Dvadesetougao

U geometriji Dvadesetougao je mnogougao  sa dvadeset tjemena i dvadeset stranica.

Pravilni dvadesetougao

Pravilni dvadesetougao je dvadesetougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog dvadesetougla ima 162° (stepena), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog dvadesetougla iznosi 3240°.

Ako mu je osnovna stranica dužine a, površina pravilnog dvadesetougla se određuje formulom

${\displaystyle P=5a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{20}}=5a^{2}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 31.5688a^{2}}$.

Površina dvadesetougla se može izračunati i pomoću formula

${\displaystyle P=10R^{2}\sin {\frac {\pi }{10}}=20r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{20}}}$

gdje je sa ${\displaystyle R}$ označen poluprečnik opisanog kruga, a sa  ${\displaystyle r}$ poluprečnik upisanog kruga.

Obim pravilnog dvadesetougla kome je stranica dužine ${\displaystyle a}$   je jednak ${\displaystyle 20a}$

Konstrukcija

Pravilni dvadesetougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Jedna od mogućih konstrukcija se nadovezuje na konstrukciju desetougla. Dovoljno je najprije konstruisati pravilni desetougao, a zatim i simetralu svake njegove stranice i u preseku sa kružnicom dobiti još deset tačaka koje će sa temjenima desetougla činiti dvadeset tjemena pravilnog dvadesetougla.

Vanjski link

http://mathworld.wolfram.com/Icosagon.html

[http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.polygon.names.html