান ফ্রেড্রিক স্টর্মার তার চাচা ছিলেন।^[১][২]

স্টর্মার ১৮৯২ থেকে ১৮৯৭ সাল অবধি নরওয়ের ক্রিশ্চেনিয়ার রয়েল ফ্রেডেরিক বিশ্ববিদ্যালয়ে (বর্তমানে অসলো বিশ্ববিদ্যালয়, অসলো) গণিত বিষয়ে অধ্যয়ন করেন, ১৮৯৮ সালে ক্যান্ডিডেটাস রিয়েলিয়াম মর্যাদা অর্জন করেন। এরপর তিনি পিকার্ড, পইনকেয়ার, পেইনলেভে, জর্ডান, ডারবক্স এবং গৌরস্যাট নিয়ে প্যারিসের সোরবনে ১৮৯৮ থেকে ১৯০০ সাল পর্যন্ত পড়াশোনা করেন। তিনি ১৯০০ সালে গণিতে গবেষক সহযোগী হিসাবে ক্রিস্টিয়ানায় ফিরে আসেন, ১৯০২ সালে গোটিনগেন বিশ্ববিদ্যালয় পরিদর্শন করেন এবং ১৯০৩ সালে ক্রিস্টিয়ানায় ফিরে আসেন, সেখানে তিনি গণিতের অধ্যাপক নিযুক্ত হন, ৪৩ বছর তিনি এপদে ছিলেন। ক্রিস্টিয়ানায় স্থায়ী হওয়ার পর স্টর্মার তার পরবর্তী লেখাগুলো তার নামের সংক্ষিপ্ত সংস্করণ কার্ল স্টর্মার নামে প্রকাশ করেন। ১৯১৮ সালে তিনি নবগঠিত নরওয়েজিয়ান ম্যাথমেটিকাল সোসাইটির প্রথম রাষ্ট্রপতি নির্বাচিত হন। তিনি স্ক্যান্ডিনেভিয়ান গণিত কংগ্রেসে নিয়মিত অংশ নিয়েছেন, এবং ১৯৩৬ সালে অসলোতে গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসের সভাপতি ছিলেন (১৯২৪ থেকে ক্রিস্টিয়ানার নতুন নাম)। ১৯৩৪ সালে প্রতিষ্ঠিত অসলো বিশ্ববিদ্যালয়ের তাত্ত্বিক অ্যাস্ট্রো ফিজিক্স ইনস্টিটিউটের সাথেও স্টর্মার যুক্ত ছিলেন। তিনি ১৯৫৭ সালের ১৩ আগস্ট ব্লিন্ডার্ন-এ মারা যান।^{[১][৩][৪][৫]}

তিনি ছাত্রজীবনের শুরু থেকেই একজন শৌখিন স্ট্রিট ফটোগ্রাফারও ছিলেন।^[৬] ৭০ বছর বয়সের কাছাকাছি সময়ে তিনি বহু বছর ধরে যে সমস্ত যশস্বী ব্যক্তিদের ছবি তোলেন অসলোতে তার একটি প্রদর্শনী করেন। উদাহরণস্বরূপ এর মধ্যে একটি ছিল হেনরিক ইবসেন অসলোর প্রধান রাস্তা কার্ল জোহানস গেট দিয়ে হেঁটে যাচ্ছেন।^[১] তিনি বীমা সংস্থা ফোরসিক্রিংসেলস্কাপেট নর্ডেনের তত্ত্বাবধায়ক কাউন্সিল সদস্যও ছিলেন।^[৭]

ফেব্রুয়ারি ১৯০০ সালে তিনি কনসুলের মেয়ে অ্যাডা ক্লাউসনকে (১৮৭৭–১৯৭৩) বিয়ে করেন, এই দম্পতির পাঁচটি সন্তান হয়েছিল।^[৪] তাদের ছেলে লিফ স্টর্মার অসলো বিশ্ববিদ্যালয়ের ঐতিহাসিক ভূতত্ত্বের অধ্যাপক হয়েছিলেন।^[২] তার মেয়ে হেনি জমিদার কার্ল অটো লভেনস্কিল্ডকে বিয়ে করেন।^[৮] কার্ল স্টর্মার গণিতবিদ এরলিং স্টর্মার-এর দাদা হন।^{[৯][১০]}

