ল্যাটিস ধ্রুবক

একক কোষের সংজ্ঞা দেয়া যায় একটি সামান্তরিক ব্যবহার করে যার দৈর্ঘ্য a, b, c এবং ধারগুলোর অন্তর্গত কোণ α, β, γ^[১]

ল্যাটিস ধ্রুবক বা ল্যাটিস স্থিতিমাপ বলতে স্ফটিক ল্যাটিস এর একক কোষসমূহের ভৌত মাত্রাকে বুঝায়। সাধারণত ল্যাটিসের তিন মাত্রার জন্য তিনটি ধ্রুবক থাকে যাদেরকে a, b ও c দিয়ে প্রকাশ করা হয়। তবে বিশেষত ঘনাকার স্ফটিকের ক্ষেত্রে, সব ধ্রুবকগুলো সমান হয় এবং শুধুমাত্র a দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একইভাবে, হেক্সাগোনাল স্ফটিক পদ্ধতির ক্ষেত্রে, a ও b ধ্রুবকগুলো সমান হয় এবং a ও c দিয়ে প্রকাশ করা হয়। ল্যাটিস ধ্রুবকের একটা গ্রুপকে ল্যাটিস প্যারামিটার বা ল্যাটিস স্থিতিমাপ বলা হয়। আবার তিনটি ল্যাটিস ধ্রুবক আর তাদের মাঝে বিদ্যমান কোণ তিনটি থেকে ল্যাটিস প্যারামিটারের একটা পূর্ন সেট তৈরি হয়।

উদাহরণস্বরূপ, হীরক এর ল্যাটিস ধ্রুবক হচ্ছে a = ৩.৫৭ Å যখন তাপমাত্রা ৩০০ কেলভিন থাকে। এর আকৃতি অনেকটা সমবাহু যদিও প্রকৃত আকার শুধুমাত্র ল্যাটিস ধ্রুবকের মান দিয়ে নির্ধারণ করা যায় না। তাছাড়াও ব্যবহারিক ক্ষেত্রে সাধারণত ল্যাটিস ধ্রুবকের গড় দেয়া থাকে। স্ফটিকের পৃষ্ঠের কাছে, ল্যাটিস ধ্রুবককে এর পৃষ্ঠ পুনর্গঠন প্রভাবিত করে যার ফলে এর গড় মানের বিচ্যুতি দেখা যায়। যেহেতু ল্যাটিস ধ্রুবকের দৈর্ঘ্যের মাত্রা বিদ্যমান সেহেতু তাদের এসআই একক হলো মিটার। ল্যাটিস ধ্রুবকগুলো সাধারণত কয়েক অ্যাংস্ট্রম (ন্যানোমিটার এর এক-দশমাংশ) হয়। ল্যাটিস ধ্রুবক নির্ধারিত হয় বিভিন্ন টেকনিকে যেমন এক্স রে অপবর্তন কিংবা কোনো পারমাণবিক শক্তিবিশিষ্ট অনুবীক্ষণযন্ত্র দ্বারা। কোনো স্ফটিকের ল্যাটিস ধ্রুবককে ন্যানোমিটার রেঞ্জে আদর্শ ও স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য হিসাবে ধরা হয়। ^[২][৩]

এপিট্যাক্সিয়াল প্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে, ল্যাটিস ধ্রুবক হচ্ছে বিভিন্ন বস্তুর মাঝে কাঠামোগত সামঞ্জস্যের পরিমাপ। ল্যাটিস ধ্রুবক ম্যাচিং এক বস্তুর উপর অন্য বস্তুর পাতলা স্তর তৈরি করার জন্য বেশ গুরুত্বপূর্ণ। যখন ধ্রুবকগুলো ভিন্ন হয় তখন লেয়ারে বা স্তরে বিকৃতি দেখা যায় যা কোনো ত্রুটি ছাড়াই এপিট্যাক্সিয়াল প্রবৃদ্ধি সৃষ্টি করতে পুরু স্তরকে বাধা দেয় ।

আয়তন

ল্যাটিস ধ্রুবকের দৈর্ঘ্য এবং কোণের মাধ্যমে একক কোষের আয়তন পরিমাপ করা যায়। একক কোষের ধারগুলো যদি ভেক্টর দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাহলে আয়তন হবে ভেক্টরগুলোর স্কেলার গুনফলের সমান। আয়তনকে V দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যে কোনো সাধারণ একক কোষের জন্য,

