Bernsteinova nejednakost (matematička analiza)

U matematičkoj teoriji matematičke analize, Bernsteinova nejednakost, koja je naziv dobila po Sergeju Natanoviču Bernsteinu, definisana je na slijedeći način:

Neka P bude polinom stepena ${\displaystyle n}$ sa derivacijom P′. Tada je

${\displaystyle \max(P')\leq n\cdot \max(P)}$

gdje definišemo maksimum polinoma da bude maskimalna vrijednost dostrignuta unutar jediničnog diska:

${\displaystyle \max(X)=\max _{|z|\leq 1}{\big |}X(z){\big |}.}$

Ova nejednakost nasšla je primjenu u oblasti teorije aproksimacije.

Korištenjem Bernsteinove nejednakosti, imamo za k-tu derivaciju

${\displaystyle \max(P^{(k)})\leq {\frac {n!}{(n-k)!}}\cdot \max(P).}$

Također pogledajte

• Nejednakost braće Markov
• Remezova nejednakost

Reference

• C. Frappier, Note on Bernstein's inequality for the third derivative of a polynomial, Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Vol. 5, Issue 1, Article 7, 6 pp., 2004. online Arhivirano 5. 6. 2011. na Wayback Machine

Ovaj članak, koji govori o matematičkoj analizi, je u začetku. Možete pomoći Wikipediji tako što ćete ga proširiti.