হিলবার্ট সংখ্যা

গণিতের সংখ্যা তত্ত্বে, হিলবার্ট সংখ্যা হলো $4 n + 1$ ধারার একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। হিলবার্ট সংখ্যাগুলোকে ডাভিড হিলবের্টের নামে নামকরণ করা হয়। হিলবার্ট সংখ্যার ক্রম শুরু হয় ১, ৫, ৯, ১৩, ১৭, ... (ওইআইএস-এ ক্রম A016813)।

বৈশিষ্ট্য

হিলবার্ট সংখ্যার ক্রম হলো $a_{1}=1,d=4$ সহ সমান্তর প্রগমন, যার মানে হিলবার্ট সংখ্যাগুলো $a_{n}=a_{n-1}+4$ পুনরাবৃত্তি সম্পর্ক অনুসরণ করে।
হিলবার্ট সংখ্যার হিলবার্ট সংখ্যার সমষ্টিও (১, ৫, ৯ ইত্যাদি) একটি হিলবার্ট সংখ্যা।

মৌলিক হিলবার্ট

মৌলিক হিলবার্ট হলো একটি হিলবার্ট সংখ্যা, যা কোনো ছোট হিলবার্ট সংখ্যা (১ ব্যতীত) দ্বারা বিভাজ্য নয়। মৌলিক হিলবার্টগুলোর ক্রম শুরু হয়

৫, ৯, ১৩, ১৭, ২১, ২৯, ৩৩, ৩৭, ৪১, ৪৯, ... (ওইআইএস-এ ক্রম A057948)।

মৌলিক হিলবার্ট সচরাচর কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়; উদাহরণস্বরূপ, ২১ হলো একটি যৌগিক সংখ্যা যেহেতু $২১ = ৩ \cdot ৭$ । যাইহোক, ২১ হলো মৌলিক হিলবার্ট যেহেতু ৩ বা ৭ (১ এবং নিজে ব্যতীত ২১ এর একমাত্র গুণনীয়ক) হিলবার্ট সংখ্যা নয়। এটি গুণন মডিউল ৪কে অনুসরণ করে, যা মৌলিক হিলবার্ট $4 n + 1$ ধারার একটি মৌলিক সংখ্যা (যাকে বলা হয় মৌলিক পিথাগোরিয়ান) অথবা $(4 a + 3) \cdot (4 b + 3)$ ধারার একটি আধা-মৌলিক সংখ্যা।

তথ্যসূত্র

Flannery, S.; Flannery, D. (২০০০), In Code: A Mathematical Journey, Profile Books

বহিঃসংযোগ

এরিক ডব্লিউ. ওয়াইস্টাইন সম্পাদিত ম্যাথওয়ার্ল্ড থেকে "হিলবার্ট সংখ্যা"।
ওইআইএস ক্রম A057949 (মৌলিক হিলবার্টগুলোতে একাধিক গুণকনির্ণয়সহ সংখ্যা)