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}}$

যেসব মনোক্লিনিক ল্যাটিসে α = 90°, γ = 90°, সেক্ষেত্রে

${\displaystyle V=abc\sin \beta }$

যেসব অর্থোরোম্বিক, টেট্রাগোনাল এবং ঘনাকার ল্যাটিসে β = 90° তাদের ক্ষেত্রে ^[৪]

${\displaystyle V=abc}$

ল্যাটিস ম্যাচিং

ল্যাটিস আকৃতিগুলোর ম্যাচিং হয় দুইটি ভিন্ন সেমিকন্ডাক্টর বা অর্ধপরিবাহী বস্তু সমূহের মাঝে যাতে ব্যান্ড গ্যাপ এর এলাকাটি চেঞ্জ হয়ে এমন কোনো ম্যাটেরিয়াল বা বস্তুতে পরিণত হতে পারে যেখানে স্ফটিকের আকৃতি বা ক্রিস্টাল স্ট্রাকচারের কোনো পরিবর্তন হয় না। এর ফলে উন্নত আলো নিঃসরণকারী ডায়োড এবং ডায়োড লেজার সৃষ্টি হয়।

উদাহরণস্বরূপ গ্যালিয়াম আর্সেনাইড, অ্যালুমিনিয়াম গ্যালিয়াম আর্সেনাইড ও অ্যালুমিনিয়াম আর্সেনাইড-এর প্রায় একই ল্যাটিস ধ্রুবক বিদ্যমান যার কারণে প্রায় স্বতঃস্ফূর্তভাবে একটার উপর আরেকটা পুরু লেয়ার তৈরী করা সম্ভব হয়।

ল্যাটিস গ্রেডিং

সাধারণত, বিভিন্ন বস্তুর যে ফিল্মগুলো আগের ফিল্মে তৈরী হয়েছিল সেগুলোকে নির্বাচন করে পূর্বের লেয়ারের লাটিস ধ্রুবকের সাথে ম্যাচিং করানো হয় যাতে ফিল্মের উপর চাপ কমানো যায়।

আরেকটি ব্যতিক্রম পদ্ধতি হল ফিল্মের প্রবৃদ্ধির সময় অ্যালয় অনুপাতকে বিভিন্নভাবে পরিবর্তন করে ল্যাটিস ধ্রুবককেও বিভিন্ন মানে গ্রেডিং করা। গ্রেডিং লেয়ারের শুরুর দিকে অনুপাতটা অন্তর্নিহিত ল্যাটিসের সাথে ম্যাচিং করা থাকে এবং লেয়ারের প্রবৃদ্ধির শেষের দিকে অ্যালয়ের সাথে আকাঙ্ক্ষিত ল্যাটিসের মিল থাকবে যাতে পরের লেয়ারটির আস্তরণ পড়তে পারে।

অ্যালয়ের পরিবর্তনের হার নির্ধারিত হবে লেয়ারের বিকৃতির পরিমাণ দ্বারা অর্থাৎ সৃষ্ট ডিফেক্ট ডেন্সিটি বা ঘনত্ব এর বিপরীতে এপিট্যাক্সি টুলের সময় দ্বারা।

উদাহরণস্বরূপ, ইন্ডিয়াম গ্যালিয়াম ফসফাইড লেয়ারের সাথে একটা ব্যান্ড গ্যাপ > ১.৯ eV তৈরী হতে পারে গ্যালিয়াম আর্সেনাইড ওয়েফার এর সাথে ইনডেক্স গ্রেডিং এর মাধ্যমে।

ল্যাটিস ধ্রুবকের তালিকা

বিভিন্ন উপাদানের জন্য ল্যাটিস ধ্রুবকের মান যখন তাপমাত্রা ৩০০ কে.

