স্ট্রিং তত্ত্ব

পদার্থবিজ্ঞানে স্ট্রিং থিওরি হচ্ছে একধরনের গণিতনির্ভর তাত্ত্বিক কাঠামো দ্বারা বিন্দু সদৃশ কণা বা কণা পদার্থবিজ্ঞানকে একমাত্রিক তার বা স্ট্রিং দ্বারা প্রতিস্থাপন করা। অর্থাৎ স্ট্রিং তত্ত্ব অনুযায়ী দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা বিহীন কোনো গোল বিন্দু নেওয়া হলে এবং তাকে বহুগুণে বিবর্ধন করা গেলে, সেখানে শুধু একমাত্রিক বিশাল লম্বা তার বা স্ট্রিং দেখা যাবে। স্ট্রিং তত্ত্ব অনুসারে প্রকৃতিতে প্রাপ্ত সকল মৌলিক কণাই আসলে একরকমের তার। এসব তার আবার বিভিন্ন কম্পাঙ্কে কাঁপছে। এসব তারের কম্পাঙ্কের ভিন্নতার কারণে বিভিন্ন রকম বৈশিষ্ট্যের মৌলিক কণিকার সৃষ্টি হয়। তারের কম্পণের পার্থক্যই এসব কণিকার আধান, ভর নির্দিষ্ট করে দিচ্ছে।

স্ট্রিং থিওরী একটি বিস্তৃত ও বৈচিত্রময় বিষয় যা পদার্থবিজ্ঞানের মৌলিক প্রশ্নগুলির সমাধান করার চেষ্টা করে। স্ট্রিং থিওরী দ্বারা কৃষ্ণগহ্ববর, প্রারম্ভিক মহাবিশ্বের গঠনকৌশল পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান এবং ঘনীভূত পদার্থবিজ্ঞানের নানাবিধ সমস্যাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়েছে এবং এটি বিশুদ্ধ গণিতের বেশ কয়েকটি বড় উন্নয়নকে অনুপ্রাণিত করেছে। যেহেতু স্ট্রিং তত্ত্ব মহাকর্ষ এবং কণা পদার্থবিজ্ঞানের একটি সম্ভাব্য সমন্বিত বিবরণ প্রকাশ করে, এজন্য স্ট্রিং তত্ত্বকে সবকিছুর তত্ত্ব বলেও অভিহিত করা হয়। সবকিছুর তত্ত্ব এমন এক গাণিতিক মডেল যা দ্বারা পদার্থের অবস্থা এবং সমস্ত বলকে একত্রে ব্যাখ্যা করা যায়।

কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্সের অনুপস্থিতিতে স্ট্রিং থিওরিটি প্রথমত ১৯৬০-এর দশকে শক্তিশালী নিউক্লিয়ার পারমাণবিক তত্ত্বের তত্ত্ব হিসাবে গবেষণা করা হয়েছিল। পরবর্তীকালে, এটি উপলব্ধি করা হয় যে, বহুমাত্রিক বৈশিষ্ট্যগুলি যা পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞানের একটি তত্ত্বের মত স্ট্রিং তত্ত্বকে অনুপযুক্ত করে তোলে, এটি মহাকর্ষের একটি কোয়ান্টাম তত্ত্বের জন্য একটি সম্ভাব্য প্রার্থী করেছে। স্ট্রিং তত্ত্বের প্রথম সংস্করণ, বোসোনিক স্ট্রিং থিওরিটি, বোসনের নামে পরিচিত কণার মাত্রা অন্তর্ভুক্ত করে। এটি পরে সুপার স্ট্রিং তত্ত্বের মধ্যে বিকশিত হয়, যা বোসনগুলির মধ্যে সুপারসোমমেট্রি এবং ফাংশন নামে কণার শ্রেণিবিন্যাসের একটি সংযোগ স্থাপন করে। সুপার স্ট্রিং তত্ত্বের পাঁচটি সামঞ্জস্যপূর্ণ সংস্করণগুলি ১৯৯০-এর দশকের মাঝামাঝি সময়ে ধারণা করা হয়েছিল যে তারা একক তত্ত্বের সবকটি সীমিত ক্ষেত্রে এম-থিওরি নামে পরিচিত। ১৯৯৭সালের শেষের দিকে, তত্ত্ববিদরা অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকা নামে পরিচিত একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক আবিষ্কার করেন, যা স্ট্রিং থিওরিটিকে অন্য ধরনের শারীরিক থিওরির সাথে সম্পর্কিত করে যা কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব নামে পরিচিত।

স্ট্রিং তত্ত্বের একটি চ্যালেঞ্জ হল যে সম্পূর্ণ তত্ত্বটি সব পরিস্থিতিতে সন্তোষজনক সংজ্ঞায়িত করে না। আরেকটি বিষয় হল তত্ত্বটি সম্ভাব্য ব্রডকাস্টের একটি বিশাল আড়াআতকে বর্ণনা করার কথা বলে মনে করা হয় এবং স্ট্রিং থিওরির উপর ভিত্তি করে কণা পদার্থবিজ্ঞানের তত্ত্বগুলি বিকাশের প্রচলন রয়েছে। এই সমস্যাগুলি সম্প্রদায়ের কিছু পদার্থবিদ্যা পদার্থবিজ্ঞানের এই পন্থা সমালোচনা এবং স্ট্রিং তত্ত্ব একীকরণ উপর অব্যাহত গবেষণা মূল্য দাবি করেছে।

সাধারণ আলোচনা

স্ট্রিং তত্ত্বের মৌলিক বস্তুগুলো হলো খোলা এবং বন্ধ স্ট্রিং

বিংশ শতাব্দীতে, পদার্থবিজ্ঞানের আইন প্রণয়নের জন্য দুটি তাত্ত্বিক কাঠামো আবির্ভূত হয়। প্রথম আলবার্ট আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্ব, একটি তত্ত্ব যা মহাকর্ষ বল এবং স্থান ও সময় গঠনকে ব্যাখ্যা করে। অন্যটি কোয়ান্টাম মেকানিক্স যা পরিচিত সম্ভাব্যতা নীতিগুলি ব্যবহার করে শারীরিক ঘটনা বর্ণনা করার জন্য একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন সূত্র। ১৯৭০-এর দশকের শেষের দিকে, এই দুইটি কাঠামো মহাবিশ্বের পর্যবেক্ষণযোগ্য বৈশিষ্ট্যসমূহকে ব্যাখ্যা করার জন্য পর্যাপ্ত প্রমাণিত হয়েছে, মৌলিক কণাসমূহ থেকে পরমাণু থেকে নক্ষত্র এবং সমগ্র মহাবিশ্বের বিবর্তন।

এই সফলতা সত্ত্বেও, এখনও অনেক সমস্যা আছে যা সমাধান করা হবে। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে গভীরতম সমস্যা হল কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ সমস্যা।^[১] আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বটি ক্লাসিক্যাল পদার্থবিজ্ঞানের কাঠামোর মধ্যে প্রণয়ন করা হয়েছে, অন্য মৌলিক বাহিনীগুলি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের কাঠামোর মধ্যে বর্ণনা করা হয়েছে। কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মূলনীতির সাথে সাধারণ আপেক্ষিকতার সমন্বয় করার জন্য মাধ্যাকর্ষণের একটি কোয়ান্টাম তত্ত্ব প্রয়োজন, কিন্তু যখন গুরুত্ত্বের প্রয়োগে কোয়ান্টাম তত্ত্বের স্বাভাবিক প্রক্রিয়াকরণ প্রয়োগ করা হয় তখন সমস্যাগুলি দেখা দেয়। কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের ধারাবাহিক তত্ত্বের বিকাশের সমস্যা ছাড়াও পারমাণবিক নিউক্লিয়াস, কালো গর্ত এবং প্রথম মহাবিশ্বের পদার্থবিজ্ঞানের অন্যান্য মৌলিক সমস্যা রয়েছে।

স্ট্রিং থিওরিটি একটি তাত্ত্বিক কাঠামো যা এই প্রশ্নগুলির সমাধান করার চেষ্টা করে এবং অন্যান্য অনেকগুলি স্ট্রিং থিওরির জন্য প্রারম্ভিক বিন্দু হল ধারণা যে কণা পদার্থের বিন্দু-মত কণাগুলিকে স্ট্রিং বলে এক-মাত্রিক বস্তু হিসেবে মডেল করা যায়। স্ট্রিং তত্ত্ব বর্ণনা করে কীভাবে স্ট্রিংটি স্পেস দ্বারা স্পেস করে এবং একে অপরের সাথে ইন্টারঅ্যাক্ট করে। স্ট্রিং তত্ত্বের একটি প্রদত্ত সংস্করণে, কেবলমাত্র এক ধরনের স্ট্রিং রয়েছে, যা সাধারণ স্ট্রিংয়ের একটি ছোট লুপ বা সেগমেন্টের মত দেখতে পারে এবং এটি বিভিন্ন উপায়ে কম্পন করতে পারে। স্ট্রিং স্কেলের চেয়ে বড় দূরত্বের স্কেল, একটি স্ট্রিং কেবল একটি সাধারণ কণার মত দেখতে হবে, যার ভর, চার্জ, এবং স্ট্রিং এর কম্পনশীল রাষ্ট্র দ্বারা নির্ধারিত অন্যান্য বৈশিষ্ট্য। এই ভাবে, বিভিন্ন মৌলিক কণাগুলির সমস্ত vibrating স্ট্রিং হিসাবে দেখা যাবে। স্ট্রিং থিওরিতে, স্ট্রিং এর কম্পনশীল স্টেটগুলির মধ্যে একটি মহাকর্ষীয় শক্তি বৃদ্ধি করে, একটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল কণা যা মহাকর্ষীয় শক্তি বহন করে। সুতরাং স্ট্রিং তত্ত্ব কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব।

গত কয়েক দশক ধরে স্ট্রিং থিওরির প্রধান বিকাশের একটি নির্দিষ্ট "দ্বৈততা" আবিষ্কার ছিল, গাণিতিক রূপান্তরগুলি যা অন্যের সাথে একটি শারীরিক তত্ত্বকে সনাক্ত করে। স্ট্রিং থিওরি অধ্যয়নরত পদার্থবিদরা স্ট্রিং থিওরির বিভিন্ন সংস্করণগুলির মধ্যে কয়েকটি দ্ব্যর্থতা আবিষ্কার করেছেন এবং এর ফলে ধারণা করা হয়েছে যে স্ট্রিং থিওরির সমস্ত সুসংগত সংস্করণ এম-তত্ত্ব নামে পরিচিত একক কাঠামোর মধ্যে রয়েছে।

স্ট্রিং থিওরির গবেষণায় কালো ছিদ্রের প্রকৃতি এবং মহাকর্ষীয় মিথস্ক্রিয়া সম্পর্কে অনেকগুলি ফলাফল দেখা যায়। কালো বিভ্রমের কোয়ান্টাম দিক বুঝতে একটি প্রচেষ্টা যখন উত্থাপিত কিছু বিবাদ আছে, এবং স্ট্রিং তত্ত্ব কাজ এই বিষয় স্পষ্ট করার চেষ্টা করেছে। 1997 সালের শেষের দিকে এই লাইনটি ডি-সিটার/কনফরমাল ফিল্ড থিওরির সাথে যোগাযোগ বা এডএস/সিএফটি আবিষ্কারের পরিণতির পরিণতি লাভ করে। এটি একটি তাত্ত্বিক ফলাফল যা স্ট্রিং তত্ত্বকে অন্যান্য শারীরিক তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত করে যা তত্ত্বগতভাবে ভাল বোঝা যায়। অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকাটি ব্ল্যাক হোল এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ গবেষণার জন্য প্রযোজ্য এবং পারমাণবিক এবং ঘনবসতিযুক্ত পদার্থবিজ্ঞান সহ অন্যান্য বিষয়গুলিতে এটি প্রয়োগ করা হয়েছে।

যেহেতু স্ট্রিং তত্ত্ব মহাকর্ষ সহ সব মৌলিক মিথস্ক্রিয়া সংযোজন করে, তাই অনেক পদার্থবিজ্ঞানী আশা করেন যে এটি আমাদের মহাবিশ্বকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করে, যা সবকিছুকে একটি তত্ত্ব বলে। স্ট্রিং থিওরির বর্তমান গবেষণার একটি লক্ষ্য হল তত্ত্বের একটি সমাধান খুঁজে বের করা যা মৌলিক কণাগুলির পরিমার্জিত বর্ণালীকে পুনরাবৃত্তি করে, একটি ছোট মহাজাগতিক ধ্রুবক সঙ্গে, অন্ধকার বিষয় এবং মহাজাগতিক মুদ্রাস্ফীতির জন্য একটি সুসংহত প্রক্রিয়া। এই লক্ষ্যগুলির দিকে অগ্রগতি থাকলেও স্ট্রিং থিওরিটি কতটুকু বর্ণনা করে তা বাস্তব জগৎ বা তত্ত্ব কতটুকু স্বাধীনতা বর্ণনা করে তা বর্ণনা করে।

স্ট্রিং তত্ত্বের একটি চ্যালেঞ্জ হল যে সম্পূর্ণ তত্ত্বটি সব পরিস্থিতিতে সন্তোষজনক সংজ্ঞায়িত করে না। স্ট্রিং এর ছড়িয়ে পড়া সবচেয়ে সহজবোধ্যভাবে প্রতিবন্ধকতা তত্ত্বের পদ্ধতি ব্যবহার করে সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে সাধারণভাবে স্ট্রিং তত্ত্বকে অনাবশ্যকভাবে সংজ্ঞায়িত করার জন্য তা জানা যায় না। এটি এমন কোনও নীতিমালা নাও পরিষ্কার করে যে স্ট্রিং থিওরিটি তার ভ্যাকুয়াম রাষ্ট্রকে বেছে নেয় এমন কোনও তত্ত্ব নেই, যা আমাদের মহাবিশ্বের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে এমন শারীরিক অবস্থা। এই সমস্যাগুলি সম্প্রদায়ের কিছু কিছু পদার্থবিজ্ঞানের একীকরণ এই পন্থা সমালোচনা এবং এই সমস্যার উপর অবিরত গবেষণা মূল্য জিজ্ঞাসা নেতৃত্বে আছে।

