ত্রিভুজ কেন্দ্রের বিশ্বকোষ

এই বিষয়শ্রেণীর জন্য মূল নিবন্ধটি হলো ত্রিভুজ কেন্দ্রের বিশ্বকোষ।

N1 হল ABC ত্রিভুজের প্রথম নেপোলিয়ন বিন্দু যা ত্রিভুজ কেন্দ্রের বিশ্বকোষে X(17) দিয়ে চিহ্নিত।^[১] DBC, ECA ও FAB ত্রিভুজ তিনটি সমবাহু এবং X, Y ও Z তাদের ভরকেন্দ্র।

ত্রিভুজ কেন্দ্রের বিশ্বকোষ বা Encyclopedia of Triangle Centers (ETC) হল ত্রিভুজের কেন্দ্রের একটি অনলাইন তালিকা যেখানে ত্রিভুজ সম্পর্কিত হাজার হাজার বিন্দুর বিবরণ রয়েছে। সাধারণভাবে এই বিন্দুগুলোকে ত্রিভুজের কেন্দ্র বলা হয়। ইভান্সওয়াইল বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক ও গণিতবিদ ক্লার্ক কিম্বার্লিং ১৯৯৪ সাল থেকে এই তালিকা তৈরি করছেন। তালিকাটিতে এ পর্যন্ত ৩৪১৯৬ টি ত্রিভুজ-কেন্দ্রের বিবরণ রয়েছে।^[২]

তালিকার প্রতিটি বিন্দুকে X(n) এর মাধ্যমে শনাক্ত করা হয়েছে। যেমন— X(1) দ্বারা অন্তঃকেন্দ্র, X(2) দ্বারা ভরকেন্দ্র এবং X(3) দ্বারা পরিকেন্দ্রকে নির্দেশ করা হয়েছে। তালিকাটিতে প্রতিটি বিন্দুর বিবরণ হিসেবে এদের ত্রিরৈখিক স্থানাঙ্ক ও ব্যারিসেন্ট্রিক স্থানাঙ্ক এবং অন্যান্য নির্দিষ্ট বিন্দুর সাথে এদের সংযোগকারী রেখার সাথে সম্পর্ক অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। জিওমিটারস স্কেচপ্যাড সফটওয়্যারের মাধ্যমে মূল বিন্দুগুলোর (ত্রিভুজ কেন্দ্র) নকশাচিত্র আঁকা হয়ে থাকে। এছাড়াও বিশ্বকোষটিতে বিভিন্ন জ্যামিতিক পদ ও সংজ্ঞার একটি টিপ্পনিও অন্তর্ভুক্ত হয়েছে।

তালিকায় প্রতিটি বিন্দুর জন্য একটি করে স্বতন্ত্র নাম নির্ধারণ করা আছে। যেসব বিন্দুর ক্ষেত্রে জ্যামিতিক অথবা ভৌগোলিক গুরুত্ব নির্ভর নির্দিষ্ট নাম পাওয়া যায় নি তাদের জন্য তারার নাম ব্যবহার করা হয়েছে। যেমন— ৭৭০তম বিন্দুটির নাম আকামার (Acamar) রাখা হয়েছে। আকামার হল থিটা এরিদানি নক্ষত্রের আরেক নাম।

বিশ্বকোষের কয়েকটি উল্লেখযোগ্য ত্রিভুজ-কেন্দ্র

নিচে বিশ্বকোষটির অন্তর্ভুক্ত প্রথম দশটি ত্রিভুজ-কেন্দ্রের তালিকা দেওয়া হল:^[৩]

ETC এ সংকেত	নাম	সংজ্ঞা	ত্রিভুজকেন্দ্র ফাংশন [৪]
X(1)	অন্তঃকেন্দ্র ${\displaystyle I'}$	ত্রিভুজের অন্তঃবৃত্তের কেন্দ্র	${\displaystyle 1}$
X(2)	ভরকেন্দ্র ${\displaystyle G}$	ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু	${\displaystyle {\frac {1}{a}}}$, ${\displaystyle bc}$, ${\displaystyle cscA}$
X(3)	পরিকেন্দ্র ${\displaystyle O}$	ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র
X(4)	লম্বকেন্দ্র ${\displaystyle H}$	ত্রিভুজের উচ্চতা রেখাত্রয়ের ছেদবিন্দু
X(5)	নববিন্দু কেন্দ্র ${\displaystyle N}$	ত্রিভুজের নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র
X(6)	সীমেডিয়ান বিন্দু ${\displaystyle K}$	ত্রিভুজের সীমেডিয়ান রেখাত্রয়ের ছেদবিন্দু
X(7)	গর্গন বিন্দু ${\displaystyle Ge}$	কন্ট্রাক্ট ত্রিভুজের সীমেডিয়ান বিন্দু [৫]
X(8)	নেগল বিন্দু ${\displaystyle Na}$	ত্রিভুজের শীর্ষ থেকে সংশ্লিষ্ট অর্ধপরিসীমা বিন্দুতে অঙ্কিত রেখাত্রয়ের ছেদ বিন্দু
X(9)	মিটনপাঙক্ট ${\displaystyle M}$	ত্রিভুজের বহিঃবৃত্তত্রয়ের কেন্দ্রগুলো দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের সীমেডিয়ান বিন্দু
X(10)	স্পিকার কেন্দ্র ${\displaystyle Sp}$	স্পিকার বৃত্তের কেন্দ্র
X(11)	ফয়েরবাখ বিন্দু ${\displaystyle F}$
X(13)	ফার্মাট বিন্দু
X(15), X(16)	প্রথম ও দ্বিতীয় আইসোডায়নামিক বিন্দু
X(17), X(18)	প্রথম ও দ্বিতীয় নেপোলিয়ন বিন্দু
X(20)	ডি লংচাম্পস বিন্দু		${\displaystyle cosA-cosBcosC}$
X(21)	শিফলার বিন্দু
X(22)	এক্সেটার বিন্দু
X(39)	ব্রোকার্ড মধ্যবিন্দু

চতুর্ভুজ ও চার-বাহুর ক্ষেত্রগুলোকে এবং বহুভুজ জ্যামিতিকে উপর্যুক্ত তালিকার বহির্ভূত। বিস্তারিত জানতে বহিঃসংযোগ দেখুন।

আরও দেখুন

তথ্যসূত্র

1. Kimberling, Clark। "Encyclopedia of Triangle Centers"। সংগ্রহের তারিখ ২ মে ২০১২। 
2. faculty.evansville.edu
3. Kimberling Center
4. Triangle Center Function
5. কোন ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত অন্তঃবৃত্ত ত্রিভুজটির বাহুত্রকে যে তিনটি বিন্দুতে ছেদ করে, সেই তিনটি বিন্দু সংযুক্ত করে নতুন যে ত্রিভুজ পাওয়া যায় তাই কন্টাক্ট ত্রিভুজ।

বহিঃসংযোগ

• দাপ্তরিক ওয়েবসাইট
• Encyclopedia of Triangle Centers
• Kimberling Center
• Implementation of ETC points as Perl subroutines by Jason Cantarell
• Encyclopedia of Quadri-figures
• Encyclopedia of Polygon Geometry