উপাদান	ল্যাটিস ধ্রুবক (Å)	স্ফটিকের আকৃতি	তথ্যসূত্র
C (হীরক)	৩.৫৬৭	হীরক (FCC)	[৫]
C (গ্রাফাইট)	a = ২.৪৬১ c = ৬.৭০৮	হেক্সাগোনাল
Si	৫.৪৩১০২০৫১১	হীরক (FCC)	[৬][৭]
Ge	৫.৬৫৮	হীরক (FCC)	[৬]
AlAs	৫.৬৬০৫	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
AlP	৫.৪৫২০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
AlSb	৬.১৩৫৫	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
GaP	৫.৪৫০৫	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
GaAs	৫.৬৫৩	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
GaSb	৬.০৯৫৯	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
InP	৫.৮৬৯	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
InAs	৬.০৫৮৩	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
InSb	৬.৪৭৯	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৬]
MgO	৪.২১২	হ্যালাইট (FCC)	[৮]
SiC	a = ৩.০৮৬ c = ১০.০৫৩	ওয়ার্টজিট	[৬]
CdS	৫.৮৩২০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
CdSe	৬.০৫০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
CdTe	৬.৪৮২	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
ZnO	a = ৩.২৫ c = ৫.২	ওয়ার্টজিট (HCP)	[৯]
ZnO	৪.৫৮০	হ্যালাইট (FCC)	[৫]
ZnS	৫.৪২০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
PbS	৫.৯৩৬২	হ্যালাইট (FCC)	[৫]
PbTe	৬.৪৬২০	হ্যালাইট (FCC)	[৫]
BN	৩.৬১৫০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
BP	৪.৫৩৮০	জিংক ব্লেন্ড(FCC)	[৫]
CdS	a = ৪.১৬০ c = ৬.৭৫৬	ওয়ার্টজিট	[৫]
ZnS	a = ৩.৮২ c = ৬.২৮	ওয়ার্টজিট	[৫]
AlN	a = ৩.১১২ c = ৪.৯৮২	ওয়ার্টজিট	[৬]
GaN	a = ৩.১৮৯ c = ৫.১৮৫	ওয়ার্টজিট	[৬]
InN	a = ৩.৫৩৩ c = ৫.৬৯৩	ওয়ার্টজিট	[৬]
LiF	৪.০৩	হ্যালাইট
LiCl	৫.১৪	হ্যালাইট
LiBr	৫.৫০	হ্যালাইট
LiI	৬.০১	হ্যালাইট
NaF	৪.৬৩	হ্যালাইট
NaCl	৫.৬৪	হ্যালাইট
NaBr	৫.৯৭	হ্যালাইট
NaI	৬.৪৭	হ্যালাইট
KF	৫.৩৪	হ্যালাইট
KCl	৬.২৯	হ্যালাইট
KBr	৬.৬০	হ্যালাইট
KI	৭.০৭	হ্যালাইট
RbF	৫.৬৫	হ্যালাইট
RbCl	৬.৫৯	হ্যালাইট
RbBr	৬.৮৯	হ্যালাইট
RbI	৭.৩৫	হ্যালাইট
CsF	৬.০২	হ্যালাইট
CsCl	৪.১২৩	সিজিয়াম ক্লোরাইড
CsI	৪.৫৬৭	সিজিয়াম ক্লোরাইড
Al	৪.০৪৬	FCC	[১০]
Fe	২.৮৫৬	BCC	[১০]
Ni	৩.৪৯৯	FCC	[১০]
Cu	৩.৫৯৭	FCC	[১০]
Mo	৩.১৪২	BCC	[১০]
Pd	৩.৮৫৯	FCC	[১০]
Ag	৪.০৭৯	FCC	[১০]
W	৩.১৫৫	BCC	[১০]
Pt	৩.৯১২	FCC	[১০]
Au	৪.০৬৫	FCC	[১০]
Pb	৪.৯২০	FCC	[১০]
TiN	৪.২৪৯	হ্যালাইট
ZrN	৪.৫৭৭	হ্যালাইট
HfN	৪.৩৯২	হ্যালাইট
VN	৪.১৩৬	হ্যালাইট
CrN	৪.১৪৯	হ্যালাইট
NbN	৪.৩৯২	হ্যালাইট
TiC	৪.৩২৮	হ্যালাইট	[১১]
ZrC0.97	৪.৬৯৮	হ্যালাইট	[১১]
HfC0.99	৪.৬৪০	হ্যালাইট	[১১]
VC0.97	৪.১৬৬	হ্যালাইট	[১১]
NC0.99	৪.৪৭০	হ্যালাইট	[১১]
TaC0.99	৪.৪৫৬	হ্যালাইট	[১১]
Cr3C2	a = ১১.৪৭ b = ৫.৫৪৫ c = ২.৮৩০	অর্থোরম্বিক	[১১]
WC	a = ২.৯০৬ c = ২.৮৩৭	হেক্সাগোনাল	[১১]
ScN	৪.৫২	হ্যালাইট	[১২]
LiNbO3	a = ৫.১৪৮৩ c = ১৩.৮৬৩১	হেক্সাগোনাল	[১৩]
KTaO3	৩.৯৮৮৫	কিউবিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
BaTiO3	a = ৩.৯৯৪ c = ৪.০৩৪	টেট্রাগোনাল পেরোসোভস্কি	[১৩]
SrTiO3	৩.৯৮৮০৫	কিউবিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
CaTiO3	a = ৫.৩৮১ b = ৫.৪৪৩ c = ৭.৬৪৫	অর্থোরম্বিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
PbTiO3	a = ৩.৯০৪ c = ৪.১৫২	টেট্রাগোনাল পেরোসোভস্কি	[১৩]
EuTiO3	৭.৮১০	কিউবিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
SrVO3	৩.৮৩৮	কিউবিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
CaVO3	৩.৭৬৭	কিউবিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
BaMnO3	a = ৫.৬৭৩ c = ৪.৭১	হেক্সাগোনাল	[১৩]
CaMnO3	a = ৫.২৭ b = ৫.২৭৫ c = ৭.৪৬৪	অর্থোরম্বিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
SrRuO3	a = ৫.৫৩ b = ৫.৫৭ c = ৭.৮৫	অর্থোরম্বিক পেরোসোভস্কি	[১৩]
YAlO3	a = ৫.১৭৯ b = ৫.৩২৯ c = ৭.৩৭	অর্থোরম্বিক পেরোসোভস্কি	[১৩]