স্ট্রিং

ইলেকট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের মতো শারীরিক বস্তুর কোয়ান্টাম মেকানিক্স প্রয়োগ, যা স্থান ও সময়কে বর্ধিত করে, কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব নামে পরিচিত। কণার পদার্থবিজ্ঞানে, কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিগুলি মৌলিক কণার বোঝার জন্য ভিত্তি তৈরি করে, যা মৌলিক ক্ষেত্রগুলির মধ্যে উৎসাহ হিসাবে বিবেচিত হয়।

কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিতে, এক সাধারণত বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের কৌশল ব্যবহার করে বিভিন্ন শারীরিক ঘটনাগুলির সম্ভাব্যতাগুলি নির্ণয় করে। বিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধে রিচার্ড ফাইমান এবং অন্যদের দ্বারা উন্নত, প্রতিক্রিয়াশীল কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব গণিত সংগঠিত করার জন্য ফেয়েনম্যান ডায়াগ্রামস নামে বিশেষ চিত্র ব্যবহার করে। এক এই চিত্রটি যেভাবে বিন্দু-মত কণা এবং তাদের মিথস্ক্রিয়াগুলির পাথকে চিত্রিত করে।

স্ট্রিং থিওরির জন্য প্রারম্ভিক বিন্দু হল ধারণা যে কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের বিন্দু-মত কণার স্ট্রিংগুলি এক-মাত্রিক বস্তু হিসাবে মডেল করা যায়। সাধারণ কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিতে ব্যবহার করা প্রতিক্রিয়া তত্ত্ব সাধারণকরণ দ্বারা স্ট্রিংগুলির মিথস্ক্রিয়াটি বেশ সহজভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ফেনম্যান ডায়াগ্রামের স্তরে, এর অর্থ হলো একটি দ্বিমাত্রিক ডায়াগ্রামের পরিবর্তে একটি বিন্দু কণাের পথ নির্দেশ করে যা একটি দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ দ্বারা স্ট্রিং এর গতির প্রতিনিধিত্ব করে। কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির বিপরীতে, স্ট্রিং থিওরিটির একটি সম্পূর্ণ অ-প্রতিক্রিয়াশীল সংজ্ঞা নেই, তাই তাত্ত্বিক প্রশ্নগুলির বেশিরভাগ পদার্থবিদরা উত্তর দিতে চাইবেন যা নাগালের বাইরে থাকবে।

স্ট্রিং থিওরির উপর ভিত্তি করে কণা পদার্থবিজ্ঞানের তত্ত্বগুলিতে, স্ট্রিংগুলির বৈশিষ্ট্যগত দৈর্ঘ্য স্কেলটি প্লাংকের দৈর্ঘ্য, অথবা 10-35 মিটারের আকারে ধারণ করা হয়, যার স্কেলটি কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ প্রভাবকে গুরুত্বপূর্ণ বলে মনে করা হয়। পদার্থবিদ্যা ল্যাবরেটরিতে দেখা যায় এমন অনেক বড় দৈর্ঘ্যের আইশের মতো, বস্তুটি শূন্য-মাত্রিক বিন্দুর কণা থেকে আলাদা হবে না এবং স্ট্রিং এর কম্পনশীল অবস্থা কণার ধরন নির্ধারণ করবে। একটি স্ট্রিং একটি vibrational রাজ্যের এক মহাকর্ষীয় শক্তি বহন করে যে একটি কোয়ান্টাম মেকানিক্যাল কণা, মহাকর্ষ।

স্ট্রিং থিওরির মূল সংস্করণ ছিল বোসোনিক স্ট্রিং থিওরি, কিন্তু এই সংস্করণটি শুধুমাত্র বোসনকে বর্ণিত করে, কণার একটি বর্গ যা বস্তুর কণার বা প্যাটার্নগুলির মধ্যে বাহিনী প্রেরণ করে। বসনিয়িক স্ট্রিং তত্ত্বকে অবশেষে superstring তত্ত্ব বলা তত্ত্ব দ্বারা স্থানান্তরিত হয়। এই তত্ত্বগুলি বোসন এবং ফারাম উভয়ই বর্ণনা করে, এবং তারা সুপারিশম্যাট্রি নামে একটি তাত্ত্বিক ধারণাকে অন্তর্ভুক্ত করে। এটি একটি গাণিতিক সম্পর্ক যা বোসনস এবং ফারমারগুলির মধ্যে নির্দিষ্ট শারীরিক তত্ত্বগুলিতে বিদ্যমান। সুপারসোমেমিটির সাথে তত্ত্বগুলিতে, প্রতিটি বোসনের সমতুল্য যা একটি ফারমারন এবং এর বিপরীত।

সুপারস্ট্রিং তত্ত্বের বেশ কয়েকটি সংস্করণ আছে: টাইপ I, টাইপ IIA, টাইপ আইআইবি, এবং হেক্টর্টিক স্ট্রিং তত্ত্ব (SO (32) এবং E8 × E8) এর দুটি স্বাদ। বিভিন্ন তত্ত্ব বিভিন্ন ধরনের স্ট্রিংগুলিকে অনুমোদন করে, এবং নিম্ন শক্তিগুলিতে উৎপন্ন কণার বিভিন্ন সীমাবদ্ধতা প্রদর্শন করে। উদাহরণস্বরূপ, টাইপ আই তত্ত্বের মধ্যে রয়েছে উভয় খোলা স্ট্রিং (যা বিন্দুগুলির সাথে অংশ) এবং বন্ধ স্ট্রিং (যা বন্ধ লোড হয়ে থাকে) উভয়ই অন্তর্ভুক্ত করে, তবে IIA, IIB এবং হের্টারোটি কেবল বন্ধ স্ট্রিংগুলি অন্তর্ভুক্ত।

অতিরিক্ত মাত্রা

দৈনন্দিন জীবনে, স্থানটির তিনটি পরিচিত মাত্রা আছে: উচ্চতা, প্রস্থ এবং দৈর্ঘ্য। আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বটি তিনটি আঞ্চলিক মাত্রার সমতুল্য একটি মাত্রা হিসাবে সময় নেয়; সাধারণ আপেক্ষিকতা, স্থান এবং সময় পৃথক পৃথক রূপে মডেল করা হয় না কিন্তু পরিবর্তে একটি চতুর্মুখী স্পেসটাইমকে একত্রিত করা হয়। এই কাঠামোর মধ্যে, মহাকর্ষের ঘটনাটি স্পেসটাইমের জ্যামিতির পরিণতি হিসেবে দেখা হয়।

মহাবিশ্বের চতুর্থ মাত্রার স্পেসটাইম দ্বারা ভালভাবে বর্ণনা করা হয়েছে তা সত্ত্বেও, ভৌত বিজ্ঞানী অন্যান্য মাত্রার তত্ত্বগুলি কেন বিবেচনা করেন তা বেশ কয়েকটি কারণ রয়েছে। কয়েকটি ক্ষেত্রে, ভিন্ন মাত্রার পরিসরে স্পেসটাইম মডেলিং দ্বারা, একটি তত্ত্ব আরও গাণিতিকভাবে সংক্রমিত হয়, এবং এক গণনা করে এবং সাধারণ অর্ন্তদৃষ্টি আরও সহজে অর্জন করতে পারে। এমন পরিস্থিতিতে রয়েছে যেখানে দুটি বা তিনটি স্পেসটাইম মাত্রার তত্ত্ব কার্যকর ঘন ঘন পদার্থবিজ্ঞানে ঘটনা বর্ণনা করার জন্য। অবশেষে, সেখানে এমন পরিস্থিতিতে বিদ্যমান যেখানে প্রকৃতপক্ষে স্পেসটাইমের চারটি মাত্রা থাকতে পারে যা এখনও সনাক্তকরণ থেকে রক্ষা পায়।

স্ট্রিং তত্ত্বগুলির একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হলো এই তত্ত্বগুলি তাদের গাণিতিক সঙ্গতির জন্য স্পেসটাইমের অতিরিক্ত মাত্রার প্রয়োজন। বোসনিক স্ট্রিং থিওরিতে, স্পেসটাইম ২6-মাত্রিক, যখন সুপার স্ট্রিং তত্ত্বটি 10-মাত্রিক, এবং এম-তত্ত্বটি 11-মাত্রিক। স্ট্রিং থিওরি ব্যবহার করে প্রকৃত দৈহিক ঘটনা বর্ণনা করার জন্য, এটিকে অবশ্যই এমন পরিস্থিতিতে কল্পনা করতে হবে যাতে এই অতিরিক্ত মাত্রার পরীক্ষায় দেখা যায় না।

একটি ক্যালাবি-ইয়ো বহুধার প্রস্থচ্ছেদ

যৌক্তিকতা একটি শারীরিক তত্ত্বের মাত্রা সংখ্যার সংশোধন করার একটি উপায়। সংমিশ্রণে, কিছু অতিরিক্ত মাত্রা চক্র গঠন করতে নিজেদের "বন্ধ আপ" বলে মনে করা হয়। [23] সীমা যেখানে এই curled আপ মাত্রা খুব ছোট হয়ে যায়, এক একটি তত্ত্ব যা spacetime কার্যকরভাবে একটি মাত্রা মাত্রা কম হয়। এই জন্য একটি আদর্শ উপমা একটি বহুমুখী বস্তু যেমন একটি বাগান পায়ের পাতার মোজাবিশেষ বিবেচনা করা হয়। যদি পায়ের পাতার মোজাবিশেষ একটি যথেষ্ট দূরত্ব থেকে দেখা হয়, এটি শুধুমাত্র একটি মাত্রা, তার দৈর্ঘ্য আছে বলে মনে হয়। যাইহোক, এক পায়ের পাতার মোজাবিশেষ কাছাকাছি, এক এটি একটি দ্বিতীয় মাত্রা রয়েছে আবিষ্কার, তার পরিধি। এইভাবে, পায়ের পাতার মোজাবিশেষ উপরে একটি পিঁড়ি ক্র্যাশ দুই মাত্রা মধ্যে সরানো হবে।

কম্প্যাক্টিকেশন মডেল তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা স্পেসটাইম কার্যকরীভাবে চার মাত্রিক। যাইহোক, অতিরিক্ত মাত্রা সংহত করার কোন উপায় প্রকৃতির বর্ণনা করার অধিকার বৈশিষ্ট্য সঙ্গে একটি মডেল উৎপাদন করে না। কণা পদার্থবিজ্ঞানের একটি সম্ভাব্য মডেল, কম্প্যাক্ট অতিরিক্ত মাত্রা একটি Calabi-Yau ম্যানিফোড মত আকৃতির হতে হবে। একটি Calabi-Yau ম্যানিফোন একটি বিশেষ স্থান যা সাধারণত স্ট্রিং তত্ত্ব অ্যাপ্লিকেশন ছয়-মাত্রিক হতে গৃহীত হয়। এটি গণিতবিদ ইউজেনো ক্যারাবী এবং শিং-টুং ইয়াউর নামকরণ করা হয়।

মাত্রা সংখ্যা কমানোর আরেকটি পদ্ধতি হল তথাকথিত ব্রাউন-বিশ্ব দৃশ্যকল্প। এই পদ্ধতিতে, পদার্থবিজ্ঞানীরা অনুমান করে যে পর্যবেক্ষণযোগ্য মহাবিশ্ব একটি উচ্চ মাত্রিক স্থান একটি চার মাত্রিক subspace। এই ধরনের মডেলগুলিতে, কণা পদার্থবিজ্ঞানের বাহন-বহন বোসন চার-ত্রিমাত্রিক subspace- এর সাথে সংযুক্ত অন্তর্বর্তীগুলির সাথে খোলা স্ট্রিং থেকে উদ্ভূত হয়, যখন বৃহত্তর পরিবেষ্টনকারী স্থানের মাধ্যমে প্রচারিত বন্ধ স্ট্রিংগুলি থেকে মাধ্যাকর্ষণ দেখা দেয়। এই ধারণাটি স্ট্রিং থিওরির উপর ভিত্তি করে বাস্তব জ্যোতিষ্কের মডেল তৈরির প্রচেষ্টায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং এটি অন্যান্য মৌলিক বাহিনীর তুলনায় মাধ্যাকর্ষণের দুর্বলতার জন্য প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা প্রদান করে।

দ্বৈত

স্ট্রিং থিওরি সম্পর্কে এক উল্লেখযোগ্য সত্য হল তত্ত্বের বিভিন্ন সংস্করণগুলি অত্যন্ত নানান ধরনের অভ্যন্তরীণ উপায়ে সম্পর্কিত। বিভিন্ন স্ট্রিং তত্ত্বগুলির মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্কগুলির মধ্যে একটি হলো S-duality বলা হয়। এটি একটি সম্পর্ক যা বলে যে একটি তত্ত্ব দৃঢ়ভাবে পারস্পরিক কণ্ঠস্বর একটি সংগ্রহ কিছু ক্ষেত্রে, একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন তত্ত্ব দুর্বলভাবে মিথস্ক্রিয় কণা সংগ্রহ হিসাবে দেখা যাবে। মোটামুটিভাবে বলতে গেলে, কণাগুলির একটি সংগ্রহকে দৃঢ়ভাবে আলাপচারিতায় বলা হয় যে যদি তারা একত্রিত হয় এবং প্রায়ই ক্ষয়প্রাপ্ত হয় এবং দুর্বলভাবে ইন্টারঅ্যাক্ট করা হয় তবে তারা কখনো কখনো তা করে না। টাইপ I স্ট্রিং থিওরিটি S-duality দ্বারা SO (32) হেইটারটিক স্ট্রিং থিওরির সমান হতে হবে। একইভাবে, টাইপ আইআইবি স্ট্রিং থিওরিটি স্ব-দ্বৈততার মাধ্যমে নন্ট্রিয়ালিয়াল পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত।