গাণিতিক গবেষণা

১৮ বছর বয়সে ছাত্রাবস্থায় স্টর্মারের প্রথম গাণিত বিষয়ক প্রকাশনা প্রকাশিত হয়, এটি ছিল আর্কসিন ফাংশনটির টেলর সম্প্রসারণকে সাধারণীকরণ  সম্পর্কিত ত্রিকোনমিতিক সিরিজ। এর পর, তিনি পদ্ধতিগতভাবে মেশিন-লাইক সূত্রটি অন্বেষণ করেছিলেন যার মাধ্যমে π সংখ্যাটি আর্কটেন 1/n এর তথাকথিত "গ্রেগরি সংখ্যাগুলো" এর যৌক্তিক সংমিশ্রণ হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে। মেশিনের মূল সূত্রটি,

${\displaystyle \textstyle \pi =16\arctan {\frac {1}{5}}-4\arctan {\frac {1}{239}},}$

এই ধরনের, এবং স্টারমার দেখিয়েছেন যে দুটি গ্রেগরি সংখ্যার যুক্তিযুক্ত সংমিশ্রণ হিসাবে π উপস্থাপনের আরও তিনটি উপায় আছে। এরপরে তিনি তিনটি গ্রেগরি সংখ্যার সংমিশ্রণ নিয়ে অন্বেষণ করেন এবং এই গঠনে π কে ১০২ ভাবে উপস্থাপন করার উপায় খুজে পান, তবে এই ধরনের অতিরিক্ত সমাধান হতে পারে কিনা তা নির্ধারণ করতে অক্ষম হন।^[৩] এই উপস্থাপনাগুলো π এর সর্বোচ্চ আসন্নমান দ্রুত গণনার জন্য এগিয়ে নিয়ে যায়। বিশেষত, স্টর্মার চার-পদ বিশিষ্ট উপস্থাপনা প্রতিষ্ঠা করেন।

${\displaystyle \textstyle \pi =176\arctan {\frac {1}{57}}+28\arctan {\frac {1}{239}}-48\arctan {\frac {1}{682}}+96\arctan {\frac {1}{12943}}}$

ইয়াসুমাস কানাডা ২০০২ সালে দশমিকের পর ১,২৪১,১০০,০০০,০০০ ঘর পর্যন্ত π এর মান গণনা করে রেকর্ড করেন।^[১১] স্টর্মার স্টর্মার সংখ্যার জন্যও বিখ্যাত, যা স্টর্মার এর কাজের ফলে গ্রেগরি সংখ্যার পুনঃগঠন থেকে উদ্ভূত হয়।^[১২]

স্টর্মারের উপপাদ্য যা তিনি ১৮৯৭ সালে প্রতিপাদন করেন, এটি দেখায় যে, কোন মৌলিক সংখ্যার সসীম সেট P এর জন্য কেবলমাত্র সসীম সংখ্যক ধরাবাহিক জোড় আছে যা Pএর মৌলিক উৎপাদক হতে উদ্ভূত। তদুপরি, স্টর্মার এই জাতীয় সমস্ত জুটির সন্ধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম বর্ণনা করেছেন। এই ধারাবাহিক যুগল দ্বারা উৎপন্ন অতিক্ষুদ্র অনুপাত সঙ্গীত তত্ত্বে বিশেষ গুরুত্ব দেয়।^[১৩] স্টর্মার সমস্যাটিকে পেল সমীকরণের একটি সসীম সেটের সমস্যা হ্রাস করে এই উপপাদ্যটি প্রতিপাদন করেন এবং পেলের সমীকরণের সমাধানগুলোর সম্ভাব্য গুণকনির্ণয় করার সাথে সাথে উপপাদ্যটিও ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। চ্যাপম্যান লুই মরডেলের উদ্ধৃতি দিয়ে বলেছেন যে "তার ফলাফল খুব আকর্ষণীয়, এবং এর বহুবিধ প্রয়োগ  রয়েছে"।^[১]

স্টর্মারের গাণিতিক গবেষণার অতিরিক্ত বিষয়গুলোর মধ্যে রয়েছে লাই গ্রুপ, গামা ফাংশন এবং ডায়োফানটাইন বীজগণিত সংখ্যার সমীকরণ এবং উপবৃত্তীয় ক্রিয়ায় উদ্ভূত ট্রান্সসেন্টেন্টাল সংখ্যার উত্থান। ১৯০৫ সাল থেকে স্টর্মার অ্যাক্টা ম্যাথেমেটিকা জার্নালের সম্পাদক ছিলেন এবং নীল হেনরিক অ্যাবেল এবং সোফাস লাইয়ের মৃত্যুর পর প্রকাশিত গাণিতিক কাজসমূহের সম্পাদকও তিনি ছিলেন।^[১][৩]

