Dirichletov test

U matematici, Dirichletov test je metoda testiranja konvergencije redova, a naziv je dobila po matematičaru Johannu Dirichletu.

Dati su nizovi realnih brojeva, ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ i ${\displaystyle \{b_{n}\}}$. Ako nizovi zadovoljavaju uslov

• ${\displaystyle a_{n}\geq a_{n+1}>0}$

• ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$

• ${\displaystyle \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq M}$ for every positive integer N

gdje je M neka konstanta, tada red

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}}$

konvergira.

Dirichletov test je jedna vrsta testa za alternativne redove za slučaj

${\displaystyle b_{n}=(-1)^{n}\Rightarrow \left|\sum _{n=1}^{N}b_{n}\right|\leq 1}$.

Također se koristi kod slučaja gdje ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\sin n}$ konvergira kad god ${\displaystyle \{a_{n}\}}$ opadajući teži nli.

Reference

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (pp. 379–380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Vanjski linkovi

• Dokaz na PlanetMath.org Arhivirano 5. 2. 2006. na Wayback Machine