বিভিন্ন স্ট্রিং তত্ত্বের মধ্যে আরেকটি সম্পর্ক হল টি দ্বৈত এখানে একটি বৃত্তাকার অতিরিক্ত মাত্রা কাছাকাছি propagating স্ট্রিং বিবেচনা। টি-ডাইভিটি বলে যে ব্যাসার্ধ R- এর একটি বৃত্তের চারপাশে ছড়িয়ে থাকা একটি স্ট্রিং সমান একটি ব্যাসার্ধ 1/R এর বৃত্তের চারপাশে ছড়িয়ে থাকা একটি স্ট্রিংের সমতুল্য যা এক বর্ণের সমস্ত পরিমাপযোগ্য পরিমাণের দ্বৈত বর্ণনা পরিমাণের সাথে চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্ট্রিং গতির কারণ এটি একটি বৃত্তের চারপাশে propagates, এবং এটি বৃত্ত চারপাশের প্রায় এক বা একাধিক বার বায়ু পারেন। একটি বৃত্তের চারপাশের স্ট্রিং বাতাসের সংখ্যাটি ঘুরানোর সংখ্যা বলে। একটি স্ট্রিং একটি পংক্তিতে ভরবেগ পি এবং ঘন নম্বর n যদি, এটি গতি n হবে এবং দ্বিগুণ বিবরণ মধ্যে ঘন নম্বর পি হবে। উদাহরণস্বরূপ, টাইপ IIA স্ট্রিং তত্ত্ব T-দ্বৈত এর মাধ্যমে টাইপ IIB স্ট্রিং তত্ত্বের সমতুল্য, এবং হিটরোটিক স্ট্রিং থিওরির দুটি সংস্করণ টি-দ্বৈত দ্বারাও সম্পর্কিত।

সাধারণভাবে, দ্ব্যর্থতাটি শব্দটি এমন একটি পরিস্থিতিকে বোঝায় যেখানে দুটি আপাতদৃষ্টিতে বিভিন্ন শারীরবৃত্তীয় সিস্টেমগুলি নন্ট্রিয়ালিয়াল উপায়ে সমান হতে পারে। দ্বৈততা সম্পর্কিত দুটি তত্ত্ব স্ট্রিং তত্ত্ব না প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, মন্টনেন-অলিভ দ্বৈত কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বগুলির মধ্যে একটি S-duality সম্পর্কের উদাহরণ। অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকাটি কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির স্ট্রিং তত্ত্বকে বোঝায় এমন দ্বৈততার উদাহরণ। দুই তত্ত্ব দ্বৈত দ্বারা সংযুক্ত হয়, তাহলে এর মানে হল যে এক তত্ত্ব অন্য কোন উপায়ে রূপান্তরিত হতে পারে যাতে এটি অন্যান্য তত্ত্বের মতই দেখতে পাওয়া যায়। দুটি তত্ত্ব রূপান্তরিত রূপান্তর অধীনে একে অপরের দ্বৈত হতে বলা হয়। ভিন্নভাবে লিখুন, দুটি তত্ত্ব একই ঘটনা গাণিতিকভাবে ভিন্ন বিবরণ।

ব্রেনস

একজোড়া ডি-ব্রেনের সাথে যুক্ত খোলা স্ট্রিং

স্ট্রিং থিওরি এবং অন্যান্য সম্পর্কিত তত্ত্বগুলিতে, একটি ব্রেন একটি প্রকৃত বস্তু যা উচ্চতর মাত্রার একটি বিন্দু কণার ধারণাকে সাধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি বিন্দু কণাটি মাত্রা শূন্যের ব্রেন হিসাবে দেখা যায়, যখন একটি স্ট্রিংটি মাত্রা একের ব্রেন হিসাবে দেখা যায়। উচ্চ-মাত্রিক ব্র্যানগুলি বিবেচনা করাও সম্ভব। মাত্রা পি মধ্যে, এই বলা হয় পি-ব্রাউন। শব্দ শূন্য শব্দ "ঝিল্লি" থেকে আসে যা একটি দ্বি-মাত্রিক ব্রানে বোঝায়।

ব্র্যাণ গতিশীল বস্তু যা কোয়ান্টাম মেকানিক্সের নিয়ম অনুযায়ী স্পেসটাইম এর মাধ্যমে প্রচার করতে পারে। তারা ভর আছে এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য যেমন চার্জ হিসাবে থাকতে পারে। একটি p-brane স্পট-টাইম (বিশ্বজনীন নামক বিশ্ববয়স্ক) নামে একটি (পি + 1) - মাত্রিক ভলিউম বের করে। পদার্থবিজ্ঞানীরা প্রায়ই ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক ফিল্ডের অনুরূপ ক্ষেত্রগুলি অধ্যয়ন করে যা ব্রেনের বিশ্বভুমিতে বাস করে।

স্ট্রিং থিওরিতে, ডি-ব্রাউনগুলি একটি গুরুত্বপূর্ণ বর্গের ব্র্যান হয় যা যখন একটি খোলা স্ট্রিংকে বিবেচনা করে তখন দেখা দেয়। স্পেসটাইম এর মাধ্যমে একটি উন্মুক্ত স্ট্রিং প্রচার করা হয়, তার শেষ বিন্দুগুলি D-Brane এ থাকা আবশ্যক। ডি-ব্র্যানের "D" অক্ষরটি একটি নির্দিষ্ট গাণিতিক অবস্থার নির্দেশ করে যা Dirichlet সীমানার অবস্থা হিসাবে পরিচিত। স্ট্রিং থিয়েটারে ডি-ব্র্যানের গবেষণার ফলে এডএস/সিএফটি পত্রিকার গুরুত্বপূর্ণ ফলাফল যেমন কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরিতে অনেক সমস্যার সম্মুখীন হয়েছে।

ব্রেনগুলি প্রায়ই বিশুদ্ধভাবে গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে অধ্যয়ন করা হয়, এবং তাদেরকে নির্দিষ্ট শ্রেণির বস্তু হিসাবে বর্ণনা করা হয়, যেমন একটি জটিল বীজগাণিতিক বৈচিত্র্যের সুসংগত শ্রেণীতে প্রাপ্ত তৃণভোজী শ্রেণি বা symplectic ম্যানিফোন্ডের ফুকায়া শ্রেণিতে। একটি ব্রেনের শারীরিক ধারণার এবং একটি বিভাগের গাণিতিক ধারণার মধ্যে সংযোগ বিজারণ এবং symplectic জ্যামিতি ক্ষেত্র এবং উপস্থাপনা তত্ত্ব গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি নেতৃত্বে।

এম-তত্ত্ব

১৯৯৫ সালের আগে, তত্ত্ববিদরা বিশ্বাস করতেন যে সুপারস্ট্রিং থিওরি (টাইপ ১, টাইপ ২ আই, টাইপ আইআইবি এবং হিটরোটিক স্ট্রিং থিওরির দুটি সংস্করণ) এর পাঁচটি সুসংগত সংস্করণ রয়েছে। এই বোঝার ১৯৯৫ সালে পরিবর্তিত যখন এডওয়ার্ড Witten প্রস্তাবিত যে পাঁচটি তত্ত্ব ছিল একটি বিশেষ মাত্র 11 সীমানার তত্ত্ব M-theory নামক সীমিত বিষয়। উইটটনের অনুমান অশোক সেন, ক্রিস হুল, পল টাউনসেন্ড, এবং মাইকেল ডাফ সহ অন্যান্য পদার্থবিজ্ঞানীদের কাজের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল। তার ঘোষণার ফলে এখন দ্বিতীয় সুপারস্ট্রিং বিপ্লবের নামে পরিচিত গবেষণা কার্যক্রম শুরু হয়ে যায়।

সুপারস্ট্রিং তত্ত্ব একীকরণ

১৯৭০-এর দশকে অনেক পদার্থবিজ্ঞানী হ'ল সুপারভাইভারিটি তত্ত্বগুলিতে আগ্রহী হয়ে ওঠে, যা সুপারস্পাইম্যাট্রি সহ সাধারণ আপেক্ষিকতাকে একত্রিত করে। যেহেতু সাধারণ আপেক্ষিকতা কোনও মাত্রার অনুভূতি তৈরি করে, অতিপ্রাকৃতিকতা মাত্রা সংখ্যা উপর একটি ঊর্ধ্ব সীমা রাখে। ১৯৭৮ সালে, ওয়েনের নাহমের কাজটি দেখিয়েছেন যে সর্বাধিক স্পেসটাইমের মাত্রা যা এক সুস্পষ্ট সুপারসামম্যাট্রিক তত্ত্ব তৈরি করতে পারে। একই বছরে, ইউজিন কেরমেমার, বার্নার্ড জুলিয়া এবং ইওল নরমাল সুপারেরিয়ের জোয়েল স্কেরক দেখিয়েছেন যে অতিরঞ্জিততা কেবল মাত্র 11 টি মাত্রার মাপকাঠি নয় কিন্তু আসলে এই মাত্রাগুলির সংখ্যা সর্বাধিক মার্জিত।

প্রাথমিকভাবে, অনেক পদার্থবিজ্ঞানী আশা করেছিলেন যে এগারো-মাত্রিক সুপারগ্যাভাটিকে সংমিশ্রণ করে, আমাদের চার-মাত্রিক বিশ্বের বাস্তবিক মডেল তৈরি করা সম্ভব হতে পারে। আশা ছিল এই ধরনের মডেল প্রকৃতির চার মৌলিক শক্তির একটি ইউনিফাইড বিবরণ প্রদান করবে: ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম, শক্তিশালী এবং দুর্বল নিউক্লিয়ার শক্তি, এবং মাধ্যাকর্ষণ এগারো-ত্রিমাত্রিক আধিকারিকদের আগ্রহ হ্রাস পায় কারণ এই স্কিমের বিভিন্ন ত্রুটি আবিষ্কার করা হয়েছিল। সমস্যা এক যে পদার্থবিজ্ঞান আইন ঘড়ির কাঁটার এবং বিপরীত দিকের মধ্যে পার্থক্য প্রদর্শিত, chirality হিসাবে পরিচিত একটি প্রপঞ্চ। এডওয়ার্ড উইটনের এবং অন্যদের এই chirality সম্পত্তি অবিলম্বে Eleven মাত্রা থেকে compacting দ্বারা প্রাপ্ত করা যাবে না।

১৯৮৪ সালে প্রথম সুপার স্ট্রিং বিপ্লবের সময়ে, অনেক পদার্থবিজ্ঞানী কণা পদার্থবিজ্ঞান এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ একটি ইউনিফাইড তত্ত্ব হিসাবে স্ট্রিং থেরাপি পরিণত। সুপারগ্যাভিটি তত্ত্বের বিপরীতে, স্ট্রিং থিওরিটি আদর্শ মডেলের চৈতন্যতা ধারণ করতে সমর্থ হয়েছিল এবং এটি কোয়ান্টাম প্রভাবগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বকে উপলব্ধ করেছিল। স্ট্রিং থিওরির আরেকটি বৈশিষ্ট্য যা ১৯৮০ এবং ১৯৯০-এর দশকে অনেক পদার্থবিজ্ঞানীকে টেনে আনা হয়েছিল তার উচ্চতম স্বতন্ত্রতা। সাধারণ কণা তত্ত্বগুলিতে, কেউ মৌলিক কণিকাগুলির কোনও ধারণাকে বিবেচনা করতে পারে যার শাস্ত্রীয় আচরণ একটি আভ্যন্তরিত Lagrangian দ্বারা বর্ণিত। স্ট্রিং থিওরিতে, সম্ভাব্যতা অনেক বেশি সীমাবদ্ধ: 1990 এর দশকে পদার্থবিজ্ঞানীরা যুক্তি দিয়েছিল যে এই তত্ত্বের মাত্র পাঁচটি সুষম সুপারিশমর্ট সংস্করণ রয়েছে।

যদিও একমাত্র সঙ্গতিপূর্ণ superstring তত্ত্ব ছিল, এটি একটি রহস্য ছিল কেন শুধুমাত্র একটি সুসংগত সূত্র ছিল না। যাইহোক, পদার্থবিজ্ঞানীরা স্ট্রিং থিওরিটি আরো ঘনিষ্ঠভাবে পরীক্ষা করতে শুরু করে, তারা বুঝতে পেরেছিল যে এই তত্ত্বগুলি জটিল এবং নন্ট্রিয়াল পদ্ধতিতে সম্পর্কিত। তারা দেখে যে দৃঢ়ভাবে স্ট্রাইকিং স্ট্রিং একটি সিস্টেম, কিছু ক্ষেত্রে, দুর্বলভাবে ইন্টারঅ্যাক্টিং স্ট্রিং সিস্টেম হিসাবে দেখা যাবে। এই প্রপঞ্চটি এস-দ্বৈত নামে পরিচিত। অশোক সেনের চারটি মাত্রা এবং ক্রিস হুল এবং পল টাউনসেন্ডের প্রকারে আইবিবি তত্ত্বের প্রেক্ষিতে হেটারটিক স্ট্রিংয়ের প্রসঙ্গে এটি অধ্যয়ন করা হয়েছিল। তত্ত্ববিদরাও দেখেছিলেন যে বিভিন্ন স্ট্রিং থিমগুলি টি দ্বৈত দ্বারা সংযুক্ত হতে পারে। এই দ্বৈততাটি বোঝায় যে সম্পূর্ণ স্পেসটাইম জ্যামিতিগুলিতে প্রচারিত স্ট্রিং শারীরিক সমতুল্য হতে পারে।