জ্যোতিঃপদার্থ গবেষণা

কার্ল স্টর্মার সহকারী বার্কল্যান্ডের সাথে ১৯১০ সালে

১৯০৩ সাল থেকে, যখন স্টারমার প্রথমবার ক্রিস্টিয়ান বার্কল্যান্ডের অরোরা বোরিয়ালিস ব্যাখ্যা করার জন্য পরীক্ষামূলক প্রচেষ্টা করেন, তখন তিনি অরোরা এবং এ সম্পর্কিত ঘটনা দ্বারা মুগ্ধ হন। এই বিষয়ে তার প্রথম কাজটি চৌম্বকীয় বলয় প্রভাব দ্বারা বিভ্রান্ত চার্জযুক্ত কণা দ্বারা নেওয়া পথগুলো গাণিতিকভাবে মডেল করার চেষ্টা করেছিল এবং শেষ পর্যন্ত স্টর্মার চার্জযুক্ত কণার গতি সম্পর্কে ৪৮ টির বেশি প্রবন্ধ প্রকাশ করেছিলেন।^[১৪] ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং মেরু স্থানাঙ্ক ব্যবহার করে মডেলিংয়ের মাধ্যমে স্টর্মার দেখাতে সক্ষম হন যে কোনও কণার পথের বক্রাকারের ব্যাসার্ধটি গোলকের কেন্দ্র থেকে তার দূরত্বের বর্গের সমানুপাতিক। ফলস্বরূপ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলোকে সংখ্যাগতভাবে সমাধান করার জন্য তিনি ভারলেট ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করেছিলেন, ঐ কারণে এটি স্টর্মারের পদ্ধতি হিসাবেও পরিচিত।^[৩] আর্নস্ট ব্রুচে এবং উইলার্ড হ্যারিসন বেনেট পরীক্ষামূলকভাবে স্টর্মারের পূর্বাভাসিত কণার গতি যাচাই করেন; বেনেট তার পরীক্ষামূলক যন্ত্রপাতিটিকে স্টর্মারের সম্মানে "স্টরমার্ট্রন" বলেছেন।^[১] স্টর্মারের গণনাগুলো দেখিয়েছে যে পৃথিবীর নিকটবর্তী কণার ট্রাজেক্টোরিগুলোতে ছোট ছোট পরিবর্তনগুলো পৃথিবীর চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের প্রভাব দ্বারা বৃদ্ধি পায়, অরোরার সংশ্লেষিত আকারগুলো ব্যাখ্যা করে।^[১৫] স্টর্মার এই সম্ভাবনাও বিবেচনা করেছিলেন যে কণাগুলো ভূ-চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের মধ্যে আটকা পড়ে এবং এই আটকা পড়া কণার কক্ষপথ তৈরি করে। এই বিষয়ে স্টর্মারের কাজ আজ যা চৌম্বকীয় রিং কারেন্ট^[১] এবং ভ্যান অ্যালেন রেডিয়েশন বেল্ট নামে পরিচিত তাদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য।^[১৬]

এই ঘটনাগুলোকে গাণিতিকভাবে মডেলিংয়ের পাশাপাশি স্টর্মার নরওয়ে জুড়ে ২০ টি বিভিন্ন পর্যবেক্ষণ কেন্দ্র থেকে অরোরার অনেকগুলো ছবি তোলেন। তিনি একাধিক অবজারভেটরি থেকে ট্রায়াঙ্গুলেশন দ্বারা তাদের উচ্চতা এবং অক্ষাংশ পরিমাপ করেন এবং দেখিয়েছেন যে অরোরা সাধারণত মাটি থেকে 100 কিলোমিটার পর্যন্ত উচ্চতা বিশিষ্ট হয়। তিনি তাদের আকার অনুসারে তাদের শ্রেণিবিভাগ করেন এবং ১৯২৬ সালে "সৌর-আলোকিত অরোরা" আবিষ্কার করেন, গোধূলি সময়ে এ বিস্ময়কর দৃশ্যটি  ঘটতে পারে যখন অরোরার উপরের অংশগুলো সূর্যের দ্বারা আলোকিত হয়; এই অরোরাটি ভূমির উপরে ১০০০ কিলোমিটার পর্যন্ত উঁচু হতে পারে।^{[১৭][১৮]}

