Agmonova nejednakost

U matematičkoj analizi, Agmonova nejednakost^[1] sastoji se od nekoliko usko vezanih nejednakosti između Lebesgueovog prostora ${\displaystyle L^{\infty }}$ i Sobolevovog prostora ${\displaystyle H^{s}}$. Korisna je u proučavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina.

Rezultat iskazujemo samo u ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. Neka ${\displaystyle u}$ bude vektorska funkcija, ${\displaystyle u\in (H^{2}(\Omega )\cap H_{0}^{1}(\Omega ))^{3}}$, gdje je ${\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{3}}$. Tada Agmonove nejednakosto iskazuju da postoji konstanta ${\displaystyle C}$, takva da je

${\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{L^{2}(\Omega )}^{1/4}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{3/4}}$

i

${\displaystyle \displaystyle \|u\|_{L^{\infty }(\Omega )}\leq C\|u\|_{H^{1}(\Omega )}^{1/2}\|u\|_{H^{2}(\Omega )}^{1/2}.}$

Reference

1. Agmon, Shmuel (2010-02-03). Lectures on Elliptic Boundary Value Problems (jezik: engleski). American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-4910-1.

• Foias, Ciprian; Manley, O.; Rosa, R.; Temam, R. (2001). Navier-Stokes Equations and Turbulence. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521360323.

Vanjski linkovi

• http://download.springer.com Poincar ́ e, Agmon, and Other Basic Inequalities (en)^{[mrtav link]}

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.