প্রায় একই সময়ে, অনেক পদার্থবিজ্ঞানীরা স্ট্রিংগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করছিল, অনেকগুলি পদার্থবিদরা উচ্চতর মাত্রিক বস্তুর সম্ভাব্য প্রয়োগগুলি পরীক্ষা করছিলেন। ১৯৮৭ সালে, এরিকে বার্জশোফ, ইরিগিন সেজিন এবং পল টাউনসেন্ড দেখিয়েছিলেন যে এগারো-মাত্রিক সুপারগ্যাভটিটিটি দ্বি-মাত্রিক ব্রানে অন্তর্ভুক্ত। তাত্পর্যপূর্ণভাবে, এই বস্তুগুলো 11-তম মাত্রিক স্পেসটাইমের মাধ্যমে প্রচারিত শীট বা ঝিল্লির মত দেখাচ্ছে। এই আবিষ্কারের অল্প পরেই, মাইকেল ডাফ, পল হাভ, টেকো ইনামি এবং কেলগ স্টেলে 11-এর মাত্রিক আধিকারিকদের একটি বিশেষ কম্প্যাক্টিফিকেশন বিবেচনা করে একটি মাত্রাটি বৃত্তের মধ্যে ঘোরা। এই সেটিংয়ে, বৃত্তাকার মাত্রার চারপাশে ঝিল্লি মোড়কে কল্পনা করতে পারে। যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধটি যথেষ্ট ছোট হয়, তবে এই ঝিল্লিটি দশ-মাত্রিক স্পেসটাইমের মতো একটি স্ট্রিংের মত দেখতে যায়। বস্তুত, ডাফ এবং তার সহযোগীরা দেখিয়েছেন যে এই নির্মাণটি একই ধরনের টাইপ IIA সুপার স্ট্রিং তত্ত্বের মধ্যে প্রকাশ করে।

১৯৯৫ সালে স্ট্রিং থিওরি কনফারেন্সে বক্তব্য রাখেন, এডওয়ার্ড উইথন বিস্ময়কর পরামর্শ দিয়েছিলেন যে সমস্ত পাঁচটি সুপার স্ট্রিং তত্ত্ব আসলেই একমাত্র তত্ত্বের সীমিত ক্ষেত্রে একাদশ স্থানকালের মাত্রা। Witten এর ঘোষণা S- এবং T- দ্বৈত নেভিগেশন পূর্ববর্তী সব ফলাফল একত্রিত এবং স্ট্রিং তত্ত্ব উচ্চতর মাত্রিক ব্রাউন চেহারা। উইটনের ঘোষণার পরের কয়েক মাসে, কয়েক হাজার নতুন কাগজপত্র ইন্টারনেটে তার প্রস্তাবের বিভিন্ন অংশ নিশ্চিত করেছে। আজকের এই ভয়াবহ কাজটি দ্বিতীয় সুপারস্ট্রিং বিপ্লবের নামে পরিচিত।

প্রাথমিকভাবে, কিছু পদার্থবিজ্ঞানী প্রস্তাব করেছিলেন যে নতুন তত্ত্বটি ঝিল্লির একটি মৌলিক তত্ত্ব ছিল, কিন্তু উইথেন তত্ত্বের ক্ষেত্রে ঝিল্লির ভূমিকা সম্পর্কে সন্দেহ প্রকাশ করেছিলেন। ১৯৯৬ সালের একটি প্রবন্ধে হোভারা ও উইথন লিখেছিলেন "এটি প্রস্তাব করা হয়েছে যে এগারো-ত্রিমাত্রিক তত্ত্ব একটি সুপারমেমব্রেন তত্ত্ব কিন্তু এই ব্যাখ্যাটি সন্দেহ করার কিছু কারণ রয়েছে, আমরা অকথ্যভাবে এটি এম তত্ত্ব বলিl

ম্যাট্রিক্স তত্ত্ব

গণিতে, একটি ম্যাট্রিক্স সংখ্যা বা অন্যান্য তথ্য একটি আয়তক্ষেত্রাকার অ্যারে হয়। পদার্থবিজ্ঞানে, একটি ম্যাট্রিক্স মডেল একটি নির্দিষ্ট ধরনের শারীরিক তত্ত্ব যার গাণিতিক গঠন একটি গুরুত্বপূর্ণ উপায়ে একটি ম্যাট্রিক্স ধারণ করে। একটি ম্যাট্রিক্স মডেল কোয়ান্টাম মেকানিক্সের কাঠামোর মধ্যে ম্যাট্রিক্সের একটি সেটের আচরণকে বর্ণনা করে।

একটি ম্যাট্রিক্স মডেলের একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণটি হল ১৯৯৭ সালে টম ব্যাংক, উইলি ফিলিসার, স্টিফেন শেনকার এবং লিওনার্ড সাস্ককেট দ্বারা প্রস্তাবিত বিএফএএসএস ম্যাট্রিক্স মডেল। এই তত্ত্বটি নয়টি বৃহৎ ম্যাট্রিক্সের একটি সেটের আচরণকে বর্ণনা করে। তাদের মূল কাগজে, এই লেখকগণ অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে দেখিয়েছেন যে, এই ম্যাট্রিক্স মডেলের নিম্ন শক্তি সীমাটি এগার-দ্বৈতীয় আধিকারিক দ্বারা বর্ণিত। এই গণনাগুলি তাদের প্রস্তাব দেয় যে BFSS ম্যাট্রিক্স মডেল এম-তত্ত্বের সমতুল্য। এমএফআইএসের ম্যাট্রিক্স মডেলকে এম-থিওরির সঠিক সংকলনের জন্য একটি প্রোটোটাইপ হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে এবং এটি একটি অপেক্ষাকৃত সহজ সেটিংস এ এম-থিওরির বৈশিষ্ট্যগুলির অনুসন্ধানের একটি হাতিয়ার।

ম্যাট্রিক্স মডেল প্রণয়ন M-theory- এর তত্ত্বটি স্ট্রিং থিওরি এবং গণিতের একটি শাখা যা অসম্পূর্ণ জ্যামিতি নামে পরিচিত, বিভিন্ন পদার্থবিজ্ঞানীকে বিবেচনা করে। এই বিষয়টি সাধারণ জ্যামিতির সাধারণীকরণ হয় যা গণিতজ্ঞগণ অ-মৌলিক বীজগণিত থেকে সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে নতুন জ্যামিতিক ধারণাকে সংজ্ঞায়িত করে। ১৯৯৮ সাল থেকে অ্যালেন কননেস, মাইকেল আর। ডগলাস এবং অ্যালবার্ট শোয়ার্জ দেখিয়েছেন যে ম্যাট্রিক্স মডেল এবং এম-তত্ত্বের কিছু দিক অনিয়মিত কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির দ্বারা বর্ণিত হয়েছে, একটি বিশেষ ধরনের শারীরিক তত্ত্ব যা স্পেসটাইমকে গাণিতিকভাবে বর্ণনা করে। অসম্পূর্ণ জ্যামিতি। [53] এটি একদিকে ম্যাট্রিক্স মডেল এবং এম-তত্ত্বের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপন করেছে এবং অপরটি অপ্রয়োজনীয় জ্যামিতি অন্য দিকে রয়েছে। এটি অবিহিত জ্যামিতি এবং বিভিন্ন শারীরিক তত্ত্বগুলির মধ্যে অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ লিঙ্কগুলির আবিষ্কারের দিকে পরিচালিত করে।

কৃষ্ণ গহ্বর

সাধারণ আপেক্ষিকতাতে, একটি কালো গহ্বরে স্পেসটাইমের একটি অঞ্চল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যার মধ্যে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি এত শক্তিশালী যে কোনও কণা বা বিকিরণ পালাতে পারে না। স্টারেল বিবর্তনের বর্তমান গৃহীত মডেলগুলিতে, বৃহদায়তন বড়গুলি মহাকর্ষীয় সংকটে পড়ে এবং কালো ছিদ্রগুলিতে উত্থিত হয় বলে মনে করা হয়, এবং অনেক ছায়াপথগুলি তাদের কেন্দ্রগুলিতে অত্যধিক কালো ছিদ্র ধারণ করে বলে মনে করা হয়। তাত্ত্বিক কারণে ব্ল্যাক হোলগুলিও গুরুত্বপূর্ণ, কারণ তারা তত্ত্বজ্ঞানগুলির জন্য গুরুত্ত্বের কোয়ান্টাম দিকগুলি বুঝতে চেষ্টা করার জন্য গভীর চ্যালেঞ্জগুলি উপস্থাপন করে। স্ট্রিং তত্ত্বটি কালো গর্তের তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যের তদন্ত করার জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার হিসেবে প্রমাণিত হয়েছে কারণ এটি একটি কাঠামো প্রদান করে যা তত্ত্ববিদরা তাদের তাপবিদ্যায় গবেষণা করতে পারে।

বেকেনস্টাইন-হকিং সূত্র

পদার্থবিজ্ঞানের শাখায় পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞান বলা হয় এনট্রপি. 1870-এর দশকে অস্ট্রিয়ান পদার্থবিজ্ঞানী লুডভিভ বোল্টজম্যান এই গবেষণাটি আবিষ্কার করেছিলেন, দেখিয়েছেন যে গ্যাসের তাপদ্বয়ীয় বৈশিষ্ট্যগুলি তার বেশির ভাগ উপাদান অণুগুলির মিলিত বৈশিষ্ট্য থেকে উদ্ভূত হতে পারে। বোল্টজম্যান যুক্তি দেন যে গ্যাসের বিভিন্ন অণুগুলির আচরণের গড়ন দ্বারা, এক ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্য যেমন ভলিউম, তাপমাত্রা এবং চাপ বুঝতে পারে। উপরন্তু, এই দৃষ্টিকোণটি তাকে অণু বিভিন্ন প্রজাতির (এছাড়াও microstates বলা হয়) নম্বরের প্রাকৃতিক লগারিদম হিসাবে এনট্রপি একটি সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা দিতে পারে যে একই ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্য বৃদ্ধি।

বিংশ শতাব্দীতে, পদার্থবিদরা একই ধারণাগুলি ব্ল্যাক হোলগুলিতে প্রয়োগ করতে শুরু করেছিল। অধিকাংশ সিস্টেম যেমন গ্যাস, ভলিউম দিয়ে এনট্রপি স্কেল। 1970 এর দশকে পদার্থবিজ্ঞানী জ্যাকব বেকেনস্টাইন বলেছিলেন যে, একটি কালো গহ্বরের এনট্রপিটি এর ঘটনাটি দিগন্তের পৃষ্ঠভূমির সমানুপাতিক, সীমানা অতিক্রম করে যা তার মহাকর্ষীয় আকর্ষণের কারণে বস্তু এবং বিকিরণ হারিয়ে যায়। যখন পদার্থবিজ্ঞানী স্টিফেন হকিংয়ের ধারণা নিয়ে মিলিত হয়, বেকেনস্টাইনের কাজটি একটি কালো গর্তের এনট্রপিটির জন্য একটি সুনির্দিষ্ট সূত্র লাভ করে। বেকসেনস্টাইন-হকিং সূত্র এনট্রপি এস প্রকাশ করেন

${\displaystyle S={\frac {c^{3}kA}{4hG}}}$

যেখানে c হল আলোর গতি, k Boltzmann এর ধ্রুবক, h এটি হ'ল প্ল্যাংক ধ্রুবক, G নিউটন এর ধ্রুবক, এবং A হল ইভেন্ট দিগন্তের পৃষ্ঠভূমি।

কোনও শারীরিক সিস্টেমের মত, একটি কালো গহ্বর একই মাইক্রোস্ট্যাটিক বৈশিষ্ট্যগুলির মাপকাঠিতে থাকা ম্যাক্রোস্কোপিক বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যার সংজ্ঞায়িত একটি এনট্রপি রয়েছে। বেকেনস্টাইন-হকিং এন্ট্রপি সূত্র কালো গহ্বরের এনট্রপিটির প্রত্যাশিত মূল্য প্রদান করে, কিন্তু 1990-এর দশক পর্যন্ত, পদার্থবিজ্ঞানীগণ এখনও কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের ভিত্তিতে মাইক্রোস্টেটের গণনা দ্বারা এই সূত্রটির একটি অভাব অনুপস্থিত ছিলেন। এই সূত্রের এইরকম একটি বক্ররেখার সন্ধানে কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্ব যেমন স্ট্রিং থিওরির মতন তত্ত্বের কার্যকরতার একটি গুরুত্বপূর্ণ পরীক্ষা হিসেবে বিবেচিত হয়।

স্ট্রিং তত্ত্বের মধ্যে ভেরিয়েশন

1996 থেকে একটি পত্রিকায়, স্ট্রিং থিওরিতে নির্দিষ্ট ব্ল্যাক হোলের জন্য অ্যান্ড্রু স্ট্রোমিংগার এবং কামরুন ওয়াফা বেকেনস্টাইন-হকিংয়ের সূত্রটি কীভাবে উপভোগ করেছেন তা দেখিয়েছেন। তাদের হিসাবটি পর্যবেক্ষণের উপর ভিত্তি করে করা হয়েছিল যে ডি-ব্রানে- যা দুর্বলভাবে ইন্টারঅ্যাক্ট করার সময় উল্টোটাইটিং ঝিল্লির মতো দেখায়- যখন ঘটনাবলী শক্তিশালী হয় তখন ঘন ঘন বস্তুগুলি, ইভেন্ট ড্রেজিংগুলির সাথে বিশাল বস্তু হয়ে যায়। অন্য কথায়, স্ট্রিং থিওরিতে ডি-ব্রানাকে দৃঢ়ভাবে আলাপচারিতার একটি ব্যবস্থা ব্ল্যাক হোল থেকে পৃথক নয়। স্ট্রোমিংগার এবং ওয়াফা এই ধরনের ডি-ব্রেন সিস্টেম বিশ্লেষণ করে এবং স্পেসটাইমে ডি-ব্র্যান স্থাপনের বিভিন্ন উপায়ে গণনা করে যাতে তাদের যৌথ ভর এবং চার্জ একটি প্রদত্ত ভর এবং চূড়ান্ত ফলিত ব্ল্যাকহোলের জন্য সমান হয়। তাদের গণনা 1/4 এর ফ্যাক্টর সহ বেকনস্টাইন-হকিংয়ের সূত্রটি পুনরুত্পাদন করে। স্ট্রোমিংগার, ওয়াফা এবং অন্যান্যদের পরবর্তী কাজগুলি মূল গণনাকে পরিমার্জিত করেছিল এবং "কোয়ান্টাম সংশোধন "গুলির সুনির্দিষ্ট মূল্য প্রদান করে যা খুব ছোট কালো গর্ত বর্ণনা করতে প্রয়োজন।