স্টর্মারের বই ফ্রম দ্য ডেপ্থ অব স্পেস টু দ্য হার্ট অব দ্য এটম তার এই কাজের ক্ষেত্রকে বর্ণনা করেছে, বইটির মূল নরওয়েজিয়ান সংস্করণটি পাঁচটি ভিন্ন ভাষায় অনুধিত হয়েছে।^[৩] তার দ্বিতীয় বই দ্য পোলার অরোরা (অক্সফোর্ড প্রেস, ১৯৫৫)তে অরোরার উপর তার পরীক্ষামূলক কাজ এবং সেগুলোর মডেল করার জন্য তার গাণিতিক প্রচেষ্টা উভয়ই রয়েছে। এই বইটির পর্যালোচনাতে, কানাডিয়ান জ্যোতির্বিদ জন এফ. হেয়ার্ড স্টর্মারকে অরোর উপর "স্বীকৃত কর্তৃপক্ষ" বলে উল্লেখ করেছেন।^[১৯] হেয়ার্ড লিখেছেন, "দ্য পোলার অরোরা নিঃসন্দেহে বহু বছর ধরে একটি প্রামাণ্য রেফারেন্স বই হয়ে থাকবে; অরোরার সাথে কাজে জড়িত বা আগ্রহি এমন যে কোন ব্যক্তির ডেস্কে বইটি যুক্ত থাকবে।”^[১৯]

স্টর্মার দ্বারা অনুসন্ধান করা অন্যান্য জ্যোতির্বিজ্ঞানের ঘটনাগুলোর মধ্যে রয়েছে পৃথিবীর চৌম্বকীয় ক্ষেত্রের স্পন্দন, রেডিও সম্প্রচারে প্রতিধ্বনিত হওয়া, ন্যাক্রিয়াস মেঘ ও আলোকিত রাতের মেঘ, রাশিচক্রের আলো, উল্কা গমনপথ, সৌরমুকুট ও সৌর ঘূর্ণি এবং মহাজাগতিক রশ্মি।^[১]

পুরস্কার ও সম্মাননা

স্টর্মার রয়্যাল সোসাইটির (ফরমেমআরএস) বিদেশী সদস্য^[১] এবং ফরাসী একাডেমি অফ সায়েন্সের^[১] করেসপন্ডিং সদস্য ছিলেন। তিনি ১৯০০ সাল থেকে নরওয়েজিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্স অ্যান্ড লেটারসের সদস্যও ছিলেন।^[২] তাকে অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৪৭ সালে), কোপেনহেগেন বিশ্ববিদ্যালয় (১৯৫১) এবং সোরবনে (১৯৫৩) সম্মানসূচক ডিগ্রি প্রদান করে এবং ১৯২২ সালে ফরাসী একাডেমি তাকে তাদের জ্যানসেন পদক প্রদান করে।^{[১][২][৪]} স্টর্মার তিনবার গণিতবিদদের আন্তর্জাতিক কংগ্রেসে একজন পূর্ণ বক্তা ছিলেন (১৯০৮ সালে রোমে, ১৯২৪ সালে টরোন্টোতে এবং ১৯৩৬ সালে অসলোতে);^[২০] তিনি 1920 সালে স্ট্রসবার্গে^[২১] এবং 1932 সালে জুরিখে^[২০] আইসিএমের আমন্ত্রিত বক্তা ছিলেন। ১৯৭১ সালে চাঁদের অপরদিকের একটি আগ্নেয়গিরির নাম তার নামে স্টর্মার রাখা হয়েছে।^[২২]

১৯০২ সালে স্টর্মার দ্বিতীয় কিং অস্কারের মেরিট ইন গোল্ড মেডেলে অলঙ্কৃত হন। তিনি ১৯৩৯ সালে নাইট হিসেবে, ফার্স্ট অর্ডার অফ দি অর্ডার অব সেন্ট ওলাভ লাভ করেন। ১৯৫৪ সালে তিনি গ্র্যান্ড ক্রস অব দ্য অর্ডার অব সেন্ট ওলাভ -এ উন্নীত হন।^[২]

