Deltoid

Deltoid

lijevo je konveksan, a desno nekonveksan.

Deltoid je četverougao koji karakterišu dva para međusobno jednakih susjednih strana. Deltoid je i tangentni četverougao, što znači da se u njega može upisati kružnica.

Rezultat jednakosti parova susjednih strana je da se dijagonale deltoida uvijek sijeku pod pravim uglom. Jedna dijagonala je stranica jednakokrakog trougla, a druga uvijek dijeli deltoid na dva jednaka trougla. To znači da deltoid uvijek ima najmanje jednu osu simetrije koja leži na drugoj navedenoj dijagonali.

Ako svaka od dijagonala dijeli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − romb. Ako su, osim toga, i svi uglovi deltoida međusobno jednaki (po 90°), figura je kvadrat.

To je četverougao čije se četiri stranice mogu grupirati u dva para susjednih stranica jednake dužine.

Formule

Obim	${\displaystyle O=2(a+b)\,}$
Površina	${\displaystyle P={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}=ab\sin(\angle ab)}$
Dijagonale	${\displaystyle d_{1}={\frac {4{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-d_{2})}}}{d_{2}}},\;\;s={\frac {a+b+d_{2}}{2}}}$ ${\displaystyle d_{1}=2a\sin {\frac {\angle aa}{2}}}$ ${\displaystyle d_{2}={\sqrt {a^{2}-{\frac {d_{1}}{2}}^{2}}}+{\sqrt {b^{2}-{\frac {d_{1}}{2}}^{2}}}}$ ${\displaystyle d_{2}=a\cos {\frac {\angle aa}{2}}+b\cos {\frac {\angle bb}{2}}}$
Poluprečnik upisane kružnice	${\displaystyle r=(a\cos {\frac {\alpha }{2}}+b\cos {\frac {\beta }{2}}){\frac {\sin {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}+\sin {\frac {\beta }{2}}}};\;\alpha =\angle aa,\;\beta =\angle bb}$

Osobine

• Dijagonale su međusobno okomite.
• Krug se može upisati u bilo koji konveksni deltoid.
• Tačka presjeka dijagonala dijeli jednu od njih napola.
• Druga dijagonala je simetrala uglova.
• Jedna dijagonala dijeli deltoid na dva jednaka trougla.
• Druga dijagonala dijeli deltoid na dva jednakokraka trokuta ako je konveksan, a dopunjava ga jednakokrakim trouglom do jednakokrakog trokuta ako nije konveksan.
• Četverougao čiji se vrhovi poklapaju sa sredinama stranica deltoida je pravougaonik čije su stranice paralelne dijagonalama deltoida. Konkretno, ako je ovaj pravougaonik kvadrat, tada su dijagonale deltoida jednake, a segmenti koji povezuju sredine suprotnih strana okomiti su jedni na druge.