স্ট্রোমিংগার এবং ওয়াফাকে তাদের মূল কাজটি বিবেচনা করে যে কালো গর্তগুলি বাস্তব জ্যোতির্বিদ্যাসংক্রান্ত কালো গর্ত থেকে ভিন্ন ছিল। এক পার্থক্য হলো স্ট্রোমিংগার এবং ওয়াফাকে গণনাকে সংযত করার জন্য শুধুমাত্র চরমাল কালো গর্তকে বিবেচনা করা। এই একটি নির্দিষ্ট চার্জ সঙ্গে সামঞ্জস্যপূর্ণ সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ভর সঙ্গে কালো গর্ত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। স্ট্রোমিংগার এবং ওয়াফা অ্যান্টিসিসমিসারির সাথে পাঁচ-মাত্রিক ব্যবধানে কালো গর্তের দিকে মনোযোগ দেয়।

স্ট্রিং তত্ত্বের ক্ষেত্রে এই বিশেষভাবে এবং শারীরিকভাবে অবাস্তব প্রসঙ্গে এটি মূলত উন্নত ছিল, যদিও স্ট্রোমিংগার এবং ওয়াফার এনট্রপি গণনাটি কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ তত্ত্বের জন্য কোনও ব্ল্যাক হোল এনট্রপি ব্যবহার করা যেতে পারে তা একটি গুণগত বোঝার সৃষ্টি করেছে। প্রকৃতপক্ষে, 1998 সালে, স্ট্রোমিংগার যুক্তি দেন যে, স্ট্রিং বা সুপারিসম্যাট্রিতে নির্ভর না করেই কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের একটি অবাধ সুসঙ্গত তত্ত্বের মূল ফলাফলকে সাধারণকরণ করা যেতে পারে। 2010 সালে অন্যান্য লেখকদের সাথে সহযোগিতায়, তিনি দেখিয়েছেন যে কালো গর্ত এনট্রপি কিছু ফলাফল অ চরম অস্তিত্বাত্মক কালো গর্ত প্রসারিত করা যেতে পারে।

AdS/CFT সাদৃশ্য

স্ট্রিং থিয়েটার গঠন এবং তার বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করার একটি পদ্ধতি এন্টি ডি সিটার/কনফার্মাল ফিল্ড থিওরি (অ্যাডএস/সিএফটি) পত্রিকরণ দ্বারা সরবরাহ করা হয়। এটি একটি তাত্ত্বিক ফলাফল যা বোঝায় যে স্ট্রিং থিওরিটি কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের সমতুল্য কিছু ক্ষেত্রে। স্ট্রিং থিওরির গাণিতিক কাঠামোর অন্তর্দৃষ্টি প্রদানের পাশাপাশি, এডিএস/সিএফটি পত্রিকাগুলি কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির প্রজেক্টের অনেক দিক থেকে আলো ছড়িয়েছে যেখানে ঐতিহ্যবাহী গণনা কৌশলগুলি অকার্যকর। অ্যাডএস/সিএইচটি পত্রিকাটি প্রথমবারের মধ্যে জুয়ান মালডেসেন প্রস্তাবিত 1997 সালে। চিঠিপত্রের গুরুত্বপূর্ণ দিকগুলি স্টিভেন গিবসের, ইগর কালবানোভ এবং আলেকজান্ডার মার্কোভিচ পলিকোভের নিবন্ধে, এবং এডওয়ার্ড উইথনের দ্বারা বিশদ বিবৃত হয়েছে। 2010 দ্বারা, মালডেসেনের নিবন্ধটি ছিল 7000 টি উদ্ধৃতি, উচ্চ শক্তি পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি উদ্ধৃত নিবন্ধ।

সাদৃশ্যের সংক্ষিপ্ত বিবরণ

অ্যাডএসএস/সিএফটি পত্রিকাতে, স্পেসটাইমটির জ্যামিতি অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস নামে একটি সমীকরণের নির্দিষ্ট ভ্যাকুয়াম সমাধানের কথা বর্ণনা করে। খুব মৌলিক পদে, এন্টি ডি সিটার স্পেসটি স্পেসটাইমের একটি গাণিতিক মডেল যেখানে পয়েন্টের মধ্যবর্তী দূরত্ব (মেট্রিক) সাধারণ ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতিতে দূরত্বের ধারণা থেকে আলাদা। এটি হাইপারবোলিক স্পেসের সাথে ঘনিষ্ঠ সম্পর্কযুক্ত, যা বাম দিকে চিত্রিত হিসাবে একটি ডিস্ক হিসাবে দেখা যায়। এই চিত্রটি ত্রিভুজ এবং স্কোয়ার দ্বারা একটি ডিস্কের টেসেলেশন দেখায়। এক এই ডিস্কের বিন্দুর মধ্যে দূরত্বকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারে যে সমস্ত ত্রিভুজ এবং স্কোয়ার একই আকারের এবং বৃত্তাকার বাহ্যিক সীমানা অসীমভাবে অভ্যন্তরের কোনও বিন্দু থেকে দূরে।

একটি হাইপারবোলিক ডিস্কের একটি স্ট্যাক কল্পনা করতে পারেন যেখানে প্রতিটি ডিস্ক একটি নির্দিষ্ট সময়ে মহাবিশ্বের অবস্থা প্রতিনিধিত্ব করে। ফলে জ্যামিতিক বস্তুটি ত্রিমাত্রিক এন্টি-ডি সেটার স্পেস। এটি একটি কঠিন সিলিন্ডারের মত দেখায় যা কোন ক্রস বিভাগ হাইপারবোলিক ডিস্কের অনুলিপি। সময় এই ছবিতে উল্লম্ব দিক বরাবর রান। এই সিলিন্ডারের পৃষ্ঠভূমি এডিএস/সিএফটি পত্রের মধ্যে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। হাইপারবোলিক প্লেনের মতো, এন্টি ডি সিটার স্পেসটি এমন ভাবে বক্ররেখা করা হয় যে অভ্যন্তরে কোনও বিন্দু প্রকৃতপক্ষে এই সীমানার দিক থেকে অসীমভাবে দূরে অবস্থিত।

এই নির্মাণটি একটি কল্পিত মহাবিশ্বকে কেবলমাত্র দুটি স্পেস মাত্রা এবং এক সময় মাত্রা বর্ণনা করে, কিন্তু এটি যেকোনো সংখ্যক আকারের সাধারণকরণ করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, হাইপারবোলিক স্পেসের দুইটি মাত্রা থাকতে পারে এবং এন্টি-ডি সিটার স্পেসের উচ্চতর-মাত্রিক মডেল পেতে হাইপারবোলিক স্পেসের অনুলিপিগুলি "স্ট্যাক আপ" করতে পারে।

এন্টি ডি সিটার স্পেসের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যটি তার সীমানা (যা ত্রিমাত্রিক এন্টি ডি-সিটার স্পেসের ক্ষেত্রে একটি সিলিন্ডারের মতো দেখায়)। এই সীমানার একটি সম্পত্তি হল, যে কোন নির্দিষ্ট বিন্দুর কাছাকাছি পৃষ্ঠের একটি ছোট অংশে, এটি মনে হয় মিনেঙ্কস্কি স্পেসের মতো, নিউক্লিয়ারিকাল পদার্থবিজ্ঞানে ব্যবহৃত স্পেসটাইমের মডেল। তাই একটি অক্জিলিয়ারী তত্ত্ব বিবেচনা করতে পারে যার মধ্যে "স্পেসটাইম" এন্টি ডি সিটার স্পেসের সীমানা দ্বারা দেওয়া হয়। এই পর্যবেক্ষণটি অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকার জন্য সূচনাপদ্ধতি, যা বলে যে এন্টি ডি-সিটার স্পেসের সীমানা কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের জন্য "স্পেসটাইম" হিসেবে গণ্য করা যেতে পারে। দাবি করা হয় যে এই কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্ব একটি মহাকর্ষীয় তত্ত্বের সমতুল্য, যেমন স্ট্রিং থিওরি, বুলক এন্টি ডি-সিটার স্পেসের অর্থে যে "তত্ত্ব" এবং একটি তত্ত্বের মধ্যে গণনা করার জন্য একটি তত্ত্ব "কোয়ার্ক" আছে। অন্য তত্ত্ব উদাহরণস্বরূপ, মহাকর্ষীয় তত্ত্বের একটি একক কণার সীমানা তত্ত্বের কণাগুলির কিছু সংগ্রহের অনুরূপ হতে পারে। উপরন্তু, দুটি তত্ত্বের ভবিষ্যদ্বাণী পরিমাণগতভাবে একরকম হয় যাতে দুইটি কণার মহাকর্ষীয় তত্ত্বের মধ্যে সংঘর্ষের 40 শতাংশ সম্ভাবনা থাকে, তবে সীমানা তত্ত্বের সংশ্লিষ্ট সংগ্রহগুলির মধ্যে সংঘর্ষের 40 শতাংশ সম্ভাবনা থাকবে।

কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণ অ্যাপ্লিকেশন

অ্যাডএস/সিএফটি এর সাথে যোগাযোগের ক্ষেত্রটি স্ট্রিং তত্ত্ব এবং কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণের পদার্থবিদদের বোঝার মধ্যে একটি প্রধান অগ্রগতি ছিল। এর একটি কারণ হলো, কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির ক্ষেত্রে স্ট্রিং থিওরির একটি প্যারাসেনেন্স তৈরি করে, যা তুলনা দ্বারা বোঝা যায়। আরেকটি কারণ এটি একটি সাধারণ কাঠামো প্রদান করে, যেখানে পদার্থবিদরা গবেষণা করতে পারেন এবং কালো গর্তের বিবাদগুলির সমাধান করতে পারেন।

1975 সালে, স্টিফেন হকিংয়ের একটি গণনা প্রকাশিত হয় যা প্রস্তাব দেয় যে, কালো ছিদ্র সম্পূর্ণ কালো নয় তবে ইভেন্ট দিগন্তের কাছাকাছি কোয়ান্টাম প্রভাবের কারণে একটি মৃদু বিকিরণ নির্গত হয়। প্রথমত, হকিংয়ের ফলাফল তত্ত্ববিদদের জন্য একটি সমস্যা সৃষ্টি করেছিল কারণ এটি সুপারিশ করেছিল যে কালো গর্তগুলি তথ্য ধ্বংস করবে। আরও সুস্পষ্টভাবে, হকিংয়ের গণনাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক পদার্থগুলির মধ্যে একটির সাথে বিরোধে জড়িয়ে পড়ে বলে জানা যায়, যা শরডিংগারের সমীকরণ অনুযায়ী দৈহিক পদ্ধতির সময়কে বিকশিত করে। এই সম্পত্তি সাধারণত বিবর্তন সময়ের একীকরণ হিসাবে বলা হয়। হকিংয়ের গণনা এবং কোয়ান্টাইটি মেকানিক্সের এককত্বের অনুপস্থিতিতে আপাত অসম্পূর্ণতাটি ব্ল্যাক হোল তথ্যবিরোধী হিসাবে পরিচিত।

অ্যাডএস/সিএফটি বার্তায় কালো হোল তথ্য বিপর্যয় সংশোধন করে, কিছুটা অন্তত, কারণ এটি দেখায় যে একটি কালো গর্ত কিছু প্রেক্ষিতে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে কীভাবে বিবর্তিত হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, কেউ অ্যাডএস/সিএফটি পত্রের প্রেক্ষিতে কালো গর্তটি বিবেচনা করতে পারে, এবং এ ধরনের কোনও কালো গর্ত এন্টি-ডি সেটার স্পেসের সীমায় কণাগুলির কনফিগারেশনের সাথে সম্পর্কিত। এই কণাটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের সাধারণ নিয়মগুলি মান্য করে এবং বিশেষভাবে একটি একত্রীকরণের পদ্ধতিতে বিকশিত হয়, তাই কালো গহ্বরকে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মূলনীতির প্রতি সদ্ব্যবহার করতে হবে। ২০০৫ সালে, হকিং এ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকার তথ্য সংরক্ষণের পক্ষে মতভেদ স্থির করে দেন, এবং তিনি একটি কংক্রিট পদ্ধতি প্রস্তাব করেন যা দ্বারা ব্ল্যাক হোল তথ্য সংরক্ষণ করে।

পারমাণবিক পদার্থবিদ্যা অ্যাপ্লিকেশন

কোয়ান্টাম মাধ্যাকর্ষণে তাত্ত্বিক সমস্যাগুলির সাথে তার প্রয়োগগুলি ছাড়াও, কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরির বিভিন্ন সমস্যায় অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকা প্রয়োগ করা হয়েছে। অ্যাডিস্কে/সিএফটি পত্রিকা ব্যবহার করে অধ্যয়ন করা হয়েছে এমন একটি শারীরিক সিস্টেম হল কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমা, কণা গতিপ্রণালীতে উৎপাদিত বস্তুর একটি বহিরাগত অবস্থা। ব্যাপারটি এই অবস্থা সংক্ষিপ্ত instants জন্য সংঘটিত যখন ভারী আয়ন যেমন স্বর্ণ বা সীসা নিউক্লিয়ার উচ্চ শক্তি এ সংঘর্ষের হয়। এ ধরনের সংঘর্ষে কোয়ার্কগুলি প্রায় দুই ট্রিলিয়ান কেলভিনের তাপমাত্রায় ডিটেকন করার জন্য পারমাণবিক নিউক্লিয়াস তৈরি করে এবং বিগ ব্যাং এর পরে প্রায় 10-11 সেকেন্ডের মতো একই অবস্থার মত অবস্থার সৃষ্টি করে।

কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজার পদার্থবিজ্ঞানটি কোয়ান্টাম ক্রোমোডাইনামিক্স নামে একটি তত্ত্ব দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়, কিন্তু এই তত্ত্বটি কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমাতে জড়িত সমস্যাগুলির মধ্যে গাণিতিকভাবে অনুচিত। ২০০৫ সালে প্রকাশিত একটি প্রবন্ধে Đàm Thanh Sơn এবং তার সহযোগীরা দেখিয়েছেন যে এডএস/সিএফটি পত্রিকাটি কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজারের কিছু দিক বোঝে স্ট্রিং থিওরির ভাষায় বর্ণনা করে ব্যবহার করা যেতে পারে। অ্যাডএসএস/সিএফটি পত্রিকা প্রয়োগ করে, এসএএনএন এবং তার সহযোগীরা পাঁচ-মাত্রিক ব্যবধানে ব্ল্যাক হোলসের ক্ষেত্রে কোয়ার্ক গ্লুওন প্লাজমাটি বর্ণনা করতে সক্ষম ছিলেন। গণনা থেকে দেখানো হয়েছে যে কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমা, এন্ট্রপি এর শিয়ার সান্দ্রতা এবং ভলিউম ঘনত্বের সাথে যুক্ত দুটি পরিমাণের অনুপাত অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট সার্বজনীন ধ্রুবক সমান হওয়া উচিত ২০০৮ সালে, ব্র্যাকহেভেন ন্যাশনাল ল্যাবরেটরিতে রিল্যাটিভিস্টিক হেভি আইওন কোলাইডারে কোয়ার্ক-গ্লুওন প্লাজমের জন্য এই অনুপাতের পূর্বাভাসের মান নিশ্চিত করা হয়েছিল।

ঘনীভূত পদার্থবিদ্যা অ্যাপ্লিকেশন

ঘন ঘন পদার্থবিজ্ঞানের বিষয়ে অধ্যয়ন করার জন্য অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকা ব্যবহার করা হয়েছে। কয়েক দশক ধরে, পরীক্ষামূলক সংবহন বস্তুর পদার্থবিজ্ঞানীরা সুপারকোডাক্টর এবং সুপারফ্লুয়েড সহ নানা ধরনের বিদেশী রাষ্ট্র আবিষ্কার করেছে। এই রাষ্ট্রগুলি কোয়ান্টাম ফিল্ড তত্ত্বের আনুষ্ঠানিকতা ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়েছে, তবে আদর্শ ক্ষেত্রের তাত্ত্বিক কৌশলগুলি ব্যবহার করে ব্যাখ্যা করার জন্য কিছু ঘটনা কঠিন। কিছু সংকুচিত বিষয় তত্ত্ববিদ সুবীর সত্যদেব সহ আশা করেন যে অ্যাডএস/সিএফটি পত্রিকা স্ট্রিং তত্ত্বের ভাষায় এই পদ্ধতিগুলি বর্ণনা করতে এবং তাদের আচরণ সম্পর্কে আরও জানতে পারবে।

একটি অন্তরক কে একটি অতি তরল এর রূপান্তর বর্ণনা করার জন্য পর্যন্ত স্ট্রিং তত্ত্ব পদ্ধতি ব্যবহার করে কিছু সাফল্যের অর্জন করা হয়েছে একটি অতি তরল কোন ঘর্ষণ ছাড়া প্রবাহিত যে বৈদ্যুতিকভাবে নিরপেক্ষ পরমাণুর একটি সিস্টেম। এই ধরনের সিস্টেম প্রায়ই তরল হিলিয়াম ব্যবহার করে ল্যাবরেটরিতে উৎপাদিত হয়, কিন্তু সাম্প্রতিকতম পরীক্ষামূলকরা ক্রাশ-ক্রসিং লেজারের একটি গদিতে কোটি কোটি ঠান্ডা পরমাণু ঢালা দ্বারা কৃত্রিম অতি তরল উৎপাদন নতুন উপায়ে উন্নত হয়েছে। এই পরমাণু প্রাথমিকভাবে একটি অতি তরল হিসাবে আচরণ, কিন্তু experimentalists লেজারের তীব্রতা বৃদ্ধি হিসাবে, তারা কম মোবাইল হয়ে ওঠে এবং তারপর হঠাৎ একটি অন্তরক অবস্থা পরিবর্তন। পরিবর্তনের সময়, পরমাণুগুলি একটি অস্বাভাবিক উপায়ে আচরণ করে। উদাহরণস্বরূপ, পরমাণু তাপমাত্রায় এবং প্ল্যাংকের ধ্রুবক, কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক প্যারামিটার উপর নির্ভর করে এমন একটি হারে হ্রাস করে, যা অন্যান্য পর্যায়ের বর্ণনাগুলিতে প্রবেশ করে না। এই আচরণটি সম্প্রতি একটি দ্বৈত বর্ণনা বিবেচনা করে বোঝা যায় যেখানে একটি উচ্চতর মাত্রিক কালো গহ্বরের বর্ণনায় তরলগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করা হয়েছে।

ফেলোমেনোলজি

উল্লেখযোগ্য তাত্ত্বিক আগ্রহের একটি ধারণা হওয়ার পাশাপাশি, স্ট্রিং থিওরিটি বাস্তবতর বিশ্ব পদার্থবিজ্ঞানের মডেল তৈরির জন্য একটি কাঠামো প্রদান করে যা সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং কণা পদার্থবিদ্যাকে একত্রিত করে। চেতনাবিদ্যা তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের শাখা যা পদার্থবিদরা আরও বিমূর্ত তাত্ত্বিক ধারণাগুলি থেকে প্রকৃতির বাস্তবসম্মত মডেল তৈরি করেন। স্ট্রিং phenomenology হল স্ট্রিং থিওরির অংশ যা স্ট্রিং তত্ত্ব ভিত্তিক বাস্তবসম্মত বা আধা-বাস্তবসম্মত মডেল তৈরির প্রচেষ্টা করে।

তাত্ত্বিক ও গাণিতিক সমস্যাগুলির আংশিক কারণ এবং আংশিকভাবে এই তত্ত্বগুলি পরীক্ষামূলকভাবে পরীক্ষা করার জন্য অত্যন্ত উচ্চ শক্তিগুলির কারণেই, এই পর্যন্ত কোনও পরীক্ষামূলক প্রমাণ পাওয়া যায়নি যেগুলি এই মডেলগুলির প্রকৃতির মৌলিক বিবরণের একটি নির্ভুল রূপে চিহ্নিত করবে। এই সম্প্রদায়ের কিছু নেতৃত্বে এই পন্থা একীকরণ এবং এই সমস্যার উপর অবিরত গবেষণা মূল্য জিজ্ঞাসা সমালোচনা করেছে।

কণা পদার্থবিজ্ঞান

প্রাথমিক কণা এবং তাদের মিথস্ক্রিয়া বর্ণনাকারী বর্তমানে গৃহীত তত্ত্ব কণা পদার্থবিদ্যা আদর্শ মডেল হিসাবে পরিচিত হয়। এই তত্ত্ব প্রকৃতি মৌলিক বাহিনীর তিনটি একটি ইউনিফাইড বিবরণ প্রদান করে: ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিজম এবং শক্তিশালী এবং দুর্বল নিউক্লিয়ার শক্তি শারীরিক ঘটনাগুলির একটি বিস্তৃত ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে তার অসাধারণ সাফল্য সত্ত্বেও, আদর্শ মডেল বাস্তবতা সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করা যায় না। এটি কারণ মানক মাধ্যাকর্ষণ শক্তিকে অন্তর্ভুক্ত করার জন্য ব্যর্থ হয় এবং ক্রমবর্ধমান সমস্যা যেমন ফারমারিয়ন বা অন্ধকারের গঠন ব্যাখ্যা করতে অক্ষমতার মত।

স্ট্রিং থিওরিটি ব্যবহার করা হয়েছে বিভিন্ন মডেলকে কমন পদার্থবিজ্ঞানের আদর্শ মডেলের বাইরে অতিক্রম করতে। সাধারণত, এই ধরনের মডেলগুলি কম্প্যাক্টিফিকেশন এর ধারণা ভিত্তিক। স্ট্রিং বা এম-তত্ত্ব দশ-বা ত্রি-মাত্রিক স্থান কাল দিয়ে শুরু করলে, পদার্থবিদরা অতিরিক্ত মাত্রার জন্য আকৃতি অনুমান করে। যথাযথভাবে এই আকৃতি নির্বাচন করে, তারা কণা পদার্থবিজ্ঞানের আদর্শ মডেলের প্রায় অনুরূপ মডেল তৈরি করতে পারে, একসঙ্গে অতিরিক্ত সনাক্তকৃত কণার সাথে। স্ট্রিং তত্ত্ব থেকে বাস্তবসম্মত পদার্থবিজ্ঞান উপভোগ করার এক জনপ্রিয় উপায় হেক্টরটিক তত্ত্বটি দশটি মাত্রা দিয়ে শুরু করে এবং অনুমান করে যে স্পেসটাইমের ছয়টি অতিরিক্ত মাত্রা ছয় মাত্রার ক্যালবি-ইয়ু ম্যানিফোডের মত আকৃতির। এই কম্প্যাক্টশিপগুলি স্ট্রিং থিওরি থেকে বাস্তবিক পদার্থবিজ্ঞানের এক্সারসাইজ করার অনেক উপায় প্রস্তাব করে। এম-থিওরির উপর ভিত্তি করে আমাদের চার-মাত্রিক জগতের বাস্তবসম্মত বা আধা-বাস্তবসম্মত মডেল নির্মাণের জন্য অন্যান্য একই পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে।

সৃষ্টিতত্ব

বিগ ব্যাং তত্ত্ব মহাবিশ্বের প্রচলিত মহাজাগতিক মডেল, এর পরবর্তী বৃহত্ বিবর্তনের মধ্য দিয়ে সর্বপ্রথম পরিচিত সময়কাল থেকে। গ্যালাক্টিক রেডফ্রিস্টসহ মহাবিশ্বের অনেক অবজেক্টের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাখ্যা করার ক্ষেত্রে, হাইড্রোজেন এবং হিলিয়ামের মত হালকা উপাদানগুলির আপেক্ষিক প্রাচুর্য এবং একটি মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ ব্যাকগ্রাউন্ডের অস্তিত্বের ব্যাখ্যা দেয়ার পরও কিছু প্রশ্নের উত্তর পাওয়া যায় না। উদাহরণস্বরূপ, স্ট্যান্ডার্ড বিগ ব্যাং মডেলটি ব্যাখ্যা করে না যে কেন মহাবিশ্বের সমস্ত দিক একই হয়ে থাকে, কেন এটি খুব বড় দূরত্বের আইশের উপর স্প্ল্যাশ দেখা দেয় বা কেন এমন কিছু অনুমানকৃত কণা যেমন চৌম্বক একধরনের পরীক্ষাগুলিতে দেখা যায় না।

বর্তমানে বিগ ব্যাং অতিক্রম করে একটি তত্ত্বের জন্য নেতৃস্থানীয় প্রার্থী মহাজাগতিক মুদ্রাস্ফীতির তত্ত্ব। অ্যালান গুথ এবং অন্যদের দ্বারা ১৯৮০ সালে তৈরি করা হয়েছিল, মুদ্রাস্ফীতি মহাবিশ্বের অত্যন্ত দ্রুত গতির বিস্তারের পূর্বের প্রজন্মকে প্রমিত বিগ ব্যাং তত্ত্ব দ্বারা বর্ণিত সম্প্রসারণের পূর্বাভাস দেয়। মহাবিশ্বের রহস্যজনক বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা প্রদানের সময় মহাজাগতিক মুদ্রাস্ফীতি তত্ত্বটি বিগ ব্যাগের সফলতা ধরে রাখে। তত্ত্বটি মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ ব্যাকগ্রাউন্ডের পর্যবেক্ষণ থেকে প্রত্যক্ষ সমর্থন লাভ করেছে, বিগ ব্যাং এর পরে প্রায় 380,000 বছর পর আকাশকে আকাশে ছড়িয়ে পড়েছে।

মুদ্রাস্ফীতির তত্ত্বের মধ্যে, মহাবিশ্বের দ্রুত প্রারম্ভিক বিস্তার একটি স্নাতকোত্তর কণার দ্বারা সৃষ্ট হয় যা বলা হয় inflaton। এই কণার সঠিক বৈশিষ্ট্য তত্ত্ব দ্বারা সংশোধন করা হয় না তবে শেষ পর্যন্ত আরো মৌলিক তত্ত্ব যেমন স্ট্রিং থিওরি থেকে প্রাপ্ত করা হয়। প্রকৃতপক্ষে, স্ট্রিং থিওরি দ্বারা বর্ণিত কণার বর্ণালি মধ্যে একটি inflaton শনাক্ত করার প্রচেষ্টা, এবং স্ট্রিং থিম ব্যবহার করে মুদ্রাস্ফীতি অধ্যয়ন করার একটি প্রচেষ্টা আছে। যদিও এই পন্থা অবশেষে মহাজাগতিক মাইক্রোওয়েভ ব্যাকগ্রাউন্ডের পরিমাপের মত পর্যবেক্ষণগত তথ্য পেতে সহায়তা করে, তবে ব্রহ্মবিদ্যাবিজ্ঞানের স্ট্রিং থিওরির প্রয়োগটি এখনও তার প্রাথমিক পর্যায়ে রয়েছে।