তথ্যসূত্র

1. Chapman, S. (১৯৫৮)। "Fredrik Carl Mülertz Störmer 1874-1957"। Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society। 4: 257–279। জেস্টোর 769515। ডিওআই:10.1098/rsbm.1958.0021। 
2. Grøn, Øyvind (২০০৪)। "Carl Størmer"। Helle, Knut। Norsk biografisk leksikon (Norwegian ভাষায়)। Oslo: Kunnskapsforlaget। সংগ্রহের তারিখ ২৫ ডিসেম্বর ২০১১। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
3. Brun, Viggo (১৯৫৮)। "Carl Störmer in memoriam"। Acta Mathematica। 100 (1–2): I–VII। ডিওআই:10.1007/BF02559599। 
4. ও'কনর, জন জে.; রবার্টসন, এডমুন্ড এফ., "Fredrik Carl Mülertz Størmer", ম্যাকটিউটর গণিতের ইতিহাস আর্কাইভ, সেন্ট অ্যান্ড্রুজ বিশ্ববিদ্যালয় উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) ।
5. Egeland, Alf। "Fredrik Carl Mülertz Størmer" (Norwegian ভাষায়)। Institute of Physics, University of Oslo। ৫ মে ২০০৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৫ মে ২০০৮। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
6. Ekeberg, Jonas; Lund, Harald Østgaard, সম্পাদকগণ (২০০৮)। 80 millioner bilder: Norsk kulturhistorisk fotografi 1855–2005 (Norwegian ভাষায়)। Oslo: Forlaget Press। পৃষ্ঠা 142–45। আইএসবিএন 978-82-7547-315-6। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
7. "Forsikringsaktieselskapet Nordens overskudd 377,000 kroner"। Aftenposten Aften। ২ মে ১৯৪১। পৃষ্ঠা 5। 
8. Steenstrup, Bjørn, সম্পাদক (১৯৪৮)। "Løvenskiold, Carl Otto"। Hvem er hvem? (Norwegian ভাষায়)। Oslo: Aschehoug। পৃষ্ঠা 344। সংগ্রহের তারিখ ২৫ ফেব্রুয়ারি ২০১২। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
9. Vatne, Jon Eivind। "Erling Størmer"। Godal, Anne Marit। Store norske leksikon (Norwegian ভাষায়)। Oslo: Kunnskapsforlaget। সংগ্রহের তারিখ ২৭ মে ২০১১। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
10. Godal, Anne Marit (সম্পাদক)। "Leif Størmer"। Store norske leksikon (Norwegian ভাষায়)। Oslo: Kunnskapsforlaget। সংগ্রহের তারিখ ২৯ অক্টোবর ২০০৯। উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অচেনা ভাষা (link)
11. Associated press, 6 December 2002; letter from Kanada, 20 October 2005, online at super-computing.org ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১২ মার্চ ২০১১ তারিখে.
12. Conway, John H.; Guy, Richard K. (১৯৯৬)। "Størmer's Numbers"। The Book of Numbers। New York: Copernicus। পৃষ্ঠা 245–248। আইএসবিএন 0-387-97993-X। এমআর 1411676। ডিওআই:10.1007/978-1-4612-4072-3। 
13. Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin (১৯৭২)। "More on the superparticular ratios in music"। American Mathematical Monthly। Mathematical Association of America। 79 (10): 1096–1100। এমআর 0313189। জেস্টোর 2317424। ডিওআই:10.2307/2317424। 
14. Egeland, Alv; Burke, William J.। Carl Størmer: Auroral Pioneer। Springer, Dordrecht, The Netherlands। পৃষ্ঠা 1–195। 
15. Nutting, P. G. (১৯০৮)। "Störmer's work on the physics of the aurora"। Terrestrial Magnetism and Atmospheric Electricity। 13 (1): 23। ডিওআই:10.1029/TE013i001p00023। বিবকোড:1908TeMAE..13...23N। 
16. Hess, Wilmot N. (১৯৬২)। "Energetic particles in the inner Van Allen belt"। Space Science Reviews। 1 (2): 278–312। ডিওআই:10.1007/BF00240580। বিবকোড:1962SSRv....1..278H। 
17. "Størmer"। Northern Lights Center। ২০০৩। ১ ডিসেম্বর ২০০৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১ ডিসেম্বর ২০০৮। 
18. "Carl Stormer"। NASA IMAGE Education Center। ১২ মে ২০১১ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২৬ মে ২০১১। 
19. Heard, J. F.। "The Polar Aurora by Carl Størmer"। Journal of the Royal Astronomical Society of Canada। 51: 117–118। 
20. "ICM Plenary and Invited speakers"। ২৪ নভেম্বর ২০১৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৪ আগস্ট ২০১৯। 
21. "Méthode d'integration numérique des équations différentielles ordinaires par Carl Störmer" (পিডিএফ)। Compte rendu du Congrès international des mathématiciens tenu à Strasbourg du 22 au 30 Septembre 1920। ১৯২১। পৃষ্ঠা 243–257। ২৯ অক্টোবর ২০১৭ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ৪ আগস্ট ২০১৯। 
22. Menzel, D. H.; Minnaert, M.; Levin, B.; Dollfus, A.; Bell, B. (১৯৭১)। "Report on Lunar Nomenclature by The Working Group of Commission 17 of the IAU"। Space Science Reviews। 12 (2): 136–186। ডিওআই:10.1007/BF00171763। বিবকোড:1971SSRv...12..136M।