গ্র্যাডিয়েন্ট

নীল তীরচিহ্ন দ্বারা উপস্থাপিত গ্রেডিয়েন্ট, একটি স্কেলার ফাংশনের সর্বাধিক পরিবর্তন নির্দেশ করে। ফাংশনের মানগুলি গ্রেস্কেলে উপস্থাপন করা হয় এবং সাদা (নিম্ন) থেকে গাঢ় (উচ্চ) পর্যন্ত মান বৃদ্ধি পায়।

যখন ডিফারেন্সিয়াল ভেক্টর অপারেটরের সাথে কোনো ত্রিমাত্রিক স্কেলার ক্ষেত্র ফাংশনের সাধারণ গুণ হয় তখন তাকে গ্র্যাডিয়েন্ট বলে।ভেক্টর ক্যালকুলাসে কোন স্কেলার ক্ষেত্রের গ্র্যাডিয়েন্ট একটি ভেক্টর। এই ভেক্টরের মান স্কেলারটির সর্বোচ্চ পরিবর্তন হারের সমান এবং সর্বোচ্চ পরিবর্তন যেদিকে ঘটে ভেক্টরটির দিকও হয় সেদিকে। ইক্লিডীয় স্থানে অবস্থিত যেসব অপেক্ষকের মান অন্য একটি ইউক্লিডীয় স্থানেই সীমাবদ্ধ থাকে তাদের গ্র্যাডিয়েন্টকে জ্যাকবিয়ান হিসেবে আখ্যায়িত করা হয়।

কোন ঢালের নতি বোঝাতেও ইংরেজিতে গ্র্যাডিয়েন্ট শব্দটি ব্যবহৃত হয়। তবে নতির সাথে গ্র্যাডিয়েন্টকে গুলিয়ে ফেলা ঠিক হবে না। গ্র্যাডিয়েন্টের কোন যথোপযুক্ত বাংলা প্রতিশব্দ না থাকায় মূল ইংরেজিটিই ব্যবহার করা হচ্ছে।

গাণিতিক সংজ্ঞা

ফাংশনের গ্র্যাডিয়েন্ট নকশাকে f(x,y) = −(cos²x + cos²y)² একটি ভেক্টর হ্মেত্র হিসেবে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে বর্ণনা করা হয়েছে।

কোন ফাংশন, ${\displaystyle f\left(x,y,z\right)}$ একটি স্কেলার ক্ষেত্র হলে,

তার গ্র্যাডিয়েন্ট হবে, ${\displaystyle \nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}{\hat {i}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\hat {j}}+{\frac {\partial f}{\partial z}}{\hat {k}}}$

তথ্যসূত্র

বহিঃসংযোগ

• Kuptsov, L.P. (2001), "Gradient", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, আইএসবিএন ৯৭৮-১-৫৫৬০৮-০১০-৪
• এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "Gradient"।