গণিত থেকে সংযোগ

তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে গবেষণাকে প্রভাবিত করার পাশাপাশি স্ট্রিং থিওরিটি বিশুদ্ধ গণিতের বেশ কয়েকটি উন্নয়নকে অনুপ্রাণিত করেছে। তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানে অনেক উন্নয়নশীল ধারণাগুলির মতো, স্ট্রিং থিওরিটি বর্তমানে একটি গাণিতিকভাবে কঠোর গঠন করে না যার মধ্যে তার সমস্ত ধারণার সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। ফলস্বরূপ, পদার্থবিজ্ঞানীরা স্ট্রিং থিওরি অধ্যয়ন করে যা প্রায়ই তত্ত্বগতভাবে বিভিন্ন গাণিতিক কাঠামোর মধ্যে সম্পর্কের ধারণাগুলি বোঝানোর জন্য শারীরিক অন্তর্দৃষ্টি দ্বারা পরিচালিত হয় যা তত্ত্বের বিভিন্ন অংশগুলিকে ফরম্যাট করার জন্য ব্যবহৃত হয়। এই অনুমানগুলি পরে গণিতজ্ঞ দ্বারা প্রমাণিত হয়, এবং এইভাবে, স্ট্রিং তত্ত্ব বিশুদ্ধ গণিতের নতুন ধারণার উৎস হিসেবে কাজ করে।

দর্পন সমানুতা

ক্যালবি-ইউ-এর পরে বহু পদার্থবিজ্ঞান স্ট্রিং থিওরিতে অতিরিক্ত মাত্রা সংমিশ্রণ করার উপায় হিসেবে পদার্থবিজ্ঞানে প্রবেশ করে, অনেক পদার্থবিজ্ঞানী এই বহুবিধ গুণাবলির অধ্যয়ন শুরু করেন। 1980 এর দশকের শেষের দিকে, বেশ কিছু পদার্থবিদরা লক্ষ্য করেছিলেন যে স্ট্রিং থিওরির এই ধরনের কম্প্যাক্টিকেশন দেওয়া হয়েছে, এটি একটি আলাদা আলাদা ক্যালবি-ইয়ু ম্যানিফোনের পুনর্গঠন করা সম্ভব নয়। পরিবর্তে, স্ট্রিং থিওরির দুটি ভিন্ন সংস্করণ, টাইপ IIA এবং টাইপ আইআইবি, সম্পূর্ণ আলাদা আলাদা পদার্থবিজ্ঞানে উদ্ভূত Calabi-Yau manifolds উপর কম্প্যাক্ট করা যেতে পারে। এই অবস্থায়, ম্যানিফ্লাইড্সকে মিরর ম্যানিফেক্স বলা হয় এবং দুটি শারীরিক তত্ত্বের মধ্যে সম্পর্ককে মিরর সমতা বলে।

যেহেতু স্ট্রিং তত্ত্বের ক্যালবি-ইউ কম্প্যাক্টিফিকেশন প্রকৃতির সঠিক বর্ণনা প্রদান করে না, তবে বিভিন্ন স্ট্রিং তত্ত্বগুলির মধ্যে আয়না দ্বৈততার অস্তিত্ব উল্লেখযোগ্য গাণিতিক পরিণতিগুলির মধ্যে রয়েছে। স্ট্রিং থিওরিতে ব্যবহৃত ক্যালবি-ইউ ম্যানিফ্ডগুলি সুস্পষ্ট গণিতের স্বার্থের বিষয় এবং মিরর সমবায় গণিতবিদগণ জ্যামিতিক প্রশ্নগুলির সমাধানগুলির সংখ্যা গণনা করার সাথে সম্পর্কিত গণিতশাস্ত্রের একটি শাখাকে গণনাকারী জ্যামিতিতে সমস্যা সমাধান করতে দেয়।

উল্লেখযোগ্য জ্যামিতি জ্যামিতিক বস্তুর একটি বর্গ অধ্যয়ন করে যা বীজগাণিতার বৈচিত্র বলে দেয় যা পলিনোমিয়ালের অদৃশ্য দ্বারা সংজ্ঞায়িত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ডান দিকে চিত্রিত ক্লেবসক ঘনটি একটি বীজগাণিতিক বৈচিত্র যা সংজ্ঞায়িত কয়েকটি ভেরিয়েবলের মধ্যে তিনটি ডিগ্রি একাধিপত্য ব্যবহার করে। ঊনবিংশ শতাব্দীর গণিতবিদ আর্থার ক্যালী এবং জর্জ সেলমানের একটি উদ্যাপিত ফলাফল বলে যে ২7 টি সরাসরি লাইন রয়েছে যা এই পৃষ্ঠের উপর সম্পূর্ণরূপে নির্ভরশীল।

এই সমস্যাটি সাধারণীকরণের জন্য, কেউ কেউ জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে কত সংখ্যক লাইনগুলি একটি ক্যালেন্টি ক্যালাবী-ইয়ু ম্যানিফোডের উপর আঁকতে পারে, যেমন উপরে বর্ণিত এক, যা ডিগ্রি পাঁচের বহুভাষীর দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। এই সমস্যাটি উনিশ শতকের জার্মান গণিতবিদ হারমান স্কুবার্টের দ্বারা সমাধান করা হয়েছিল, যিনি ২৮৭৫ টি ঠিকানায় লিখেছেন। 1986 সালে, জ্যামোমিটার শেলেডন কাটজ প্রমাণ করেছিলেন যে বৃত্তগুলির সংখ্যা, যা ডিগ্রি দুইটির বহুসংখ্যক বিন্যাস দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং সম্পূর্ণ বিশ্লেষণ করে ৬০৯২৫০ হয়।

১৯৯১ সালের মধ্যে, পরিসংখ্যানগত জ্যামিতিগুলির বেশিরভাগ শাস্ত্রীয় সমস্যা সমাধান করা হতো এবং গণিত জ্যামিতিতে আগ্রহ কম হতো। 1991 সালের মে মাসে পদার্থবিজ্ঞানী ফিলিপ কামেলাস, জিনিয়া দে লা ওসা, পল গ্রিন এবং লিন্ডা পার্সের মতে, মিরর সমীকরণটি ক্যালবুই-ইয়াউ সম্পর্কে একাধিক গাণিতিক প্রশ্নকে তার আয়না সম্পর্কে সহজ প্রশ্নে অনুবাদ করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। বিশেষ করে, তারা মিরর সমতা ব্যবহার করে দেখিয়েছেন যে, ছয়টি মাত্রিক ক্যালাবী-ইয়ু মাইনফোল্ডটি 3 ডিগ্রি 317,206,375 কার্ভে ধারণ করতে পারে। ডিগ্রি-তিন কার্ভ গণনা ছাড়াও, ক্যান্ডেলাস এবং তার সহযোগীরা আরও জটিল ফলাফলের গণনা করার জন্য বেশ কয়েকটি সাধারণ ফলাফল অর্জন করেছেন যা গণিতজ্ঞদের প্রাপ্ত ফলাফলের বাইরেও বেশি।

মূলত, ক্যান্ডেলাসের এই ফলাফলগুলি প্রকৃত ভিত্তিতে প্রমাণিত ছিল। যাইহোক, গণিতজ্ঞরা সাধারণত কঠোর প্রমাণ পছন্দ করে যা শারীরিক স্ববিরোধের জন্য আপীলের প্রয়োজন হয় না। মিরর সমান্ত্রায় পদার্থবিদদের কাজ দ্বারা অনুপ্রাণিত, গণিতজ্ঞেরা তাই তাদের নিজস্ব আর্গুমেন্টগুলি তৈরি করেছেন যা মিরর সমীকরণের পরিমাণ পূর্বাভাস প্রমাণ করে। আজকে মিরর সমতাটি একটি গণিত বিষয়ে গবেষণার সক্রিয় ক্ষেত্র এবং গণিতজ্ঞগণ আরও পূর্ণ গাণিতিক বোঝার পদার্থবিজ্ঞানের অন্তর্দৃষ্টি উপর ভিত্তি করে আয়না সমতা। মিরর সমাহারের প্রধান পন্থাগুলি ম্যাক্সিম কনটেসভিচের উৎসব সমবায় প্রোগ্রাম এবং অ্যান্ড্রু স্ট্রোমিংগার, শিং-টুং ইয়াও এবং এরিক জাস্লোের SYZ এর অনুমানের অন্তর্ভুক্ত।

মনট্রাস মুনশাইন

গ্রুপের তত্ত্ব গণিতের শাখা যা সমতার ধারণা ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, একজন জ্যামিতিক আকৃতি যেমন একটি সমবয়স্ক ত্রিভুজ বিবেচনা করতে পারেন। এই আকৃতি পরিবর্তন না করে এই ত্রিভুজ সঞ্চালন করতে পারে যে বিভিন্ন অপারেশন আছে। এটি একটি 120 °, 240 °, অথবা 360 ° এর মধ্য দিয়ে ঘোরাতে পারে, অথবা ছবিতে S0, S1, বা S2 লেবেলযুক্ত কোনও রেখায় কোনোটি প্রতিফলিত হতে পারে। এই অপারেশনগুলির প্রতিটি একটি সমান্তরাল বলা হয়, এবং এই symmetries সংগ্রহ নির্দিষ্ট প্রযুক্তিগত সম্পত্তি এটি একটি গণনা কি গণিতবিদদের মধ্যে এটি সন্তুষ্ট। এই বিশেষ উদাহরণে, গ্রুপ 6 ডায়াড্রাল গ্রুপ হিসাবে পরিচিত হয় কারণ এটি ছয় উপাদান আছে একটি সাধারণ গ্রুপ finitely অনেক বা অসীমভাবে অনেক symmetries বর্ণনা করতে পারে; যদি শুধুমাত্র finitely অনেক symmetries আছে, এটি একটি সীমিত গ্রুপ বলা হয়।

গণিতজ্ঞ প্রায়ই একটি প্রদত্ত প্রকারের সমস্ত গাণিতিক বস্তুর শ্রেণিবিন্যাস (বা তালিকা) জন্য সংগ্রাম করে। এটি সাধারণত বিশ্বাসযোগ্য শ্রেণিবিজ্ঞানকে স্বীকার করার জন্য প্রমিত গোষ্ঠীগুলি অত্যন্ত বৈচিত্রপূর্ণ বলে মনে করা হয়। একটি আরো শালীন কিন্তু এখনও চ্যালেঞ্জিং সমস্যাটি হল সকল প্রমিত সমষ্টিগত গোষ্ঠীর শ্রেণীভুক্ত করা। এই সসীম গোষ্ঠীগুলি নির্বিচারে সসীমিট গ্রুপগুলি নির্মাণের জন্য ব্লক নির্মাণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে যেমন পণ্যগুলি গ্রহণ করে স্বতঃস্ফূর্ত সমগ্র সংখ্যা তৈরির জন্য প্রধান সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। সমসাময়িক গ্রুপ তত্ত্বের প্রধান সাফল্যগুলি হচ্ছে শ্রেণীকরণ সীমিত সাধারণ গোষ্ঠীর একটি গণিত তত্ত্ব যা সমস্ত সম্ভাব্য সীমিত সাধারণ গোষ্ঠীর তালিকা প্রদান করে।

এই শ্রেণিবিন্যাস তত্ত্বটি বিভিন্ন গোষ্ঠীর অসংখ্য পরিবার এবং ২6 টি অতিরিক্ত গোষ্ঠীকে চিহ্নিত করে যা কোনও পরিবারে মাপসই হয় না। পরের দলগুলিকে "স্পোরাডিক" গোষ্ঠী বলা হয় এবং প্রত্যেকেরই তার অস্তিত্বকে পরিস্থিতির একটি অসাধারণ সংমিশ্রণে উপস্থাপন করা হয়। বৃহত্তম স্পোরাডিক গ্রুপ, তথাকথিত দানব গোষ্ঠী, 1053 টিরও বেশি উপাদান ধারণ করেছে, পৃথিবীর প্রায় 1,000 গুণ বেশি পরমাণু।

একটি আপাতভাবে সম্পর্কহীন নির্মাণ হল জাঁঃসংখ্যা তত্ত্ব তত্ত্ব। এই বস্তু একটি বিশেষ শ্রেণীর ফাংশন যা মডিউলার ফাংশন নামে পরিচিত, যার গ্রাফ একটি নির্দিষ্ট ধরনের পুনরাবৃত্তির প্যাটার্ন গঠন করে। [109] যদিও এই ফাংশন গণিতের একটি শাখায় প্রদর্শিত হয় যা সীমিত গোষ্ঠীর তত্ত্ব থেকে খুব ভিন্ন বলে মনে হয়, তবে উভয় বিষয়ই ঘনিষ্ঠভাবে সংশ্লিষ্ট হতে চলেছে। 1970 এর দশকের শেষের দিকে, গণিতবিদ জন ম্যাককে এবং জন থম্পসন লক্ষ্য করেছিলেন যে দৈত্য গ্রুপের বিশ্লেষণে (যেমন, তার অযৌক্তিক উপস্থাপনার মাত্রা) উদ্ভূত কিছু সংখ্যাগুলি জে-ফাংশনের সূত্রের মধ্যে উপস্থিত থাকা সংখ্যার সাথে সম্পর্কযুক্ত (যথা, তার ফোয়র সিরিজের সমবায়)। এই সম্পর্ক আরও উন্নত করে জন হর্টন কানওয়ে এবং সাইমন নোর্টন দ্বারা বলা হয় যা এই বিশাল মুনশাইন নামে পরিচিত ছিল কারণ এটি এতদূর অনুভব করেছিল।

199২ সালে, রিচার্ড বোর্র্সডস মডুলার ফাংশন এবং সীমিত গোষ্ঠীর তত্ত্বের মধ্যে একটি সেতু নির্মাণ করেন এবং এই প্রক্রিয়াতে ম্যাককে এবং থম্পসনের পর্যবেক্ষণ ব্যাখ্যা করেন। Borcherds 'কাজ একটি অপরিহার্য ভাবে স্ট্রিং থিম থেকে ধারণা ব্যবহৃত, ইগোর Frenkel, জেমস Lepowsky, এবং Arne Meurman, যারা একটি নির্দিষ্ট [যা] স্ট্রিং থিওরির সংস্করণ হিসাবে সমাধি গ্রুপ অনুভূত আগে ফলাফলের প্রসারিত। 1998 সালে বোর্চারসকে তার কাজের জন্য ক্ষেত্রের পদক প্রদান করা হয়।

