Ahlswede–Daykinova nejednakost

U statističkoj mehanici, Ahlswede–Daykinova nejednakost^[1][2] je nejednakost četiri funkcije^[3] na konačnoj distributivnoj rešeci.

Ova nejednakost iskazu je ako je ƒ_i, i = 1, 2, 3, 4 su pozitivne funkcije na konačnoj distributivnoj rešeci, tako da je

${\displaystyle f_{1}(x)f_{2}(y)\leq f_{3}(x\vee y)f_{4}(x\wedge y)}$

za sve x, y u rešeci, tada je

${\displaystyle f_{1}(X)f_{2}(Y)\leq f_{3}(X\vee Y)f_{4}(X\wedge Y)}$

za sve podskupove X, Y rešetke, gdje je

${\displaystyle f(X)=\sum _{x\in X}f(x)}$

i

${\displaystyle X\vee Y=\{x\vee y|x\in X,y\in Y\}}$

${\displaystyle X\wedge Y=\{x\wedge y|x\in X,y\in Y\}.}$

Povezana je sa FKG nejednakosti, te povlači za sobom Holleyjevu u Fishburn–Sheppovu nejednakost.

Reference

1. https://faculty.wharton.upenn.edu/wp-content/uploads/2012/04/Ahlswede.pdf
2. Reuter, Klaus (1. 6. 1987). "Note on the Ahlswede-Daykin inequality". Discrete Mathematics. 65 (2): 209–212. doi:10.1016/0012-365X(87)90143-9. ISSN 0012-365X.
3. "Ahlswede-Daykin inequality - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Pristupljeno 14. 9. 2023.

Dodatna literatura

• Ahlswede, Rudolf; Daykin, David E. (1978), "An inequality for the weights of two families of sets, their unions and intersections", Probability Theory and Related Fields, 43 (3): 183–185, doi:10.1007/BF00536201, ISSN 0178-8051, MR0491189
• Fishburn, P.C. (2001), "Ahlswede–Daykinova nejednakost", u Hazewinkel, Michiel (ured.), Matematička enciklopedija, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104