তথ্যসূত্র

1. "Unit cell definition using parallelepiped with lengths a, b, c and angles between the sides given by α, β, γ"। ৪ অক্টোবর ২০০৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। 
2. R. V. Lapshin (১৯৯৮)। "Automatic lateral calibration of tunneling microscope scanners" (পিডিএফ)। Review of Scientific Instruments। USA: AIP। 69 (9): 3268–3276। আইএসএসএন 0034-6748। ডিওআই:10.1063/1.1149091। বিবকোড:1998RScI...69.3268L। 
3. R. V. Lapshin (২০১৯)। "Drift-insensitive distributed calibration of probe microscope scanner in nanometer range: Real mode"। Applied Surface Science। Netherlands: Elsevier B. V.। 470: 1122–1129। arXiv:1501.06679 । আইএসএসএন 0169-4332। ডিওআই:10.1016/j.apsusc.2018.10.149। বিবকোড:2019ApSS..470.1122L। 
4. Dept. of Crystallography & Struc. Biol. CSIC (৪ জুন ২০১৫)। "4. Direct and reciprocal lattices"। সংগ্রহের তারিখ ৯ জুন ২০১৫। 
5. "Lattice Constants"। Argon National Labs (Advanced Photon Source)। ২৮ অক্টোবর ২০১৪ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ১৯ অক্টোবর ২০১৪। 
6. "Semiconductor NSM"। সংগ্রহের তারিখ ১৯ অক্টোবর ২০১৪। 
7. "Fundamental physical constants"। physics.nist.gov। NIST। সংগ্রহের তারিখ ১৭ জানুয়ারি ২০২০। 
8. "Substrates"। Spi Supplies। সংগ্রহের তারিখ ১৭ মে ২০১৭। 
9. Hadis Morkoç and Ümit Özgur (২০০৯)। Zinc Oxide: Fundamentals, Materials and Device Technology। Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.। 
10. Davey, Wheeler (১৯২৫)। "Precision Measurements of the Lattice Constants of Twelve Common Metals"। Physical Review। 25 (6): 753–761। ডিওআই:10.1103/PhysRev.25.753। বিবকোড:1925PhRv...25..753D। 
11. Toth, L.E. (১৯৬৭)। Transition Metal Carbides and Nitrides। New York: Academic Press। 
12. Saha, B. (২০১০)। "Electronic structure, phonons, and thermal properties of ScN, ZrN, and HfN: A first-principles study" (পিডিএফ)। Journal of Applied Physics। 107 (3): 033715–033715–8। ডিওআই:10.1063/1.3291117। বিবকোড:2010JAP...107c3715S। 
13. Goodenough, J. B.; Longo, M.। "3.1.7 Data: Crystallographic properties of compounds with perovskite or perovskite-related structure, Table 2 Part 1"। SpringerMaterials - The Landolt-Börnstein Database। 

বাহ্যিক যোগসূত্র

• How to Find Lattice Constant