1990-এর দশক থেকে, স্ট্রিং থিওরি এবং চন্দ্রশেবিহীন সংযোগের ফলে গণিত এবং পদার্থবিজ্ঞানে আরও ফল পাওয়া যায়। ২010 সালে, পদার্থবিজ্ঞানী তোহরু ইগুচী, হিরোসী ওগুরি এবং ইউজী টাচিকওয়া একটি ভিন্ন স্পোরাডিক গ্রুপের মধ্যে মৈথু গ্রুপ এম -24 এবং একটি নির্দিষ্ট সংস্করণ [এটার] স্ট্রিং থিওরির সংযোগ আবিষ্কার করেছিলেন। মিরান্ডা চেং, জন ড্যানকান এবং জেফরি এ। হর্ভী এই চন্দ্রপ্রশন্ন প্রবণতাটির সাধারণীকরণের জন্য উমব্রাল চন্দ্রশেখরের নাম বলেছিলেন, এবং তাদের অনুমান ডাম্পান, মাইকেল গ্রিফিন এবং কেনি ওনো দ্বারা গণিতের প্রমাণিত হয়। Witten এছাড়াও speculated যে monstrous moonshine মধ্যে উপস্থিত স্ট্রিং তত্ত্ব সংস্করণ তিন spacetime মাত্রা মধ্যে গুরুত্ত্ব একটি নির্দিষ্ট সরল মডেল সম্পর্কিত হতে পারে।

জনপ্রিয় বই এবং প্রবন্ধসমূহ

• Davies, Paul (১৯৯২)। Superstrings: A Theory of Everything? (Reprint edition সংস্করণ)। Cambridge: Cambridge University Press। পৃষ্ঠা 244। আইএসবিএন ০-৫২১-৪৩৭৭৫-X।  অজানা প্যারামিটার |coauthors= উপেক্ষা করা হয়েছে (|author= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); অজানা প্যারামিটার |month= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অতিরিক্ত লেখা (link)
• Gefter, Amanda (December 2005)। "Is string theory in trouble?"। New Scientist। সংগ্রহের তারিখ December 19।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – An interview with Leonard Susskind, the theoretical physicist who discovered that string theory is based on one-dimensional objects and now is promoting the idea of multiple universes.
• Green, Michael (September 1986)। "Superstrings"। Scientific American। সংগ্রহের তারিখ December 19।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য)
• Greene, Brian (২০০৩)। The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory (Reissue edition সংস্করণ)। New York: W.W. Norton & Company। পৃষ্ঠা 464। আইএসবিএন ০-৩৯৩-০৫৮৫৮-১।  অজানা প্যারামিটার |month= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: অতিরিক্ত লেখা (link)
• Greene, Brian (২০০৪)। The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality। New York: Alfred A. Knopf। পৃষ্ঠা 569। আইএসবিএন ০-৩৭৫-৪১২৮৮-৩। 
• Gribbin, John (১৯৯৮)। The Search for Superstrings, Symmetry, and the Theory of Everything। London: Little Brown and Company। পৃষ্ঠা 224। আইএসবিএন ০-৩১৬-৩২৯৭৫-৪। 
• Halpern, Paul (২০০৪)। The Great Beyond: Higher Dimensions, Parallel Universes, and the Extraordinary Search for a Theory of Everything। Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.। পৃষ্ঠা 326। আইএসবিএন ০-৪৭১-৪৬৫৯৫-X। 
• Hooper, Dan (২০০৬)। Dark Cosmos: In Search of Our Universe's Missing Mass and Energy। New York: HarperCollins। পৃষ্ঠা 240। আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৬-১১৩০৩২-৮। 
• Kaku, Michio (১৯৯৪)। Hyperspace: A Scientific Odyssey Through Parallel Universes, Time Warps, and the Tenth Dimension। Oxford: Oxford University Press। পৃষ্ঠা 384। আইএসবিএন ০-১৯-৫০৮৫১৪-০।  অজানা প্যারামিটার |month= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
• Penrose, Roger (২০০৫)। The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe। Knopf। পৃষ্ঠা 1136। আইএসবিএন ০-৬৭৯-৪৫৪৪৩-৮।  অজানা প্যারামিটার |month= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
• Randall, Lisa (২০০৫)। Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions। New York: Ecco Press। পৃষ্ঠা 512। আইএসবিএন ০-০৬-০৫৩১০৮-৮।  অজানা প্যারামিটার |month= উপেক্ষা করা হয়েছে (সাহায্য)
• Smolin, Lee (২০০৬)। The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next। New York: Houghton Mifflin Co.। পৃষ্ঠা 392। আইএসবিএন ০-৬১৮-৫৫১০৫-০। 
• Taubes, Gary (November 1986). "Everything's Now Tied to Strings." Discover Magazine vol 7, #11. (Popular article, probably the first ever written, on the first superstring revolution.)
• Vilenkin, Alex (২০০৬)। Many Worlds in One: The Search for Other Universes। New York: Hill and Wang। পৃষ্ঠা 235। আইএসবিএন ০-৮০৯০-৯৫২৩-৮। 
• Witten, Edward (June 2002)। "The Universe on a String" (পিডিএফ)। Astronomy Magazine। ১৯ ডিসেম্বর ২০১২ তারিখে মূল (পিডিএফ) থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ December 19।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – An easy article for everybody outside physics wanting to understand the very basics of the theory.
• Woit, Peter (২০০৬)। Not Even Wrong - The Failure of String Theory And the Search for Unity in Physical Law। London: Jonathan Cape &: New York: Basic Books। পৃষ্ঠা 290। আইএসবিএন ০-২২৪-০৭৬০৫-১ & আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৬৫-০৯২৭৫-৮। 

পাঠ্যবইসমূহ

• Binétruy, Pierre (2007). Supersymmetry: Theory, Experiment, and Cosmology, Oxford University Press. আইএসবিএন ৯৭৮-০-১৯-৮৫০৯৫৪-৭.
• Dine, Michael (2007). Supersymmetry and String Theory: Beyond the Standard Model, Cambridge University Press. আইএসবিএন ০-৫২১-৮৫৮৪১-০.
• Paul H. Frampton (১৯৭৪)। Dual Resonance Models। Frontiers in Physics। আইএসবিএন ০-৮০৫৩-২৫৮১-৬। 
• Gasperini, Maurizio (2007). Elements of String Cosmology, Cambridge University Press. আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৮৬৮৭৫-৪.
• Michael Green, John H. Schwarz and Edward Witten (1987). Superstring theory, Cambridge University Press. The original textbook.
  • Vol. 1: Introduction. আইএসবিএন ০-৫২১-৩৫৭৫২-৭.
  • Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology. আইএসবিএন ০-৫২১-৩৫৭৫৩-৫.
• Kiritsis, Elias (2007). String Theory in a Nutshell, Princeton University Press. আইএসবিএন ৯৭৮-০-৬৯১-১২২৩০-৪.
• Polchinski, Joseph (1998). String Theory, Cambridge University Press. A modern textbook.
  • Vol. 1: An introduction to the bosonic string. আইএসবিএন ০-৫২১-৬৩৩০৩-৬.
  • Vol. 2: Superstring theory and beyond. আইএসবিএন ০-৫২১-৬৩৩০৪-৪.
• Johnson, Clifford (২০০৩)। D-branes। Cambridge: Cambridge University Press। আইএসবিএন ০-৫২১-৮০৯১২-৬। 
• Zwiebach, Barton (2004). A First Course in String Theory, Cambridge University Press. আইএসবিএন ০-৫২১-৮৩১৪৩-১. Errata are available
• Katrin Becker, Melanie Becker and John H. Schwarz (2007). String Theory and M-Theory: A Modern Introduction , Cambridge University Press. আইএসবিএন ০-৫২১-৮৬০৬৯-৫
• Leonard Susskind, (2006). The Cosmic Landscape: String Theory And The Illusion Of Intelligent Design, Little, Brown & Company আইএসবিএন ০-৩১৬-১৫৫৭৯-৯
• Szabo, Richard J. (Reprinted 2007). An Introduction to String Theory and D-brane Dynamics, Imperial College Press. আইএসবিএন ৯৭৮-১-৮৬০৯৪-৪২৭-৭.

তথ্যসূত্র

1. Becker, Katrin; Becker, Melanie; Schwarz, John (২০০৭)। String Theory and M-theory: A Modern Introduction। Cambridge University Press। আইএসবিএন 978-0-521-86069-7। 

বহিঃসংযোগ

• Schwarz, Patricia (১৯৯৮)। "The Official String Theory Web Site"। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ১৬, ২০০৫। 
• WGBH Educational Foundation (২০০৩)। "The Elegant Universe"। PBS Online, NOVA। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ১৬, ২০০৫।  – A Three-Hour Miniseries with Brian Greene by NOVA (original PBS Broadcast Dates: October 28, 8-10 p.m. and November 4, 8-9 p.m., 2003). Various images, texts, videos and animations explaining string theory.
• Troost, Jan (২০০২)। "Beyond String Theory"। Vrije Universiteit Brussel, Theoretical Physics (TENA)। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ১৬, ২০০৫। ^{[স্থায়ীভাবে অকার্যকর সংযোগ]} – An ongoing project by a string physicist, working for the French CNRS.
• Pierre, John M. (১৯৯৯)। "Superstrings! String Theory Home Page"। সংগ্রহের তারিখ ডিসেম্বর ১৬, ২০০৫।  – Online tutorial.
• Motl, Luboš; Screiber, Urs। "SCI.physics. STRINGS newsgroup"। Harvard High Energy Theory Group। ২০ ফেব্রুয়ারি ২০০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য)উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: একাধিক নাম: লেখকগণের তালিকা (link) – A moderated newsgroup for discussion of string theory (a theory of quantum gravity and unification of forces) and related fields of high-energy physics.
• Schwarz, John H. (2000)। "Introduction to Superstring Theory"। arXiv.org e-Print archive। সংগ্রহের তারিখ December 22।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – Four lectures, presented at the NATO Advanced Study Institute on Techniques and Concepts of High Energy Physics, St. Croix, Virgin Islands, in June 2000, and addressed to an audience of graduate students in experimental high energy physics, survey basic concepts in string theory.
• Witten, Edward (1998)। "Duality, Spacetime and Quantum Mechanics"। Kavli Institute for Theoretical Physics। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – Slides and audio from an Ed Witten lecture where he introduces string theory and discusses its challenges.
• Kibble, Tom (2004)। "Cosmic strings reborn?"। arXiv.org e-Print archive। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – Invited Lecture at COSLAB 2004, held at Ambleside, Cumbria, United Kingdom, from 10 to 17 September 2004.
• Marolf, Don (2004)। "Resource Letter NSST-1: The Nature and Status of String Theory"। arXiv.org e-Print archive। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – A guide to the string theory literature.
• Ajay, Shakeeb, Wieland; ও অন্যান্য (2004)। "The nth dimension"। ২০ জুন ২০১২ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য)উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: ও অন্যান্য স্পষ্টভাবে ব্যবহার করছে (link) উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: একাধিক নাম: লেখকগণের তালিকা (link) – A comprehensive compilation of materials concerning string theory. Created by an international team of students.
• Woit, Peter (2002)। "Is string theory even wrong?"। American Scientist। ৮ ফেব্রুয়ারি ২০০৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – A criticism of string theory.
• Woit, Peter (2004)। "Not Even Wrong"। Columbia University Mathematics Department। সংগ্রহের তারিখ December 16।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য) – A blog critical of string theory.
• Veneziano, Gabriele (মে ২০০৪), "The Myth of the Beginning of Time", Scientific American, ১৬ অক্টোবর ২০০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ২৫ জানুয়ারি ২০০৮ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: তারিখ ও বছর (link)
• McKie, Robin (২০০৬-১০-০৯), "Setback as string theory of the universe is de-bunked", The Hindu, ২০০৮-০১-১০ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ২০০৮-০১-২৫ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: তারিখ ও বছর (link)
• Harris, Richard (২০০৬-১১-০৭)। "Short of 'All,' String Theorists Accused of Nothing"। National Public Radio। ২০০৭-০৩-০৭ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ ২০০৭-০৩-০৫। 
• A website dedicated to creative writing inspired by string theory.
• George Gardner (২০০৭-০১-২৪)। "Theory of everything put to the test"। সংবাদগোষ্ঠী: tech.blorge.com। ID109828243। সংগ্রহের তারিখ ২০০৭-০৩-০৩। উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link)
• Minkel, J. R. (২০০৬-০৩-০২), "A Prediction from String Theory, with Strings Attached", Scientific American, ২০০৭-১০-১৫ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা, সংগ্রহের তারিখ ২০০৮-০১-২৫ উদ্ধৃতি টেমপ্লেট ইংরেজি প্যারামিটার ব্যবহার করেছে (link) উদ্ধৃতি শৈলী রক্ষণাবেক্ষণ: তারিখ ও বছর (link)
• Chalmers, Matthew (2007-09-03)। "Stringscape"। Physics World। ২০০৭-০৯-২৮ তারিখে মূল থেকে আর্কাইভ করা। সংগ্রহের তারিখ September 6।  অজানা প্যারামিটার |accessyear= উপেক্ষা করা হয়েছে (|access-date= ব্যবহারের পরামর্শ দেয়া হচ্ছে) (সাহায্য); এখানে তারিখের মান পরীক্ষা করুন: |সংগ্রহের-তারিখ= (সাহায্য); |প্রকাশক= এ বহিঃসংযোগ দেয়া (সাহায্য) — An up-to-date and thorough review of string theory in a popular way.
• An animated website taking you from the first to the tenth dimension.